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二面角 - PowerPoint PPT Presentation


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二面角. 二面角. 北海市第七中学 杜俊宁. . . . . . . 两个面组成的图形. ?. O. A. B. B. . B. 角. B. B. B. B. 思考. 二面角. l. l. α. α. 一、 二面角及二面角的平面角. 1 、 半平面 ——. 平面的一条直线把平面分为 两 部分, 其中的每一部分都叫做一个 半平面 。. 二面角. 二面角. α. ι. β. 2 、 二面角的定义. 从空间一直线出发的两个半. 平面所组成的图形叫做二面角 记作: 或.

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Presentation Transcript
slide1

二面角

二面角

北海市第七中学 杜俊宁

slide3

两个面组成的图形

?

O

A

B

B

B

B

B

B

B

思考

slide4

二面角

l

l

α

α

一、 二面角及二面角的平面角

1 、半平面——

平面的一条直线把平面分为两部分,

其中的每一部分都叫做一个半平面。

slide5

二面角

二面角

α

ι

β

2、二面角的定义

从空间一直线出发的两个半

平面所组成的图形叫做二面角

记作: 或

注:这条直线叫做二面角的棱,这两个半平面叫做二面角的面

B

A

slide6

l

O1

O

以二面角的棱上任意一点为端点,在两个面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。

二面角的大小用它的平面角来度量

∠A O B

∠A1O1B1

B1

B

A1

A

9

slide7

α

ι

β

注:二面角的平面角取值范围是: [ 00,1800]

00-两个半平面重合

1800 –两个半平面同一水平面

平面角是直角的二面角叫做直二面角

slide8

二面角

P

C

A

B

基础练 习

1、如图,AB是圆的直径,PA垂直圆所在的平面,C是圆上任一点,则二面角P-BC-A的平面角为:

A.∠ABP B.∠ACP C.都不是

slide9

例题分析

D1

C1

B1

A1

C

D

B

A

例1.在棱长为a的正方体

ABCD-A1B1C1D1中,

求(1)求平面ABB1A1与平面

ABCD所成的角

(2)二面角A-B1D1-C的大

小。

P

O

注意:解题时要做到“一作二证三求”

slide10

习题练习1

P

C

A

B

已知多面体PABC的四个面全等,且AB=AC= ,BC=2,则二面角P-BC-A的大小为()

A、B、C、D、

2

2

D

slide11

习题练习2

o

正方体AC1的棱长为a,求二面角 D1-AC-D的正切值。

解 连接AC,BD,设交于点O,连接D1O。

由AC BD和三垂线定理得D1B垂直于AC,

从而 即为所求的平面角,不妨设

正方体棱长为1,可得,

从而所求为

slide12

二面角

α

ι

二面角

α

ι

β

β

p

ι

β

α

P

B

A

二面角

三、找二面角的平面角方法

一、二面角的定义

从空间一直线出发的两个半

平面所组成的图形叫做二面角

二、二面角的平面角的定义

以二面角的棱上任意一点为端点,在两个面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。

A

定义法

B

四、求二面角的平面角的步骤

“一作二证三求”

slide13

二面角

谢谢!

作业:P32,习题3 4 5