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ENGENHARIA ECONÔMICA E ANÁLISE MULTICRITERIAL. Francisco José Kliemann Neto, Dr. Departamento de Engenharia de Produção e Transportes - DEPROT Universidade Federal do Rio Grande do Sul - UFRGS. JUROS E TAXA DE JUROS. Fatores de Produção: Fatores de Remuneração:

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engenharia econ mica e an lise multicriterial
ENGENHARIA ECONÔMICAE ANÁLISE MULTICRITERIAL

Francisco José Kliemann Neto, Dr.

Departamento de Engenharia de Produção e Transportes - DEPROT

Universidade Federal do Rio Grande do Sul - UFRGS

slide2

JUROS E TAXA DE JUROS

Fatores de Produção: Fatores de Remuneração:

Trabalho Salário

Terra Aluguel

Capital

Não considerar o efeito dos juros em uma análise pode levar o decisor a cometer erros representativos e a tomar decisões inadequadas!

Juros

slide3

JUROS E TAXA DE JUROS

“Uma soma de dinheiro pode ser equivalente a outra, diferente, mas num ponto diferente no tempo. O que proporciona a equivalência é o dinheiro pago pelo uso do dinheiro: os JUROS”.

Enfim, o juro é quem cria o valor do dinheiro no tempo!

O juro deve-se, entre outros fatores de menor importância, a:

  • Oportunidade;
  • Inflação;
  • Risco.
slide4

JUROS E TAXA DE JUROS

“Um real recebido hoje não será equivalente a um real recebido dentro de t anos”

  • Conceito de Juros:
    • Pagamento pela oportunidade de dispor de um capital em determinado período do tempo;
    • Custo do capital ou custo do dinheiro.
slide5

JUROS E TAXA DE JUROS

  • Modalidades de Juros:
    • Simples:São aqueles onde somente o capital renderá juros, ou seja, os juros irão ser diretamente proporcionais ao capital requerido.

onde:

Principal

Taxa de Juros

Número de períodos de juros

slide6

JUROS E TAXA DE JUROS

Exemplo didático:

Uma empresa toma emprestados $ 10.000,00 a uma taxa de juros simples de 5% ao mês. Quanto ela deverá pagar ao final de 6 meses?

J = 10.000 x 0,05 x 6

J = 3.000,00

A empresa deve pagar 13 mil reais pelo empréstimo feito, sendo que 3.000 serão somente referente aos juros do período do empréstimo.

slide7

JUROS E TAXA DE JUROS

  • Modalidades de Juros:
    • Compostos:Irão incorporar ao capital os próprios rendimentos dos juros do período anterior. Desta forma, quando compostos, os juros também irão render juros (são os ‘juros sobre juros’).

onde:

Principal

Taxa de Juros

Número de períodos de juros

slide8

JUROS E TAXA DE JUROS

Exemplo didático anterior:

Uma empresa toma emprestados $ 10.000,00 a uma taxa de juros compostos de 5% ao mês. Quanto ela deverá pagar ao final de 6 meses?

J = 10.000 x (1+0,05)6 – 10.000

J = 3.400,96

A empresa deve pagar 13.400,96 pelo empréstimo feito, sendo que 3.400,96 serão referentes aos juros do período do empréstimo.

slide9

JUROS E TAXA DE JUROS

Comportamento destes juros, quando solicitado um capital P = 100,00 reais, a uma taxa de juros i = 10% ao ano, por um período n = 10 anos:

slide10

JUROS E TAXA DE JUROS

  • NOMINAL

Ocorre quando o período referido na taxa de juros (aplicação) não é igual ao período de capitalização.

Exemplo: 60% a.a. com capitalização mensal

  • EFETIVA

Ocorre quando os períodos de capitalização coincidem com a taxa de juros.

Exemplo: 5% a.m.

