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Tema 12

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  1. Tema 12 DISTRIBUCIONESBIDIMENSIONALES Matemáticas Aplicadas CS I

  2. Tema 12.7 * 1º BCS EJEMPLO COMPLETO E INTERPOLACIÓN Matemáticas Aplicadas CS I

  3. Interpolación • Una vez que obtengamos la ecuación de la Recta de Regresión de Y sobre X tendremos la función lineal: • y=f (x) , pudiendo interpolar valores, es decir hallar pares de valores ( xi,yi ) que no estaban en la nube de puntos. • Esto es lo que hemos hecho al hallar f(5) para trazar la recta de ajuste. Hemos visto que con 5 horas de estudio la calificación esperada es de 6,44. • Cierto que también hemos hallado f(1), cuyo valor ya sabíamos (valía 1) y nos ha dado 1,31, diferente. • Pero es que, a diferencia de la correlación funcional, ahora la Recta de Regresión no pasa por la mayoría de los puntos dados en la tabla inicialmente. Si pasa por alguno es simple casualidad. • La interpolación, en correlación estadística, sólo puede ser fiable si la correlación es fuerte o muy fuerte; y si de las dos variables, elegimos como xi la más correcta. Matemáticas Aplicadas CS I

  4. Ejemplo completo Beneficios en decenas de miles de € • A lo largo de 5 años una empresa se ha visto obligada a duplicar el número de empleados, reduciendo no obstante sus beneficios según se ve en la Nube de Puntos. • Estudiar la distribución, hallando las rectas de ajuste correspondiente. • Obtener, mediante interpolación, los beneficios de la empresa con 6, 8 y 12 empleados. 6,5 6 5,5 5 5 7 9 11 13 15 Número de empleados Matemáticas Aplicadas CS I

  5. Por la nube de puntos está claro que hay una correlación lineal entre el nº de empleados y los beneficios de la empresa. Al aumentar el nº de éstos han disminuido los beneficios. Matemáticas Aplicadas CS I

  6. Calculamos los parámetros o medidas de la correlación lineal Matemáticas Aplicadas CS I

  7. Calculemos la Recta de Ajuste (Y sobre X): • m = Vxy /Vx = -1,6666 / 11,6666 = - 0,1428 • n = y - m*x = 5,66 - (-0,1428)*10 = 5,66 + 1,42 = 7,10 • y = - 0,14.x + 7,10 • La llevamos sobre el Diagrama dado en forma de Nube de Puntos. Para ello tomamos dos valores cualquiera de x : • x1 = 5  y1 = 6,40 ; x2 = 15  y2 = 5 • Calculemos la Recta de Ajuste (X sobre Y): • m = Vxy /Vy = -1,6666 / 0,3131 = - 5,3229 • n = x - m*y = 10 - (- 5,3229)*5,66 = 10 + 30,16 = 40,16 • x = - 5,32.y + 40,16 • La llevamos sobre el Diagrama dado en forma de Nube de Puntos. Para ello tomamos dos valores cualquiera de y : • y1 = 5  x1 = 13,5 ; y2 = 6  x2 = 8,10 Matemáticas Aplicadas CS I

  8. Beneficios en millones de € 6,5 6 5,5 5 • Los puntos por los que deberá pasar la Recta de Regresión • (Y sobre X) son: • (5, 6,4) • (10 , 5,66) • (15, 5) • Los puntos por los que deberá pasar la Recta de Regresión • (X sobre Y) son: • (13,5 , 5) • (10 , 5,66) • (8,10 , 6) • Por el ángulo que forman podemos ver que la correlación es fuerte 5 7 9 11 13 15 Número de empleados Matemáticas Aplicadas CS I

  9. Interpolación • ¿Qué beneficios debemos esperar si el número de empleados es 6?. • y = f (x) • y = – 0,14.x + 7,10 • f(6) = – 0,14.6 + 7,10 = – 0,84 + 7,10 = 6,26 decenas de miles de €. • ¿Qué beneficios debemos esperar si el número de empleados es 8?. • y = f (x) • y = – 0,14.x + 7,10 • f(8) = – 0,14.8 + 7,10 = – 1,12 + 7,10 = 5,98 decenas de miles de €. • ¿Qué beneficios debemos esperar si el número de empleados es 12?. • y = f (x) • y = – 0,14.x + 7,10 • f(12) = – 0,14.12 + 7,10 = – 1,68 + 7,10 = 5,42 decenas de miles de €. Matemáticas Aplicadas CS I

  10. Interpolación • ¿Qué número de empleados cabe esperar si los beneficios de la empresa han sido de 5,75 decenas de miles de €?. • x = f (y) • x = – 5,32.y + 40,16 • f(5,75) = – 5,32.5,75 + 40,16 = – 30,59 + 40,16 = 9,57 empleados. • (9 empleados a jornada completa y otro a media jornada) • ¿Qué número de empleados cabe esperar si los beneficios de la empresa han sido de 6 decenas de miles de €?. • x = f (y) • x = – 5,32.y + 40,16 • f(6) = – 5,32.6 + 40,16 = – 31,92 + 40,16 = 8,24 empleados. • (8 empleados a jornada completa y otro por una semana al mes) • Observar que cuando los beneficios fueron de 6 decenas de miles de € los empleados eran 5 y 9 indistintamente. La razón de esta disparidad es que la recta de ajuste no pasa necesariamente por los puntos de la nube. Matemáticas Aplicadas CS I