第八章电磁感应电磁场

第八章 电磁感应电磁场

第八章电磁感应电磁场 8-0 第八章教学基本要求 8-1 电磁感应的基本定律 8-2 动生电动势 *涡旋电场 8-3 自感 *互感磁场的能量 *8-4 位移电流麦克斯韦方程组

教学基本要求 一、理解电动势的概念. 二、掌握法拉第电磁感应定律和楞次定律, 并会用于计算感应电动势的大小和判断感应电动势的指向. 三、理解动生电动势, 能计算简单情况中的动生电动势. 四、了解感生电动势和感生电场的概念.

五、了解自感现象和自感系数. *六、了解互感现象和互感系数. 七、了解自感磁能公式, 了解磁场能量密度概念和磁场能量计算方法. *八、了解位移电流的概念, 了解麦克斯韦关于电磁场的基本概念和麦克斯韦方程组的积分形式及其物理意义.

预习要点 • 领会电源电动势的定义及其物理意义，弄清电动势指向的规定. • 领会楞次定律及其物理实质，注意应用楞次定律判断感应电动势指向的方法. • 什么是法拉第电磁感应定律及其数学表达式. 8-1 电磁感应的基本定律

电源内 1.电源将其他形式的能量转变为电能的装置. 2. 电动势描写电源将其他形式能量转变为电能的能力. 3. 电源电动势非静电力在电源内部从负极到正极移动单位正电荷所作的功，等于非静电性场强在闭合电路上的环流. 一、电动势规定电动势的指向从电源负极经内电路指向正极.

二、楞次定律 闭合回路的感应电流的方向，总是企图使感应电流本身所产生的通过回路面积的磁通量, 去补偿或者反抗引起感应电流的磁通量的变化.

① 引起感应电流的磁场的方向及回路中 是增加还是减少； ②由楞次定律确定方向；增加与反向; 减小与同向. ③由螺旋关系由方向确定I感 . 用楞次定律判断感应电流方向的方法:

（各匝中相同） 感应电动势的大小正比于通过导体回路的磁通量的变化率. (SI) N匝线圈时三、法拉第电磁感应定律感应电流

例：证明在均匀磁场中，面积为 S、匝数为N的线圈以角速度绕垂直于的轴线匀速转动时，(1) 线圈中的感应电动势按正弦规律变化; (2) 若线圈自成闭合回路, 电阻为R , 则在一周内外力矩所作的功等于感应电流所放出的焦耳热. （为t=0时与的夹角）解： (1) 在任一时刻t

令 (2) 感应电流放出的焦耳热为线圈所受磁场的作用力矩的大小为

令外力矩所做的功即在一周内外力矩所作的功等于感应电流所放出的焦耳热. 可见，在电磁感应现象中是遵从能量守恒定律的.

8-2 动生电动势 *涡旋电场 • 预习要点 • 什么叫动生电动势? 什么叫感生电动势? • 注意动生电动势产生的原因和数学表达式. • 麦克斯韦关于涡旋电场的假设是什么? 涡旋电场有什么特点? • 感生电动势的产生原因是什么?

在磁场中,导体棒以速度沿金属导轨向右运动，棒内的自由电子被带着以速度 向右运动，因而每个自由电子都受到洛伦兹力的作用. a b 当导体在磁场中运动时内部的电荷所受的洛伦兹力为非静电力. 它驱使自由电子向b端聚集，ab棒为电源，a端为正极，b端为负极. 引起磁通量变化的原因动生电动势（1）稳恒磁场中的导体运动感生电动势（2）导体不动，磁场变化一、动生电动势

只在电源ab棒中存在，故 自由电子所受的洛伦兹力: 非静电性场强

麦克斯韦尔假设变化的磁场在其周围空间激发一种电场，这个电场叫感生电场.麦克斯韦尔假设变化的磁场在其周围空间激发一种电场，这个电场叫感生电场. 负号表示与成左螺旋关系. 闭合回路中的感生电动势 *三、涡旋电场

例:半径为R的圆柱形空间内存在垂直于纸面向里的均匀磁场，磁感应强度 以的变化率均匀增加时，求圆柱形空间内各点处感生电场的场强. R 由于圆柱形空间的对称性及磁场均匀增加，圆形磁场区域内感线为一系列同心圆.且同一圆周上大小相等,方向沿切线,指向与成左螺旋关系. o L 解: 作半径为L的环形路径由

预习要点 • 什么是自感现象? 自感电动势如何计算? 怎样判断它的指向? 自感系数的物理意义是什么? 8-3 自感 *互感磁场的能量 *2. 什么是互感现象? 互感电动势怎样计算? 互感系数的物理意义是什么? 3. 注意磁场能量体密度公式及有限体积内磁场能量的计算方法.