A matemática financeira baseia-se em taxas de juros efetivas. Sendo assim, as taxas nominais devem ser convertidas em taxas efetivas!

slide11

JUROS E TAXA DE JUROS

  • Conversão de taxas de juros de mesmo período de capitalização:

Para converter uma taxa de juros nominal em taxa de juros efetiva de mesmo período de capitalização, faz-se:

onde:

taxa de juros efetiva

taxa de juros nominal

número de períodos de composição da taxa de juros, isto é, número de vezes que a taxa nominal é capitalizada

slide12

JUROS E TAXA DE JUROS

  • Conversão de taxas de juros de mesmo período de capitalização:

Para converter uma taxa de juros nominal em taxa de juros efetiva de mesmo período de capitalização, faz-se:

Exemplo:

20% a.a. c.m  determinar taxa efetiva mensal

20% a.a. c.m = 1,67% a.m. c.m

12

slide13

N

JUROS E TAXA DE JUROS

  • Conversão de taxas de juros de mesmo período de aplicação:

Para converter uma taxa de juros nominal em taxa de juros efetiva de mesmo período de aplicação, faz-se:

onde:

taxa de juros efetiva

taxa de juros nominal

número de períodos de composição da taxa de juros, isto é, número de vezes que a taxa nominal é capitalizada

slide14

N

JUROS E TAXA DE JUROS

  • Conversão de taxas de juros de mesmo período de aplicação:

Para converter uma taxa de juros nominal em taxa de juros efetiva de mesmo período de aplicação, faz-se:

Exemplo:

20% a.a. c.m  determinar taxa efetiva anual

(1 + 20% a.a. c.m )12 – 1 = 21,94% a.a. c.a.

12

slide15

JUROS E TAXA DE JUROS

  • Conversão de taxas de juros efetivas de períodos diferentes:

Para converter taxas efetivas de períodos diferentes, faz-se:

onde:

taxa de juros efetiva do período maior

taxa de juros efetiva do período menor

quantidade de períodos menores (m) existentes no período maior (M)

slide16

JUROS E TAXA DE JUROS

  • Conversão de taxas de juros efetivas de períodos diferentes:

Para converter taxas efetivas de períodos diferentes, faz-se:

Exemplo:

5% a.m.  determinar taxa efetiva trimestral

(1 + 5% a.m.)3 – 1 = 15,76% a.t.

slide17

JUROS E TAXA DE JUROS

  • TAXA DE JUROS COM CAPITALIZAÇÃO CONTÍNUA

Partindo-se do princípio de que o dinheiro tem valor no tempo, pode-se dizer que a desvalorização da base monetária ocorre contínua e instantaneamente. Em outras palavras, o verdadeiro período de capitalização corresponde ao menor período de tempo possível: é a CAPITALIZAÇÃO CONTÍNUA.

slide18

JUROS E TAXA DE JUROS

  • TAXA DE JUROS COM CAPITALIZAÇÃO CONTÍNUA

Seja: r = taxa nominal

N = Número de períodos

i = taxa efetiva => i = r/N

i* = (1 + i)N -1= (1 + r/N)N -1 = {(1 + 1/(N/r))N/r }r – 1

Fazendo-se K=N/r, tem-se então:

i* = {(1 + 1/K)K)r - 1

Se a capitalização é contínua, então N => e K => . Mas:

e = lim (1 + 1/K)K

Logo: Se K => 

i* = er -1

i* = taxa efetiva com capitalização contínua

slide19

JUROS E TAXA DE JUROS

  • TAXA DE JUROS COM CAPITALIZAÇÃO CONTÍNUA

Então:

i* = er -1

i* = taxa efetiva com capitalização contínua

F = P x (1+i)N => F = P x erN

P = F x (1+i)-N => P = F x e-rN

slide20

JUROS E TAXA DE JUROS

  • TAXA DE JUROS COM CAPITALIZAÇÃO CONTÍNUA

Joaquim aplicou $10.000,00 a uma taxa de juros de 20% ao ano, com capitalização contínua.

  • Qual é a taxa efetiva anual?
  • Qual será o montante que ele terá disponível daqui a 5 anos?

i* = er -1a.

F = P. erN

P = F. e-rN

b.

i* = er -1

i* = e0,2 -1 = 0,2214 => i* = 22,14% a.a.

