1 / 29

Tautologijos. Logikos dėsniai

Tautologijos. Logikos dėsniai. Loginių kintamųjų x j reikšmių {0,1} rinkinį v = ( v 1 ,v 2 , … , v n ) vadiname loginių kintamųjų interpretacija . Kintamųjų (x,y,z) interpretacijos gali būti v (1) = (0,0, 0), v (2) =(1,1,0) ir t.t.

york
Download Presentation

Tautologijos. Logikos dėsniai

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Tautologijos. Logikos dėsniai

  2. Loginių kintamųjų xj reikšmių {0,1} rinkinį v=(v1,v2, … , vn)vadiname loginių kintamųjų interpretacija. Kintamųjų (x,y,z) interpretacijos gali būti v(1)=(0,0,0), v(2)=(1,1,0) ir t.t. Formulė F vadinama įvykdoma su interpretacija v, jei F(v)=1. Formulė X v Y yra įvykdoma su interpretacijomis v(1)=(1,0), v(2)=(0,1) ir v(3)=(1,1). Formulė F vadinama tautologija (tapačiai teisinga), jei ji yra įvykdoma su bet kuria interpretacija. Tautologijos dar vadinamos logikos dėsniais.

  3. Formulė F vadinama prieštara, jei su bet kuria interpretacija v F(v)=0. Fyra prieštara tada ir tik tada, kai ¬F yra tautologija. Formulės F ir G yra vadinamos ekvivalenčiomis, jei su bet kokia interpretacija v F(v)=G(v). Formulės F ir G yra ekvivalenčios tada ir tik tada, kai formulė F  G yra tautologija.

  4. Logikos dėsniai

  5. Konjunkcijos komutatyvumas (x & y) (y & x) Disjunkcijos komutatyvumas (x v y) (y v x)

  6. Konjunkcijos asociatyvumas ((x & y) & z)  (x & (y & z)) Disjunkcijos asociatyvumas ((x v y)v z)  (x v ( y v z))

  7. Distributyvumas (x & (y v z))  ((x & y ) v (x & z)) (x v (y & z))  ((x v y ) &(x v z))

  8. Negalimo trečiojo dėsnis x v¬ x Dvigubas neigimas ¬ ( ¬ x)  x Prieštaravimas ¬ ( x & ¬ x)

  9. Silogizmas (( x  y ) & ( y  z)) ( x  z ) Idempotentumas ( x v x )  x (x & x )  x

  10. Kontrapozicija ( x  y )  ( ¬ y  ¬ x) De Morgano dėsniai ¬ (x & y)  (¬x v ¬y) ¬ (x v y)  (¬x & ¬y)

  11. Tautologijų nustatymo metodai • Teisingumo lentelės sudarymas • Prieštaros metodas • Ekvivalenčiųjų pertvarkių metodas.

  12. Įrodyti, kad (x & ( y v z))  ((x & y) v (x & z))

  13. Įrodyti, kad (x & ( y v z))  ((x & y) v (x & z))

  14. Įrodyti, kad (x & ( y v z))  ((x & y) v (x & z))

  15. Įrodyti, kad (x & ( y v z))  ((x & y) v (x & z))

  16. Įrodyti, kad (x & ( y v z))  ((x & y) v (x & z))

  17. Įrodyti, kad (x & ( y v z))  ((x & y) v (x & z))

  18. Įrodyti, kad (x & ( y v z))  ((x & y) v (x & z))

  19. Prieštaros metodu įrodyti, kad formulė F = (A  ( B  A)) yra tautologija • Sprendžiame lygtį F = 0. xy = 0 tik tada, kai x=1, y=0. T.y. A=1, (BA) = 0. 2. Įstatome A reikšmę: B  1 = 0. Tokių B reikšmių nėra. Išvada: lygtis F=0 sprendinių neturi, visais atvejais F=1, t.y. formulė yra tautologija.

  20. Ekvivalenčiųjų pertvarkių metodu įrodyti, kad formulė(A & B) V (¬A V ¬B) yra tautologija 1. Taikome dvigubo neigimo dėsnį: (A & B)  ¬(¬(A & B)). 2. Reiškiniui ¬(A & B) taikome de Morgano dėsnį: ¬ (A & B)  (¬AV ¬B). 3. Taikome negalimo trečiojo dėsnį: ¬(¬AV ¬B) V (¬AV ¬B)  1

More Related