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空間坐標系 ( 一 ) 教學作品介紹. 許技江 100/12/18. 一、緣由. 空間坐標系單元，您要 教 什麼？ 看到空間坐標系， 您會想到什麼？. 一、緣由. 空間坐標系： 一、空間中的元素 二、空間中元素的相互關係. 點、線、平面. 三、坐標化、方程式、向量. 一、緣由. 進行空間 坐標系單元 可能之困擾 ： 一、 繪出圖形缺少立體感 二、 學生無法想像空間的圖形 三、 無法比對坐標系與實體物品 之 間 的關係. 二、理論. Dubinsky 提出教學建議 ： 一、觀察學生認知結構 二、發展起源分解 三、設計教學策略、實徵教學
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空間坐標系(一)教學作品介紹 許技江 100/12/18
一、緣由 • 空間坐標系單元，您要教什麼？ • 看到空間坐標系，您會想到什麼？
一、緣由 • 空間坐標系： 一、空間中的元素 二、空間中元素的相互關係 點、線、平面 三、坐標化、方程式、向量
一、緣由 • 進行空間坐標系單元可能之困擾： 一、繪出圖形缺少立體感 二、學生無法想像空間的圖形 三、無法比對坐標系與實體物品之 間的關係
二、理論 • Dubinsky提出教學建議： 一、觀察學生認知結構 二、發展起源分解 三、設計教學策略、實徵教學 四、回顧反思、檢討修正
二、理論 • 左台益教授提出動態連結多重表徵之學習環境設計關係圖(On the design and implementation of learning system with dynamic multiple linked representations) 1.可察覺訊息，也可重新獲得訊息。 2.有學習性的操作，也有反思性的操作。
Abstract structure of mathematical ideas (concepts, problem solving, strategies) External representations Internal representations Reflection-on-Action (Accommodation, Assimilation, translation, coordination) • 動態連結多重表徵 • 學習環境設計(Tso) Multiple dynamic linked representations Input stumila (Embodiment) Out-put response (Interpretation) Information process (Abstraction)
二、理論 • 左台益教授提出動態幾何教學元件五分鐘原則： 教師 教五分鐘 學生 學五分鐘
三、教學工具簡介 • 空間坐標系（一） 01直線與平面垂直 02三垂線定理 03空間坐標系 *向量外積 *平面方程式 *三點決定一平面 *兩平面關係 *直線參數式 *兩直線關係 *直線與平面關係 *距離公式 *中點公式 *向量內積
四、延伸思考 • 中點公式： 空間中： P(x1 , y1 , z1 ) Q(x2 , y2 , z2 ) 線段PQ中點 平面上： P(x1 , y1 ) Q(x2 , y2 ) 線段PQ中點 代數表徵 類比附加 幾何表徵呢？
五、長期目標 一、將擬定之空間坐標系所有單元 設計完成。 二、進行教學實驗評鑑成效，並作 為修正教學作品依據。 三、提供第一線教師進行教學時使 用及參考。