F = P. erN

F = 10.000 x e0,2 x 5 => F = $ 27.182,82

slide21

0

N

P

F

0

N

A

A

A

A

A

A

2

5

1

3

4

6

0

SIMBOLOGIA DO FLUXO DE CAIXA

P = Principal

F = Montante

A = Uniforme

Período de Capitalização: valores serão somente realizados ao final do período

slide22

2000

1500

0

2

5

1

3

4

500

800

SIMBOLOGIA DO FLUXO DE CAIXA

Represente o seguinte fluxo de caixa de um projeto:

O projeto consiste de um investimento de $800 hoje e $500 daqui a um ano e renderá $2000 em 4 anos e $1500 dentro de 5 anos.

slide23

SIMBOLOGIA DO FLUXO DE CAIXA

  • Equivalência entre P (valor presente) e F (valor futuro)
    • Investindo hoje uma quantia P, qual será o montante F que eu terei após n períodos?
    • Qual valor deverá ser investido hoje (P) para se obter um montante F após n períodos, dada uma taxa de juros i ?
slide24

P = 6.000

12

0

F=?

SIMBOLOGIA DO FLUXO DE CAIXA

Carlos solicitou um empréstimo de R$ 6.000,00 a uma taxa de juros de 3% ao mês para saldar em um ano. Quanto ele deverá pagar ao final do ano de empréstimo?

F = 6.000 (1+0,03)12

F = 8.556,00 reais

slide25

SIMBOLOGIA DO FLUXO DE CAIXA

  • Equivalência entre P (valor presente) e A (série uniforme)
    • Permite calcular um valor presente P equivalente a uma série uniforme A, dada a taxa de juros i.
slide26

Valor do carro = P + 3.000

. . . . . .

1

36

0

A = 500

SIMBOLOGIA DO FLUXO DE CAIXA

Você recebeu uma oferta para aquisição de um automóvel através de um financiamento em 36 meses. Considerando que o pagamento máximo mensal que você pode admitir é de $500 e que você pode dar uma entrada de $3.000, qual é o valor do automóvel que você poderá comprar dado que a taxa é de 2% a.m..

slide27

AMORTIZAÇÃO DE DÍVIDAS

No pagamento de dívidas, cada parcela de pagamento (prestação) inclui:

a. Amortização do principal, correspondente ao pagamento parcial (ou integral) do principal.

b. Juros do período, calculados sobre o saldo devedor da dívida no início do período.

PRESTAÇÃO = AMORTIZAÇÃO + JUROS

slide28

AMORTIZAÇÃO DE DÍVIDAS

Tipos de sistemas de amortização de dívidas:

2.1 Financiamento com pagamento único no final

2.2 Financiamento com pagamento periódico de juros

2.3 Financiamento com pagamento de prestações iguais

(método francês ou Tabela Price)

2.4 Financiamento com pagamento de amortizações constantes

(SAC)

2.5 Métodos com pagamento antecipado de juros

slide29

1.000

1

2

3

4

F=?

AMORTIZAÇÃO DE DÍVIDAS

2.1 Financiamento com pagamento único no final

Neste tipo de financiamento o pagamento é feito ao final do período de empréstimo, incluindo a amortização e os juros.

Ex: Empréstimo de R$ 1.000, a uma taxa de juros de 8% a.a., com um prazo de pagamento de 4 anos.

F = P x (1 + i)n

F = 1.000 x (1 + 0,08)4

F = 1.360,49

Prestação = 1.360,49

Amortização = 1.000

Juros = 360,49

slide30

1.000

1

2

3

4

F=?

AMORTIZAÇÃO DE DÍVIDAS

2.1 Financiamento com pagamento único no final

slide31

AMORTIZAÇÃO DE DÍVIDAS

2.2 Financiamento com pagamento periódico de juros

O financiamento será pago da seguinte maneira:

a. Ao final de cada período pagam-se apenas os juros daquele período;

b. No final do prazo de financiamento, além dos juros relativos ao último período, paga-se também integralmente o principal da dívida.

slide32

P =1.000

1

2

3

4

A = 80

1.000

AMORTIZAÇÃO DE DÍVIDAS

2.2 Financiamento com pagamento periódico de juros

Ex: Empréstimo de R$ 1.000, a uma taxa de juros de 8% a.a., com um prazo de pagamento de 4 anos.

Juros = P x i

Juros = 1.000 x 0,08

Juros = 80,00

slide33

AMORTIZAÇÃO DE DÍVIDAS

2.2 Financiamento com pagamento periódico de juros

slide34

Prestação

Juros

Amortização

...

