抛物线标准方程（一）

1. 抛物线标准方程（一）

2. 一、复习引入： 1. 椭圆的第二定义:一动点到定点的距离和它到一条定直线的距离的比是一个（0，1）内的常数，那么这个点的轨迹叫做椭圆，其中定点叫做焦点，定直线叫做准线，常数e就是离心率 2. 双曲线的第二定义：一动点到定点F的距离与到一条定直线的距离之比是一个(1,+∞）内的常数，那么这个点的轨迹叫做双曲线， 其中定点叫做双曲线的焦点，定直线叫做双曲线的准线 ， 常数e是双曲线的离心率 3．问题：到定点距离与到定直线距离之比是定值e的点的轨迹，当0<e<1时是椭圆，当e>1时是双曲线。此时自然想到，当e=1时轨迹是什么？ 即：若一动点到定点F的距离与到一条定直线的距离之比是一个常数1时，那么这个点的轨迹是什么曲线？

3. 如图所示，建立直角坐标系系，设|KF|=P（P>0）那么焦点F的如图所示，建立直角坐标系系，设|KF|=P（P>0）那么焦点F的 坐标为 准线 l的方程为 y D M x 设抛物线上点M（x,y) K O F 则有 二、新课 1. 抛物线定义： 平面内与一个定点F和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线， 定点F叫做抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线 也就是，平面内与一个定点F和一条定直线的距离相等的点的轨迹是什么曲线？ 2．抛物线方程的推导：

4. 方程 叫抛物线的标准方程 （1）它表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上，焦 点坐标是F（ ,0），它的准线方程是 化简可得抛物线的方程为： 注意： （2）一条抛物线，由于它在坐标系的位置不同，方程也不同，有四种不同的情况，所以抛物线的标准方程有以下四种形式： Y2=2px（p>0）、y2=-2px（P>0） x2=2py（p>0） 、x2=-2px（p>0）

5. (1).y2=2px (p>0) 焦点坐标为 准线方程为 (2).y2=-2px (p>0) 焦点坐标为 准线方程为 (3).x2=2py (p>0) 焦点坐标为 准线方程为 (4).x2=-2py (p>0) 焦点坐标为 准线方程为 3.抛物线的标准方程：

6. 相同点：(1)抛物线都过原点；(2)对称轴为坐标轴；(3)准线都与对称轴垂直，垂足与焦点在对称轴上关于原点对称 它们到原点的距离都等于一次项系数绝对值的 1/4 即 4.四种方程的异同点： 不同点：(1)图形关于X轴对称时，X为一次项，Y为二次项，方程右端为±2px、左端为y2；图形关于Y轴对称时，Y为一次项， X为二次项，方程右端为±2py ，左端为x2（2）开口方向在X轴（或Y轴）正向时，焦点在X轴（或Y轴）的正半轴上，方程右端取正号；开口方向在X轴（或Y轴）负向时，焦点在X轴（或Y轴）负半轴时，方程右端取负号

7. 解：（1）p＝3，焦点坐标是（ ，0）准线方程 是x＝－ ． （2）焦点在y轴负半轴上， ＝2，所以所求 抛物线的标准议程是 x2=-8y 三、例 例1（1）已知抛物线标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程 　 （2）已知抛物线的焦点坐标是F（0，－2），求它的标准方程 分析：（1）在标准方程下焦点坐标和准线方程都是用p的代数式表示的，所以只要求出p即可； 　　（2）求的是标准方程，因此所指抛物线应过原点，结合焦点坐标求出p，问题易解。

8. 2）先化为标准方程 焦点坐标是（0， ） 准线方程是 y＝－ 例2： 已知抛物线的标准方程是（1）y2＝12x，（2）y＝12x2，求它的焦点坐标和准线方程． 分析：这是关于抛物线标准方程的基本例题，关键是（1）根据已知确定属于哪类标准形式，（2）求出参数p的值 解：（1）p＝6，焦点坐标是（3，0）准线方程是x＝－3

9. 解：（1）焦点在x轴负半轴上， ＝5， 所以所求抛物线的标准方程是．Y2=-20x 将点的坐标代入方程可求得2P，从而得到抛物线的标 准方程为y2= x、 x2=- y 例3求满足下列条件的抛物线的标准方程： （1）焦点坐标是F（－5，0） （2）经过点A（2，－3） 分析：抛物线的标准方程中只有一个参数p，因此，只要确定了抛物线属于哪类标准形式，再求出p值就可以写出其方程，但要注意两解的情况（如第（2）小题） （2）经过点A（2，－3）的抛物线可能有两种标准形式： y2＝2px或x2＝－2py．

10. 四、课堂练习： 1．求下列抛物线的焦点坐标和准线方程 （1）y2＝8x（2）x2＝4y（3）2y2＋3x＝0（4） 2．根据下列条件写出抛物线的标准方程 （1）焦点是F（－2，0） （2）准线方程是（3）焦点到准线的距离是4，焦点在y轴上 （4）经过点A（6，－2） 3．抛物线x2＝4y上的点p到焦点的距离是10，求p点坐标 五、小结 ： 小结抛物线的定义、焦点、准线及其方程的概念； 六、作业：P119页1、2、3