학습목표

학습목표 1. 일차방정식과 일차함수의 관계를 알 수 있다. 2. 일차함수의 식을 구하여 이를 활용할 수 있다.

4 2 ㅇ 2 4 -2 -2 2. 일차방정식과 일차함수 1. 일차방정식과일차함수 미지수 x,y의 범위가 수 전체 일 때, 일차방정식 2x +y -5=0의 해를 좌표평면에 나타내어 보자. 해는 무수히 많고, 좌표평면에 나타내면 직선이 된다. 2 -4 이 직선에서 x가 2증가하면 y는 4감소하고 y축과 만나는 점의y좌표는 5 y = -2x + 5

로 일차함수 일차방정식과 일차함수 미지수가 2개인일차방정식 해를 나타내는 직선은 일차함수 의 그래프와 같다. 보충 일차방정식 의 해를 나타내는 직선은 의 그래프이다

문제, 오름 다음 방정식의 그래프 중에서 제 1사분면을 지나는 직선은? * 제 1사분면을 지나는 경우는?

문제, 탐구 함수 ax+by+c=0의 그래프가 오른쪽 그림과 같을 때, 일차함수 bx+cy+a=0 의 그래프가 지나지 않는 사분면을 구하여라. y x 0

y=ax+b이다 그림은 일차함수 3 6 3 0 -3 -3 2. 일차함수의 식 일차함수의 그래프의 기울기와 y절편을 알 때 일차함수 구하기 이 일차함수의 식을 구하면 일차함수 y=ax+b에서 2 3 b = - 2

y절편: -3 (1) 기울기: , y절편: 6 (2) 기울기: , 보충 기울기: -2,y절편: 3인 일차함수의 식 y= -2x + 3 문제 다음의 일차함수를 구하여라.

문제 한 점 (1,2)를 지나고 일차함수의 그래 프의 기울기가 -3인 일차함수를 구하여라. 풀이) 일차함수 y=ax+b 기울기 a = -3  일차함수 y= -3x+b 점(1,2)를 지나므로 2=(-3)1+b  b= 5 x=1, y=2를 대입 따라서 구하는 일차함수 y= -3x + 5 문제) 기울기가 3인 일차함수의 그래프가 다음의 점을 지날 때, 이 일차함수를 구하여라. 1) (1, -2) 2) ( -2, 1)

일차함수의 그래프가 점 (2,3)을 지나고 일차함수 y=2x+5의 그래프에 평행할 때, 이 일차함수를 구하여라. 문제 풀이 서로 평행하면 기울기는 같다. y= 2x +b 기울기 : 2 x=2, y=3을 대입 점 (2,3)을 지나므로 y= 2x - 1  b= -1 3= 22+b 일차함수 y= -x+6의 그래프에 평행 하고 다음의 각 점을 지날 때, 이 일차함수를 구하여라. 문제 1) (1, 0) 2) ( - 5, 3)

문제,오름 일차함수 y= -x+3의 그래프에 평행하고 y절편이 4인 일차함수를 구하여라. 풀이 일차함수 y= ax+b에서 y = -x + b b = 4를 대입 y = -x + 4

문제,탐구 2x+y+3=0에 평행하고 점 (1,2)를 지나는 직선을 구하여라.

3 0 3 일차함수가 두 점을 지날 때 (1) 일차함수의 그래프가 두 점 (-1,2), (5,-1) 지날 때, 일차함수를 구하여라. 그래프 이용 6 • 이 그래프의 기울기: -3 • 점 (-1, 2 )을 지난다 대입하여 풀면

2 와 에 대입 일차함수   , 일차함수가 두 점을 지날 때 (2) 일차함수의 그래프가 두 점 (-1,2), (5,-1)지날 때, 일차함수를 구하여라. 연립방정식 이용 그래프는 두 점 (-1, 2), (5, -1)을 지나므로 5, -1 x= y = y = x= -1, , 를 a, b에 관한 연립방정식을 풀면

1) (1, 1), (2, 2) 1) x절편: 5 y절편: - 3 x절편: 2) - 2 y절편: - 5 문제 다음 일차함수의 그래프가 두 점을 지난다고 한다. 이 일차함수를 구하 여라 2) (3, 2), (1, -2) 문제 다음 일차함수의 그래프 절편이 다음과 같을 때, 이 일차함수를 구하여라

(3, -1)을 대입하면 -1 = 3a + b (4,5)를 대입하면 5 = 4a + b 문제,오름 두 점 (3, -1), (4,5)를 지나는 일차함수를 구하여라 y = ax + b에서 풀이 두 식을 연립하여 풀면 a = 6, b = -19  y = 6x - 19

일차함수 의 그래프와 x축, y축으로 둘러싸인 부분의 넓이를 의 그래프가 이등분할 대, a의 값을 구하여라. 문제,탐구

연립방정식 를 그래프를 이용하여 풀어라. y 4 2 x -2 0 2 4 3. 일차함수의 활용 그래프를 이용하여 연립방정식 풀기 두 일차방정식 해는 두 그래프의 교점과 같다. • 두 그래프 교점( 1,3)  x = 1, y= 3