0

1

2

N

TEMPO

AMORTIZAÇÃO DE DÍVIDAS

2.3 Financiamento com pagamento de prestações iguais

(método francês ou Tabela Price)

O financiamento será pago em prestações iguais, cada uma delas subdividida em duas parcelas:

a. Juros do período, calculados sobre o débito no início do período.

b. Amortização do principal, obtida pela diferença entre o valor da prestação e o valor dos juros do período.

slide35

Prestação

Juros

Amortização

...

0

1

2

N

TEMPO

AMORTIZAÇÃO DE DÍVIDAS

2.3 Financiamento com pagamento de prestações iguais

(método francês ou Tabela Price)

AMORTIZAÇÃO EM UM PERÍODO ‘t’ GENÉRICO (AMORTt):

AMORTt =AMORTt-1 x ( 1 + i)

AMORTt = AMORT1 x (1 + i)t-1

JUROS EM UM PERÍODO ‘t’ GENÉRICO (JUROSt):

JUROSt = PRESTAÇÃO - AMORTt

slide36

P = 1.000

1

2

3

4

A = ?

AMORTIZAÇÃO DE DÍVIDAS

2.3 Financiamento com pagamento de prestações iguais

(método francês ou Tabela Price)

Exemplo:

Principal = R$ 1.000,00

Taxa de juros = 8% ao ano

Prazo: 4 anos

Tipo de financiamento: pagamento de prestações iguais

slide37

P = 1.000

1

2

3

4

A = ?

AMORTIZAÇÃO DE DÍVIDAS

2.3 Financiamento com pagamento de prestações iguais

(método francês ou Tabela Price)

A = P (A/P; 8%; 4)

A = função “PGTO” excel

A = 301,92

slide38

AMORTIZAÇÃO DE DÍVIDAS

2.3 Financiamento com pagamento de prestações iguais

(método francês ou Tabela Price)

slide39

Prestação

Juros

Amortização

...

TEMPO

0

1

2

N

AMORTIZAÇÃO DE DÍVIDAS

2.4 Financiamento com pagamento de amortizações constantes

(SAC)

O financiamento será pago em prestações uniformemente decrescentes, cada uma das quais subdividida em duas parcelas:

a. Juros do período, calculados sobre o débito no início do período.

b. Amortização do principal, calculada pela divisão do principal pelo número total de amortização.

slide40

Prestação

Juros

Amortização

...

TEMPO

0

1

2

N

AMORTIZAÇÃO DE DÍVIDAS

2.4 Financiamento com pagamento de amortizações constantes

(SAC)

JUROS EM UM PERÍODO ‘t’ GENÉRICO (JUROSt):

JUROSt = (P/N) x i x (N + 1 - t)

PRESTAÇÃO EM UM PERÍODO ‘t’ GENÉRICO (PRESTt):

PRESTt = (P/N) x (1 + i (N + 1 - t))

slide41

P = 1.000

1

2

3

4

Amortização

Prestação

AMORTIZAÇÃO DE DÍVIDAS

2.4 Financiamento com pagamento de amortizações constantes

(SAC)

Exemplo:

Principal = R$ 1.000,00

Taxa de juros = 8% ao ano

Prazo: 4 anos

Tipo de financiamento: pagamento de prestações iguais

slide42

P = 1.000

1

2

3

4

Amortização

Prestação

AMORTIZAÇÃO DE DÍVIDAS

2.4 Financiamento com pagamento de amortizações constantes

(SAC)

Amortização = P

N

Amortização = 1.000

4

Amortização = 250,00

slide43

AMORTIZAÇÃO DE DÍVIDAS

2.4 Financiamento com pagamento de amortizações constantes

(SAC)

slide44

AMORTIZAÇÃO DE DÍVIDAS

2.5 Métodos com pagamento antecipado de juros

Nesse métodos, os juros são descontados do valor total emprestado no momento da liberação do empréstimo.

2.5.1. Financiamento com pagamento de prestações iguais e juros antecipados

2.5.2. Financiamento com pagamento único no final e juros antecipados

slide45

EMPRÉSTIMO

0

1

2

...

