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17.1.2 反比例函数的图象和性质 (3)

17.1.2 反比例函数的图象和性质 (3). 通化市九中 姜虹. k. ( k 是常数 ,k ≠0 ). y =. x. 填表分析正比例函数和反比例函数的区别. y=kx ( k ≠0 ). 直线. 双曲线. 一三象限. 位置. 一三象限. 增减性. y 随 x 的增大而增大. y 随 x 的增大而减小. 二四象限. 位置. 二四象限. 增减性. y 随 x 的增大而减小. y 随 x 的增大而增大. 正比例函数 y = x 的图象与反比例函数 的图象有一个交点的 纵坐标是 2 ，

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17.1.2 反比例函数的图象和性质 (3)

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Presentation Transcript

  1. 17.1.2 反比例函数的图象和性质(3) 通化市九中 姜虹

  2. k ( k是常数,k≠0 ) y = x 填表分析正比例函数和反比例函数的区别 y=kx ( k≠0 ) 直线 双曲线 一三象限 位置 一三象限 增减性 y随x的增大而增大 y随x的增大而减小 二四象限 位置 二四象限 增减性 y随x的增大而减小 y随x的增大而增大

  3. 正比例函数y=x的图象与反比例函数 的图象有一个交点的纵坐标是2， （1）求x =-3时，反比例函数y的值？ 例： y = x ∴x =2 解： 把y =2代入 ∴交点A（2, 2） 把A（2,2）代入 得k=xy=4 ∴当x =-3时 （2）当-3<x<-1时，反比例函数y的取值范围。

  4. 正比例函数y=x的图象与反比例函数 的图象有一个交点的纵坐标是2， （2）当-3<x<-1时，反比例函数y的取值范围。 解:当x =-3时 当x =-1时 y=-4 ∵k=4＞0 ∴y随x的增大而减小 ∴-4＜ y ＜

  5. y k x x 2.如图：一次函数y=ax+b的图象与反比例函数 y= 交于M （2，m）、N （-1，-4）两点 （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图象写出反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围。 M（2，m） N（-1，-4）

  6. 如图，根据图像写出反比例函数大于 一次函数的值的x的取值范围 （-3,2） （2，-4）

  7. y P M x O N 讨论 1、（1）如图，在反比例函数 的图象上任取一点P，过P点作x轴和y轴的垂线，垂足分别是N、M，那么四边形ONPM是什么形？它的面积是多少？⊿OPN的面积是多少？ （2）若解析式是 ，你刚刚作出的图形面积是多少？ （3）若解析式变成 时呢？

  8. 归纳总结： 反比例函数 上一点P（x0，y0），过点P作PA⊥y轴，PB⊥X轴，垂足分别为A、B，则四边形AOBP的面积为；且S△AOPS△BOP。 = 反比例函数比例系数K的几何意义

  9. 如图，点A在函数的图象上，S△ABC=4，求此反比例函数的解析式？如图，点A在函数的图象上，S△ABC=4，求此反比例函数的解析式？ 例题： 设反比例函数为 ， 解： A ∴ 又∵图象在第二象限 B ∴函数为

  10. 知识运用 • 1、已知正比例函数y=kx和反比例函数 的图象都过点A（m，1），求此正比例函数解析式及另一交点的坐标．

  11. y A y B C o x A1 B1 C1 A S1 o S2 x B D D C 2 如图:A、C是函数 的图象上任意两点， 过 轴 线 为 过 轴 线 A作x 的垂 , 垂足 B. C作y 的垂 , 为 记 积为 垂足 D. Rt 的面 S , ΔAOB 1 C 积为 则 Rt 的面 S , ___. ΔOCD 2 A.S1>S2 B.S1<S2 C.S1 = S2 D.S1和S2的大小关系不能确定.

  12. 如图，在反比例函数 （x＞0）的图象上，有点P1，P2，P3，P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝________．

  13. 结束寄语 函数来自现实生活,函数是描述现实世界变化规律的重要数学模型. 函数的思想是一种重要的数学思想,它是刻画两个变量之间关系的重要手段. 下课了!

  14. 如 一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数的图象交于A（－2，1）、B（1，n）两点 • （1）求反比例函数和一次函数的解析式 • （2）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围 • 分析：因为A点在反比例函数的图象上，可先求出反比例函数的解析式，又B点在反比例函数的图象上，代入即可求出n的值，最后再由A、B两点坐标求出一次函数解析式y＝－x－1，第（2）问根据图象可得x的取值范围x＜－2或0＜x＜1，这是因为比较两个不同函数的值的大小时，就是看这两个函数图象哪个在上方，哪个在下方。

  15. 1.如图,点P是反比例函数 图象上的一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积为. y S△POD =OD·PD = = P o x D 1 (m,n)

  16. 练习： 一次函数y=ax+b的图象与反比例函数 的图象交于点A（2,2），B（-1，m）， 求一次函数的解析式？

  17. y p N M o x 2.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的 关系式是.

  18. y A B C o x A1 B1 C1 A A.S1 = S2 = S3 B. S1 < S2 < S3 C. S3 < S1 < S2 D. S1 > S2 >S3 S1 S2 S3

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