由于回路自身电流产生的磁通量发生变化，而在回路中激发的感应电动势叫自感电动势.由于回路自身电流产生的磁通量发生变化，而在回路中激发的感应电动势叫自感电动势. 1.自感系数由法拉第电磁感应定律可知：一、自感电动势而线圈的磁链与线圈中的电流I成正比写成等式：定义自感系数物理意义: 单位电流引起的自感磁通链数.

单位： H（亨利）， mH（毫亨）. 1H=103mH 除铁心线圈外，自感系数与线圈的大小、形状、匝数及线圈内磁介质的特性有关，而与线圈中电流无关. 2. 自感电动势当线圈自感系数不变时，自感电动势

负号是楞次定律的数学表示，表明电流增加时，自感电动势与原电流反向；电流减少时，自感电动势与原电流同向.负号是楞次定律的数学表示，表明电流增加时，自感电动势与原电流反向；电流减少时，自感电动势与原电流同向.

例:一长直螺线管，线圈匝数为N，长度为l，横截面积为S，充满磁导率为 的磁介质，求线圈的自感系数L. 解: 所以

当一个线圈中电流发生变化时在另一个线圈中产生互感电动势.当一个线圈中电流发生变化时在另一个线圈中产生互感电动势. 1.互感系数 I1在I2电流回路中所产生的磁通量 I2在I1电流回路中所产生的磁通量理论可证明互感系数 *二、互感电动势互感仅与两个线圈形状、大小、匝数、相对位置以及周围的磁介质有关. 非铁磁介质情况下，互感系数M与电流无关.

2. 互感电动势 线圈1电流变化在线圈2中产生的互感电动势线圈2电流变化在线圈1中产生的互感电动势互感系数是表示互感强弱的物理量.

例:两长螺线管C1和C2共轴相套,半径分别为r1和r2(r1<r2 ), 长度均为l, 匝数分别为N1和N2 , 管内磁介质的磁导率为,求它们的互感系数 M . 设半径为的线圈中通有电流 , 穿过半径为的线圈的磁通链匝数为代入计算得则解: 则同理

L 为电源作功. 为回路电阻所放出的焦耳热. 为电源反抗自感电动势作的功. 由闭合电路的欧姆定律三、磁场能量

自感线圈磁能 磁场能量密度磁场能量

*8-4 位移电流麦克斯韦方程组

静电场 感应电场统一的电场一、两类电场—静电场和涡旋电场

---- ++++ I L 用含电容器电路考察，安培环路定理以 L 为边做任意曲面S1，电流I穿过S1面电流I未穿过S2面，即从S2看， L未包含I 二、传导电流和位移电流由此看出对于同一个环路L，由于对环路所张的曲面不同，所得到的结果也不同，出现了理论上的矛盾.

从自然规律的对称性，联想变化磁场能产生涡旋电场，那么变化的电场也可能产生磁场，麦克斯韦将电位移矢量的变化视为位移电流，可激发磁场，从而提出了位移电流假设，并定义位移电流强度从自然规律的对称性，联想变化磁场能产生涡旋电场，那么变化的电场也可能产生磁场，麦克斯韦将电位移矢量的变化视为位移电流，可激发磁场，从而提出了位移电流假设，并定义位移电流强度为电位移矢量的通量. 全电流全电流定律

变化的磁场激发感生电场，而关于位移电流的假设又说明变化的电场激发感生磁场.事实上，存在交变电场的空间必然存在交变磁场；存在交变磁场的空间必然存在交变电场，它们相互联系，相互激发，组成一个统一的电磁场.变化的磁场激发感生电场，而关于位移电流的假设又说明变化的电场激发感生磁场.事实上，存在交变电场的空间必然存在交变磁场；存在交变磁场的空间必然存在交变电场，它们相互联系，相互激发，组成一个统一的电磁场. 三、电磁场和麦克斯韦方程组（1）（2）（3）（4）

注意 1.方程(1)中的包含感生电场的，线封闭，所以方程(1)在数学形式上与静电场高斯定理相同.方程(1)说明了电场和电荷的联系. 2.方程(3)中的包含变化电场激发的感生电场的，线也闭合，所以方程(3)在数学形式上与稳恒磁场的高斯定理相同.方程(3)说明无论何种磁场线都闭合,不存在单一的磁极.

3.方程(2)是静电场环路定理与电磁感应定律的组合,静电场是保守力场(有势场)，感生电场是涡旋场.3.方程(2)是静电场环路定理与电磁感应定律的组合,静电场是保守力场(有势场)，感生电场是涡旋场. 4.方程(4)是全电流定律定理. 传导电流和位移电流(变化电场)都可以激发磁场，两种电流的磁效应一致.

第八章 电磁感应 电磁场