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请同学们画一个 四边形 ，要求它 既是矩形又是菱形 。

画一画，猜一猜. 请同学们画一个 四边形 ，要求它 既是矩形又是菱形 。. 矩 形. 菱 形. --- 正方形. 6.3 正方形. 正方形的定义. 有一组邻边相等 并且 有一个角是直角的 平行四边形 叫做正方形。. 合作探究：. 根据前面学习的总结特殊四边形的性质的方法，每个小组画出一个正方形，从 边，角，对角线，对称性 等方面通过度量，证明等手段探究总结正方形的性质。 然后小组汇报交流。. 正方形的性质. 对边平行，. 四边都相等. 四个角都是直角. 对角线相等，. 并且互相垂直. 平分，. 每条对角线平分一组对角. 既是轴对称图形又是中心对称图形.

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请同学们画一个 四边形 ，要求它 既是矩形又是菱形 。

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Presentation Transcript

  1. 画一画，猜一猜 • 请同学们画一个四边形，要求它既是矩形又是菱形。 矩 形 菱 形 ---正方形

  2. 6.3 正方形

  3. 正方形的定义 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

  4. 合作探究： 根据前面学习的总结特殊四边形的性质的方法，每个小组画出一个正方形，从边，角，对角线，对称性等方面通过度量，证明等手段探究总结正方形的性质。然后小组汇报交流。

  5. 正方形的性质 对边平行， 四边都相等 四个角都是直角 对角线相等， 并且互相垂直 平分， 每条对角线平分一组对角 既是轴对称图形又是中心对称图形

  6. 菱形性质 矩形性质 发现秘密: 正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。 正方形的性质=

  7. Ｄ １．正方形具有而菱形不一定有的性质是（　） Ａ．四条边相等． Ｂ．对角线互相垂直平分． Ｃ．对角线平分一组对角． Ｄ．对角线相等． ２．正方形具有而矩形不一定有的性质是（　） Ａ．四个角相等． Ｂ．对角线互相垂直平分． Ｃ．对角线相等． Ｄ．对角互补． Ｂ 趁热打铁

  8. 学以致用 Ａ Ｄ Ｅ Ｂ Ｃ Ｆ 如图，正方形ＡＢＣＤ的周长为１５ｃｍ，则矩形ＥＦＣＧ的周长为＿＿＿＿＿． ７．５ｃｍ Ｇ

  9. 想一想？ 1怎么判定一个矩形形是正方形？ 2 怎么判定一个菱形是正方形？ 3 怎么判定一个平行四边形是正方形？ 4 怎么判定一个四边形是正方形？

  10. A D O B C 合作探究 已知:平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，从下列条件中取出哪些条件后，可使平行四边形ABCD成为正方形。 （１）　ＡＢ＝ＡＤ；　　　　（２）　ＡＣ＝ＢＤ； （３）　∠ＢＡＤ＝９０；　　（４）　ＡＣ⊥ＢＤ。

  11. ？ 你认为判定一个图形是正方形有哪些方法？ １.有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形． ２.一组邻边相等的矩形是正方形． ３.有一个角是直角的菱形是正方形． 对角线相等的菱形是正方形． 对角线互相垂直的矩形是正方形．

  12. 平行四边形 正 方 形 矩形 菱形

  13. A D E B C F 例.已知:如图,△ABC中.∠ACB=90°,CD是角平分线,DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分别是E、F. 求证：四边形DECF是正方形.

  14. 练习：如图，已知正方形ABCD中，E、Ｆ分别是ＢＣ，ＣＤ上的点，ＡＥ⊥ＢＦ．练习：如图，已知正方形ABCD中，E、Ｆ分别是ＢＣ，ＣＤ上的点，ＡＥ⊥ＢＦ． 求证：ＡＥ＝ＢＦ． Ａ Ｄ Ｆ Ｂ Ｃ Ｅ

  15. 学以致用 　　今有一块正方形土地，要在其上 修筑两条笔直的道路，使道路把这块土地分成形状相同且面积相等的四部分．若道路宽度忽略不计，请你设计三种不同的修路方案．

  16. 这节课你有什么收获．．．

  17. \ A D A A D ∟ D ∟ 轴对称图形 中心对称图形 \ \ \ ∟ \ O \ \ ∟ ∟ B \ C B C B C 对角线相等且互相垂直平分 每条对角线平分一组对角 对边平行 四条边都 相等 四个角都 是直角

  18. 判定正方形的主要方法？ １.有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形． ２.一组邻边相等的矩形是正方形． ３.有一个角是直角的菱形是正方形．

  19. 根据图形所具有的性质,在下表相应的空格中打 ”√” √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √

  20. 例已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是∠ACB的平分线，过点D作DE‖AC，DF‖BC分别交BC、AC于点E、F。例已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是∠ACB的平分线，过点D作DE‖AC，DF‖BC分别交BC、AC于点E、F。 求证：四边形CFDE是正方形。

  21. 如图，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE。试猜想BG与DE的关系。如图，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE。试猜想BG与DE的关系。 M

  22. D A A D O O B C B C (1) AB＝AD (2) AC=BD (3)∠BAD=90° (4)AC⊥BD 矩形 (3) (2) 平行四边形 正方形 菱形 (1) (4)

  23. D A A D O O B C B C (1) AB＝AD (2) AC=BD (3)∠BAD=90° (4)AC⊥BD 矩形 (3) (2) 平行四边形 正方形 菱形 (1) (4)

  24. \ A D A A D ∟ D ∟ \ \ 轴对称图形 中心对称图形 \ ∟ \ O \ \ ∟ ∟ B \ C B C B C 对角线互相垂直平分且相等 每条对角线平分一组对角 对边平行 四条边都 相等 四个角都 是直角 ∵四边形ABCD是正方形 ∴AB∥CD AD∥BC, AB=BC=CD=AD ∵四边形ABCD是正方形 ∴∠A=∠B=∠C=∠D=90° ∵四边形ABCD是正方形 ∴AC⊥BD,AC=BD,OA=OB=OC=OD

  25. 课堂小结 正方形的特征 1、正方形是特殊的平行四边形，具备平行四边形的所有特征。 2、正方形是特殊的矩形和菱形，具备它们的所有特征。 3、正方形的四条边都相等。 4、正方形的两条对角线互相垂直平分且相等，并且分别平分每一组对角。 5、正方形即是轴对称图形、又是中心对称图形。

  26. 判定正方形的方法 矩形 有一个角是直角 有一组邻边相等 正方形 对角线相等 对角线互相垂直 平行四边形 有一个角是直角 一组邻边相等 菱形 对 角 线 相 等 对角线互相垂直

  27. ３．判断题： １）正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形； ２）正方形是轴对称图形，一共有两条对称轴； ３）对角线相等的菱形是正方形． ４）对角线互相垂直的矩形是正方形． ５）四条边相等，且有一个角是直角的四边形是正方形． × × √ √ √

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