N

JUROS

A = (EMPRÉSTIMO / N)

AMORTIZAÇÃO DE DÍVIDAS

2.5 Métodos com pagamento antecipado de juros

2.5.1. Financiamento com pagamento de prestações iguais e juros antecipados

slide46

AMORTIZAÇÃO DE DÍVIDAS

2.5 Métodos com pagamento antecipado de juros

2.5.1. Financiamento com pagamento de prestações iguais e juros antecipados

a. Cálculo dos juros

r* = taxa de juros “nominal” declarada pelo agente financiador

Juros1 = EMP x r*

Juros2 = EMP x r* (N - 1)/N

Juros3 = EMP x r* .(N -2)/N

JurosN = EMP x r*.(1/N)

JUROS TOTAIS = EMP . r* . (N+1)/2

slide47

AMORTIZAÇÃO DE DÍVIDAS

2.5 Métodos com pagamento antecipado de juros

2.5.1. Financiamento com pagamento de prestações iguais e juros antecipados

b. Empréstimo (EMP)

c. Prestação

PRESTAÇÃO = EMP / N

Valor Liberado = Emp - Juros

Valor Liberado = Emp - Emp . r* . (N + 1)/2

VALOR LIBERADO = EMP . (1 - r*. (N + 1)/2)

slide48

EMPRÉSTIMO

0

1

2

...

N

PRESTAÇÃO

AMORTIZAÇÃO DE DÍVIDAS

2.5 Métodos com pagamento antecipado de juros

2.5.1. Financiamento com pagamento de prestações iguais e juros antecipados

d. Taxa de juros real do empréstimo (i)

VALOR LIBERADO = PRESTAÇÃO x (P/A; i%; N)

(P/A; i%; N) = VALOR LIBERADO => i%

PRESTAÇÃO

slide49

AMORTIZAÇÃO DE DÍVIDAS

Exemplo:

Empréstimo solicitado = $ 50.000,00

Valor liberado = $ 50.000,00

Taxa de juros declarada pelo agente financiador (r*) = 12,9% a.m.

Prazo (N) = 3 meses

2.5 Métodos com pagamento antecipado de juros

2.5.1. Financiamento com pagamento de prestações iguais e juros antecipados

slide50

AMORTIZAÇÃO DE DÍVIDAS

Solução:

2.5 Métodos com pagamento antecipado de juros

2.5.1. Financiamento com pagamento de prestações iguais e juros antecipados

  • EMPRÉSTIMO:

Valor liberado = EMP .(1- r*. (N + 1)/2)

50.000,00 = EMP . (1 - 0,129 . (3 + 1)/2

EMP = 50.000,00 / 0,742

EMP = 67.385,44

slide51

AMORTIZAÇÃO DE DÍVIDAS

Solução:

2.5 Métodos com pagamento antecipado de juros

2.5.1. Financiamento com pagamento de prestações iguais e juros antecipados

  • JUROS:

Juros = EMP – Valor liberado

Juros = 67.385,44 – 50.000

Juros = 17.385,44

slide52

AMORTIZAÇÃO DE DÍVIDAS

Solução:

2.5 Métodos com pagamento antecipado de juros

2.5.1. Financiamento com pagamento de prestações iguais e juros antecipados

  • PRESTAÇÃO:

Prestação = EMP/N

Prestação = 67.385,44 / 3

Prestação = 22.461,81

slide53

50.000,00

0

1

2

3

A = 22.461,81

AMORTIZAÇÃO DE DÍVIDAS

Solução:

2.5 Métodos com pagamento antecipado de juros

2.5.1. Financiamento com pagamento de prestações iguais e juros antecipados

  • TAXA DE JUROS REAL:

(P/A; i%; N) = VALOR LIBERADO / PRESTAÇÃO

(P/A; i%; 3) = 50.000,00 / 22.461,81

(P/A; i%; 3) = 2,226 ==> i = 16,54% a. m.

