第二章靜力學 2-1-1 力的測量

第二章靜力學2-1-1 力的測量 2007/10/16 曾美蓮老師設計

大綱 • 觀念一力的基本概念 • 觀念二虎克定律 • 觀念三恢復力與虎克定律 • 觀念四彈簧的串聯與並聯 • 觀念五等效彈力常數 • 觀念六彈簧之分割

觀念一力的基本概念 • 力的定義：力是使物體形狀改變或運動狀態改變的一種作用 • 四大基本力：(1)強作用力(2)弱作用力(3)重力(4)電磁力 • 力的種類：(1)接觸力：張力、摩擦力、正向力(2)超距力：重力、磁力

觀念一力的基本概念 W F=m ×g F=W×g • 力的單位克重 (gw) 達因 (dyne) 9.8 牛頓 (Nt、N) 公斤重 (Kgw) 左右各4個字!! 已包含g值重力單位× g值

觀念二虎克定律 彈性限度外 • 虎克定律：F=kx • k：彈力常數，簡稱力常數，與彈性體的材料、粗細和長短有關。單位：牛頓/公尺(N/m)、牛頓/公分(N/cm)、公斤重/公尺(kgw/m)….etc. • 施以相同的力(F固定），彈力常數越大(k↑)→表示彈簧越不易形變(x↓) 6 4 2 1 2 3

觀念三恢復力與虎克定律 恢復力向左 • 彈性限度內，恢復力(F)的大小與其形變量(x)成正比，但是方向與形變量的方向相反！ • 恢復力公式：F=－kx 伸長位移向右位移向左壓縮恢復力向右

觀念三恢復力與虎克定律 • 恢復力vs.虎克定律

觀念四彈簧的串聯與並聯 • 請判斷下圖中何者為串聯？何者為並聯？ (A) (B)

觀念四彈簧的串聯與並聯 • 請判斷下圖中的彈簧為串聯還是並聯？ (C) (D)

觀念四彈簧的串聯與並聯 • 串聯與並聯之分辨法： • (1)兩彈簧之間並無任何一端相接→ • (2)兩彈簧之間至少有一端相接→ • 請判斷龍騰版講義中p.2-6基本搶分題6圖形中a.b.c.d.e五條彈簧彼此間串、並聯關係！並聯串聯

觀念四彈簧的串聯與並聯 Step2：合併 (1)(a+b)、c彈簧→ (2)c、(d+e)彈簧→ (3)(a+b)、c、(d+e)彈簧↓ • Step1：由左而右分析，共分3段 (1)a、b彈簧→ (2)c彈簧→ (3)d、e彈簧→ 串聯串聯串聯並聯單一並聯

觀念五等效彈力常數 • 串聯 • 每段彈簧所受的力相等→且x串=x1+x2+x3 • (以多人合力拉一物體之差異分辨串、並聯) F1=F2=F3=F

觀念五等效彈力常數 • 並聯 • F=F1+F2+F3且每段彈簧伸長量相等 → x1=x2=x3=x並

觀念五等效彈力常數 • 串聯之等效常數證明： (1)F1=F2=F3=F 又伸長量總和x串=x1+x2+x3 (2) ∵F=kx ∴ 得到

觀念五等效彈力常數 • 串聯之等效彈力常數結論： (1)如果將n條相同且彈力常數為k的彈簧串聯，其等效彈力常數為k/n 證： (2)將彈簧串聯後之等效彈力常數<任一條單獨彈簧之彈力常數，及串聯後的彈簧比串聯前更容易拉長或壓縮

觀念五等效彈力常數 • 並聯之等效彈力常數證明： (1)x1=x2=x3=x並又外力總和F=F1+F2+F3 (2) ∵F=kx ∴k並x並=k1x1+k2x2+k3x3 得到

觀念五等效彈力常數 • 並聯之等效彈力常數結論： (1)如果將n條相同且彈力常數為k的彈簧並聯，其等效彈力常數為nk 證： k並x並=kx+kx+kx+……=nkx (2)將彈簧並聯後之等效彈力常數>任一條單獨彈簧之彈力常數，及並聯後的彈簧比並聯前更不容易拉長或壓縮(龍騰版講義p2-6基本搶分題6)

觀念六彈簧之分割 • 將一彈簧等分成n段小彈簧：則每段小彈簧之彈力常數變為nk • 【證】 k 等分成 n 段，每一小段之彈力常數為 kn倒過來想，即 n 段之 kn串聯成k。

觀念六彈簧之分割 • 將一彈簧分割成長度比為a：b兩段 • 則a段與b段彈簧之彈力常數變為

觀念六彈簧之分割 • 證 • (1)先將彈簧等分成(a+b)段，每一小段之彈力常數k’=(a+b)k • (2)再將a個k’小彈簧串聯， • (3)同理

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