1) 2) y 3 2 x 0 3 0 -3 문제 다음 연립방정식을 그래프로 풀어라 2) 방정식을 y에 관하여 풀면 1) 방정식을 y에 관하여 풀면 모두 y= -x +3 일치 서로 평행 해는 x+y=3을 만족하는 모든 순서쌍 (x.y) 해는 없다

2) 해는 무수히 많다 3) 해가 없다 문제 다음 연립방정식을 그래프를 이용하여 풀어라. 연립방정식에서 각 방정식의 해를 나타내는 그래프는 직선이며 이 두 직선이 1) 한 점에서 만나면 해는 교점의 좌표 (x,y)이다. 2)일치하는 해는 이직선 위의 모든 점을 나타내는 순서쌍 3)평행하면 해는 없다.

해를 그래프를 이용하여 풀어라. - 문제,오름 6x - 6y + 24 = 0 6x - 6y + 12 = 0 12 = 0  해는 없다

연립방정식 의 해가 무수히 많을 때 4ax + y - 3b = 0의 그래프는 x + ky = 2의 그래프와 평행 하다고 한다. 이 때, 상수k의 값을 구하여라. 문제,탐구

일차함수를 이용하여 문제를 풀기 기온이 0ºc 일 때, 소리의 속력은 331 m/초이고, 온도가 1ºc 오를 때마다 0.6m/초씩 증가한다. 기온이 10ºc, 20ºc 일 때의 소리의 속력을 구하여라. 기온이 20ºC 이면 소리의 속력 기온이 10ºC 이면 소리의 속력 0.6  10 = 6 (m/초):증가 0.6  20 = 12 (m/초):증가  331+6=337(m/초)  331+12=343(m/초) 위 식을 일차함수를 이용하여 풀면 기온이 xc 일 때의 소리의 속력을 y m/초, 기온이 1ºc 씩 높아짐에 따라 소리의 속력은 0.6m/초씩 증가한다 xºc 일 때 소리의 속력 y m/초 y =331+0.6x

문제 앞의 식 y=331+0.6x에서 기온이 10ºc, 20ºc, -10ºc, 25ºc일 때의 소리의 속력을 각각 구하여라. x=20이면 x=10이면 y=331+0.6×20 y=331+0.6×10  337(m/초) y=343  343(m/초) y=337 y=325 x= -10일 때 y=346 x=25일 때  325(m/초)  346(m/초) 위의 식에서 소리의 속력이 340 m/초일 때의 기온을 구하여라 문제 y=331+0.6x에 대입 y=340을  15ºc x=15 340 =331+0.6x

문제 높이가 80m인 20층짜리 빌딩이 있다. 이 빌딩의 엘리베이터가 20층에서 매초 2m의 빠르기로 한 층식 내려온다. 출발한지 x초 후의 지상으로부터 엘리베이터의 천정까지 높이를y m할 때 1) y를 x에 관한 식으로 나타내어라. 엘리베이터는 x초 동안에 2x m 내려오고 높이는 y m y= 80 - 2x 관계식은: 2) 이 엘리베이터가 높이가 36m인 9층에 도착하는 것은 출발한지 몇 초 후인가? y= 80 - 2x에 y = 36을 대입  x = 22 36 = 80 - 2x 도착시간은 22초 후

문제 지상에서 100km까지의 기온은 높이가 100m씩 높아 짐에 따라 0.6ºc 내려간다. 지상의 기온이 26ºc일 때, 지 상에서 x m인 곳의 기온을 yºc 라고 할 때, 지상에서 높 이가 2000m인 산 정상의 기온을 구하여라 풀이 지상에서 100m 높아짐에 다라 기온은 0.6ºc 씩 내려간다고 하였으므로, 1m 높아짐에 따라 기온이 씩 내려간다. 0.006ºc 지상에서 높이가 x m인 곳의 기온은 지상의 기온보다 내려가 있으므로 0.006xºc 관계식: y= 26 - 0.006x 따라서 지상에서 높이: 2000 m y = 26 - 0.006×2000 x = 2000을 대입하면  14ºc = 26 - 12 = 14

y 12 9 6 3 0 x 6 9 3 길이가 10cm인 초에 불을 붙인 후 2분마다 초의 길이를 측정하여 다음과 같은 표를 얻었다 그림과 같은 직선이 되고 , 두 점 (0,10), (10,6)을 지나 므로 • 10 • • -4 • • 기울기: y절편: 10 • 이 직선 정의역 X={x| 0x10} 일차함수

y 90 60 30 x 0 3 6 9 다음은 어떤 액체를 가열하여 1분 마다 온도를 측정하여 얻은 것이다. 가열하기 시작 x분 후 액 체의 온도를 yºc 라 할 때 문제 1) y를 x에 관한 식 • • • 실험하여 얻어진 결과 대략 한 직선 위에 있으므로 • 54 • • • 일차함수 6 2) 식에서 x=5 일 때, y의 값은 y = 95+25= 70 이 값은 실측한 값과 차이가 있음

문제,오름 길이가 20cm인 초가 있다. 불을 붙이면 5분마다 2 cm 씩 짧아 진다고 한다. 불을 붙인 다음 x분 후 의 초의 길이를 y cm 라 할 때 1) y를x에 관한 식으로 나타내어라. 2) x와 y의 범위를 구하여라.