slide54

EMPRÉSTIMO

0

N

EMPRÉSTIMO

JUROS

AMORTIZAÇÃO DE DÍVIDAS

2.5 Métodos com pagamento antecipado de juros

2.5.2. Financiamento com pagamento único no final e juros antecipados

slide55

AMORTIZAÇÃO DE DÍVIDAS

2.5 Métodos com pagamento antecipado de juros

2.5.2. Financiamento com pagamento único no final e juros antecipados

a. Cálculo dos juros

Juros1 = EMP x r*

Juros2 = EMP x r*

Juros3 = EMP x r*

JurosN = EMP x r*

r* = taxa de juros “nominal”declarada pelo agente financiador

JUROS TOTAIS = EMP . r* . N

slide56

AMORTIZAÇÃO DE DÍVIDAS

2.5 Métodos com pagamento antecipado de juros

2.5.2. Financiamento com pagamento único no final e juros antecipados

b. Empréstimo

VALOR LIBERADO = EMP - JUROS

VALOR LIBERADO = EMP - EMP . r* . N

VALOR LIBERADO = EMP . (1 - r* . N)

slide57

VALOR LIBERADO

N

0

EMPRÉSTIMO

JUROS

AMORTIZAÇÃO DE DÍVIDAS

2.5 Métodos com pagamento antecipado de juros

2.5.2. Financiamento com pagamento único no final e juros antecipados

c. Taxa de juros real

VALOR LIBERADO = EMP . (P/F ; i% ; N)

(P/F ; i% ; N) = (VALOR LIBERADO / EMP) => i%

(P/F ; i% ; N) = 1 / (1 + i)N

slide58

AMORTIZAÇÃO DE DÍVIDAS

2.5 Métodos com pagamento antecipado de juros

2.5.2. Financiamento com pagamento único no final e juros antecipados

Exemplo:

Penhor de jóias da CEF

Avaliação do lote = $ 120.000,00

Empréstimo liberado (50% da avaliação) = $ 60.000,00

Taxa de juros declarada pelo agente financiador (r*) = 7,5 a.m.

Prazo (N) = 6 meses

slide59

AMORTIZAÇÃO DE DÍVIDAS

2.5 Métodos com pagamento antecipado de juros

2.5.2. Financiamento com pagamento único no final e juros antecipados

Solução:

1) JUROS:

JUROS = EMP. r* .N

JUROS = 60.000,00 . 0,075 . 6

JUROS = 27.000,00

V. LIBERADO = EMP - JUROS

V. LIBERADO = 60.000 - 27.000

V. LIBERADO = 33.000,00

2) VALOR LIBERADO:

slide60

33.000,00

...

6

0

1

60.000,00

AMORTIZAÇÃO DE DÍVIDAS

2.5 Métodos com pagamento antecipado de juros

2.5.2. Financiamento com pagamento único no final e juros antecipados

Solução:

3) TAXA DE JUROS REAL:

(P/F; i%; N) = V. LIBERADO / EMP

(P/F; i%; 6) = 33.000 / 60.000 = 0,55

i = 10,48% a. m.

corre o monet ria
CORREÇÃO MONETÁRIA

A contínua desvalorização da moeda exige que novos métodos sejam incorporados à análise, para que seja possível representar esta desvalorização.

Desta forma, a correção monetária é o método que a matemática financeira utiliza para levar em conta a desvalorização, reduzindo a mesma.

  • Pré-fixada
  • Pós-fixada
corre o monet ria pr fixada
CORREÇÃO MONETÁRIA PRÉ-FIXADA

Nestes casos, a inflação é considerada na análise através da correção monetária, que aumenta a taxa percentual, passando a incluir na mesma a taxa de juros e a correção monetária pré-fixada, conforme segue:

onde:

taxa global de juros

correção monetária

taxa real de juros

corre o monet ria p s fixada
CORREÇÃO MONETÁRIA PÓS-FIXADA

Nessa situação, a correção monetária fica em aberto e seus valores só serão conhecidos com o decorrer do tempo, à medida em que os índices de inflação (ou de correção) vão sendo publicados.

