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正多边形和圆. E. 隐珠中心中学 课件开发组 阚志强. D. A. C. B. 正多边形和圆. 教学目标： 1 、记住正多边形的定义，能根据定义判定一个多边形是否是正多边形。 2 、理解正多边形和圆关系的第一个定理，懂得定理的证明过程。 3 、领会“特殊 — 一般 — 特殊”是认识事物的重要方法。. 三条边相等，三个角也相等（ 60 度）。. 四条边都相等，四个角也相等（ 90 度）。. 正多边形： 各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。 正 n 边形： 如果一个正多边形有 n 条边，那么这个正多边形叫做正 n 边形。. 想一想：
E N D
正多边形和圆 E 隐珠中心中学 课件开发组 阚志强 D A C B
正多边形和圆 教学目标： 1、记住正多边形的定义，能根据定义判定一个多边形是否是正多边形。 2、理解正多边形和圆关系的第一个定理，懂得定理的证明过程。 3、领会“特殊—一般—特殊”是认识事物的重要方法。
三条边相等，三个角也相等（60度）。 四条边都相等，四个角也相等（90度）。 正多边形： 各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。 正n边形： 如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形。
想一想： 菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？
求证：正五边形的 对角线相等。 A B E 证明：连结BD、CE，则 在△BCD和△CDE中 ∵BC=CD ∠BCD=∠CDE CD=DE ∴△BCD≌△CDE ∴BD=CE 同理可证对角线相等。 D C
D A H D A B C H G E A D C B G E F C B F
D A B C 弦相等（多边形的边相等） 弧相等— 圆周角相等（多边形的角相等） —多边形是正多边形
H D A G E C B F 弧相等—弦切角相等—全等三角形 边相等 ——多边形是正多边形 角相等
A ⌒ 1 B E ⌒ ⌒ 5 2 4 3 ⌒ ⌒ D C A T P E B Q S C D R
⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 证明：∵AB=BC=CD=DE=EA ∴AB=BC=CD=DE=EA ∵BCE=CDA=3AB ∴∠1=∠2 同理∠2=∠3=∠4=∠5 又∵顶点A、B、C、D、E都在⊙O上， ∴五边形ABCDE是⊙O的内接五边形。 证毕！ A ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 1 B E 5 ⌒ ⌒ 2 3 4 ⌒ ⌒ D C
证明：连结OA、OB、OC，则： ∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB ∵TP、PQ、QR分别是以A、B、C 为切点的⊙O的切线 ∴∠OAP=∠OBP=∠OBQ=∠OCQ ∴∠PAB=∠PBA=∠QBC=∠QCB 又∵AB=BC ∴AB=BC ∴△PAB与△QBC是全等 的等腰三角形。 ∴∠P=∠Q PQ=2PA 同理∠Q=∠R=∠S=∠T QR=RS=ST=TP=2PA A T P E B O Q S ⌒ ⌒ C D R 又∵五边形PQRST的各边都与⊙O相切， ∴五边形PQRST的是O外切正五边形。 证毕！
A 如图： 已知点A、B、C、D、E是⊙O 的5等分点，画出⊙O的内接和外切正五边形 E B O D C
小结： 1、怎样的多边形是正多边形？ 你能举例说明吗？ 2、怎样判定一个多边形是正多边形？ 各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。 1、根据圆的定义 2、根据正多边形与圆关系的 第一个定理
达标检测： 1、判断题。 ①各边都相等的多边形是正多边形。 （ ） ②一个圆有且只有一个内接正多边形。 （ ） 2、证明题。 求证：顺次连结正六边形 各边中点所得的多 边形是正六边形。 × × A F B E C D