문제,탐구 알코올 램프로 물을 데우면 5분에 10℃씩 올라 가고, 땅에 내려 놓으면 3분에 3℃씩 내려간다. 25℃의 물을 75℃까지 데웠다가 땅에 내려 놓아 60℃로 만들었다면 전체 소요 시간은 몇 분인지를 구하여라.

y 3 x 6 0 연습문제 1 일차방정식 x +2y - 6=0의 해를 나타내는 직선을 그려라. 일차함수 2 다음과 같은 기울기와 절편이 있을 때, 일차함수를 구하여라. 1)기울기: ,y절편: 4 2)기울기:

3 기울기가 인 일차함수가 주어진 점을 지난다고 한다. 이 일차함수를 구하여라. 2) (-3, 3) 1) ( 3,-1) y=ax+b에 대입 같은 방법으로 b= -2 

4 길이가 20cm인 용수철 저울을 이용하여 물체의 무게를 재고 있다. 물체의 무게가 20g 증가할 때, 용수철길이는 1cm 늘어난다고 한다. 무게가 x g인 물체를 달았을 때의 용수철의 길이를 y cm라 한다. 1) y를 x에 관한 식을구하여라. x= 0 일 때 y= 20을 대입 일차함수 y=ax+b에서 b=20 20= a 0 + b 무게가 20g이 늘어날 때마다 용수철 의 길이가 1cm 늘어나므로 일차함수 2) 무게가 300g인 물체를 달았을 때의 용수철 길이는?

1 일차함수의 함수 값을 구하기 관계식 y= - 2x+ 5일 때 f(-3)+f(3)의 값을 구하여라. 2 일차함수의 그래프 그리기 (2) (1) y= 2x - 2 3 일차함수 의 그래프가 y축의 방향으로 3만큼 평행이동하면 점(6,a)를 지난다. 이 때 a의 값? 기본 학습

4다음의 일차함수의 식 구하기 4) (1) 기울기가 2이고, 한 점 ( 2, 1) 을 지나는 일차함수를 구하여라. (2) 기울기가 -3이고, y절편이 1일 때 일차 함수를 구하여라. (3) 두 점 ( -2, 3), ( -1, 1) 을 지나는 일차함수 를 구하여라.

종합문제 1 일차함수 y=ax+2, y=4x+b의 그래프가 모두 점(1,-2) 를 지난다. 이 때 a,b의 값을 구하여라. 점(1,-2)를 지나므로 x=1, y= -2를 대입 -2= a1+2 a= - 4 -2= 41+b b= - 6 2 일차함수 y=2x+3의 그래프에 평행하고 다음의 점을 지난다고 한다. 이 일차함수를 구하여라. 2) ( 4,-5) 1) (-2, 5) 평행한 두 일차함수는 기울기가 같다: y=2x+b 같은 방법으로 일차함수y = 2x-11 x=-2, y=5을 대입  b= 9 따라서 일차함수 y=2x+9

3 200L의 물이 들어 있는 물통에서 1분마다 25L의 비율로 물이 흘러 나간다. 물의 흘러가기 시작하여 x분 후 남은 물의 양을 y L라 한다. :물은 1분마다 25L의 비율로 흘러 나간다. (1) 관계식 따라서 x분 후 남은 물의 양 y L는 (0  x  8) y = 200 - 25x (2) 이 일차함수의 정의역과 치역을 구하여라. 정의역: 물통에서 물을 흘러 내보낸 순간부터 물통의 물이 모두 흘러 나간 그 순간까지의 시간 {x| 0  x  8} 따라서 정의역: y = 200 - 25x에서 200 x = 0 일 때 y= {y| 0  y  200} 치역: 0 x = 8 일 때 y=

4 길이가 20cm인 초가 있다. 불을 붙이면 3분마다 1 cm씩 짧아진다. 불을 붙이기 시작해서 x분 후의 초의 길이를 y cm라 한다 1) 관계식: 불을 붙이면 3분마다 1cm씩 짧아지므로 x분 후의 초의 길이 y cm (0 x 60 ) 2)초의 길이가 3cm가 되는 것은 불을 붙인 지 몇 분 후인가? y = 3을 에 대입하면  x=51 따라서 51분 후

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