Valovi

1. Valovi Ako je niz harmoničkih oscilatora povezan elastičnim silama , onda se osciliranje jednoga prenosi na susjedne oscilatore , pa s njih na one udaljenije itd. Takvo prenošenje pobude ( poremećaja ) duž elastičnog sredstva ( medija ) naziva se valno gibanje . Brzina širenja vala ovisi o elastičnim svojstvima medija. Vrste valova s obzirom na odnos pobuda – smjer širenja Transverzalni val : pobuda je okomita na smjer širenja vala Longitudinalni val : pobuda u obliku zgušćaja ( kompresije ) medija je u smjeru širenja vala

2. Jednadžba harmonijskog vala Harmonijsko osciliranje je opisano izrazom : Ako odaberemo slučaj da je početna faza nula to znači da se u ishodištu u t=0 pojavi poremećaj u obliku harmoničkog titranja koji se širi duž osi x brzinom v . Poremećaj će za vrijeme t =x/v preći udaljenost x . Dakle , jednaki pomak ( y ) na mjestu x=0 u trenutku t je kao na mjestu x u trenutku t+ x/v . Ili , na udaljenosti x u trenutku t je isti pomak kao što je u točki x=0 bio u trenutku t- x/v pa je :

3. Ako sa označimo valnu duljinu , tj udaljenost na koju se proširi pobuda za vrijeme jednog perioda T (dok početni oscilator napravi jedan titraj ) onda je : ili Koristi se i pojam valnog broja k : Uz ove oznake jednadžba ravnog harmoničkog vala je :

4. Valne pojave Refleksija vala : na čvrstom kraju ( pomak u fazi za ) na pomičnom kraju ( vraća se natrag bez promijene faze ) Načelo superpozicije: kad se dva vala nađu na istom mjestu , učinci im se zbrajaju pa je ukupni pomak : Pojava se naziva i interferencija To načelo ne vrijedi ako veza pomaka i povratne sile nije linearna . Primjer : pa je

5. Stojni val Ako upadni i reflektirani val pobuđuju isti medij nastaje stojni val .U slučaju valova na napetoj struni učvršćenoj na oba kraja nastaje stojni val tako da sve sitne čestice žice titraju s istom frekvencijom , ali u nekom trenutku imaju različitu amplitudu.Neke od njih imaju maksimalnu amplitudu ( trbuh stojnog vala ) ,a neke miruju ( čvor ).

6. Pokus stojnog vala na opruzi (slinky )

7. Na struni duljine L može nastati val s jednim trbuhom Najniža frekvencija titranja Osnovna frekvencija Prvi harmonik Drugi harmonik Peti harmonik n-ti harmonik

8. Matematički izvod formule stojnog vala Upadni val : Reflektirani val : Superpozicijom tih dvaju valova nastaje stojni val : Trigonometrijska formula za zbrajanje kosinusa dvaju kutova : pa je Uz rubni uvjet : x=L , sinkL=0 slijedi Tako se u klasičnoj fizici pojavljuje kvantizacija energije : nije moguća bilo koja raspodjela energije , stojni valovi nastaju samo uz frekvencije izvora određene formulom :

9. Energija i intezitet vala Energija vala je proporcionalna s kvadratom amplitude Intezitet vala je iznos energije koji u jedinici vremena prođe kroz površinu od jednog kvadratnog metra , a mjerna jedinica je W/m2 Brzina širenja vala U elastičnom sredstvu oblika strune ovisi o linijskoj gustoći mase μ i napetosti T U masivnom čvrstom sredstvu ovisi o elastičnosti E ( Youngov modul ) i gustoći sredstva ρ ( p je tlak).