Esse tipo de prática exige a indexação dos valores do fluxo de caixa. Esses índices (IGPM, CUB, OURO, DÓLAR, entre outros) funcionarão como deflatores enxugando a inflação.

corre o monet ria1
CORREÇÃO MONETÁRIA

1. Exemplo

Um investimento de $81.470,00 realizado em 74/02 proporcionou os seguintes recebimentos:

_data__________$___

74/05 18.722,00

74/08 20.250,00

74/11 22.069,00

75/02 22.543,00

75/05 23.356,00

a) Calcular a taxa de juros global (i#) proporcionada pelo investimento;

b) Calcular a taxa de juros real (i) proporcionada pelo investimento;

c) Calcular a taxa média de correção monetária (Ø) suportada pelo investimento.

corre o monet ria2

18.722

20.250

22.069

22.543

23.356

94/02

94/05

94/08

94/11

95/02

95/05

81.470

CORREÇÃO MONETÁRIA

Solução:

a) i# = ?

i# = 9,43% ao trimestre

corre o monet ria3

VALOR VALOR RECEBIDO FLUXOS DE CAIXA

MESES DA ORTN (em $) (EM ORTNs)

____________________________________________________________________________________

02/94 81,47 -81.470,00 -1.000,00

05/94 85,10 18.722,00 220,00

08/94 93,75 20.250,00 216,00

11/94 104,10 22.069,00 212,00

02/95 108,38 22.543,00 208,00

05/95 114,49 23.356,00 204,00

CORREÇÃO MONETÁRIA

Solução:

b) i = ?

corre o monet ria4

220,00

216,00

212,00

208,00

204,00

94/02

94/05

94/08

94/11

95/02

95/05

1.000

CORREÇÃO MONETÁRIA

Solução:

b) i = ?

i = 2% ao trimestre

corre o monet ria5
CORREÇÃO MONETÁRIA
  • i# = 9,43% ao trimestre
  • i = 2% ao trimestre

(1 + 0,0943) = (1 + 0,02) x (1 + Ø)

(1 + Ø) = 1,0728

Ø = 7,28% ao trimestre

Solução:

c) Ø = ?

corre o monet ria6
CORREÇÃO MONETÁRIA

2. Exemplo

Uma financeira oferece duas modalidades alternativas de financiamento:

a. Com correção monetária pós-fixada + 12% a.a.

b. Com correção monetária pré-fixada : 102% ao ano.

Qual a taxa de correção monetária prevista pela financeira?

i# = 102% ao ano

i = 12% ao ano

(1 + 1,02) = (1 + Ø) x (1 + 0,12)

(1 + Ø) = 1,8036

Ø = 80,36% ao ano

Solução:

corre o monet ria7
CORREÇÃO MONETÁRIA

3. Exemplo

Uma instituição financeira oferece duas modalidades de financiamento pagáveis em um ano:

  • Pós-fixada: correção monetária + 8%
  • Pré-fixada: 35%

Considerando que é indiferente para a instituição financeira emprestar numa ou noutra modalidade, qual é a estimativa de correção monetária para o período de empréstimo?

m todos de avalia o econ mica de investimentos
MÉTODOS DE AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE INVESTIMENTOS

Questão Principal:

Quais alternativas de investimento

devem ser escolhidas

dentre as várias opções existentes

em uma empresa?

m todos de avalia o econ mica de investimentos1
MÉTODOS DE AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE INVESTIMENTOS

Princípios:

  • Deve haver alternativas de investimento, pois não haverá porque avaliar a compra de determinado equipamento se não houver condições de financiar o mesmo.
  • As alternativas devem ser expressas em dinheiro. Não é possível comparar diretamente, por exemplo, 300 horas/ mensais de mão-de-obra com 500 Kwh de energia. Busca-se sempre um denominador comum, em termos monetários;
  • Serão somente relevantes para a análise as diferenças entre as alternativas. As características idênticas das mesmas deverão ser desconsideradas;
m todos de avalia o econ mica de investimentos2
MÉTODOS DE AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE INVESTIMENTOS

Princípios:

  • Sempre devem ser considerados os juros sobre o capital empregado, pois sempre existem oportunidades de empregar o dinheiro de maneira que ele renda algum valor;
  • Geralmente, em estudos econômicos, o passado não é considerado. Interessa apenas o presente e o futuro, pois o que já foi gasto não poderá ser recuperado.
m todos de avalia o econ mica de investimentos3
MÉTODOS DE AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE INVESTIMENTOS

EXEMPLO DE ALTERNATIVAS DE INVESTIMENTOS:

  • Expandir a planta ou construir uma nova fábrica;
  • Comprar um carro à vista ou a prazo;
  • Aplicar seu dinheiro na poupança, em renda fixa ou em ações;
  • Efetuar transporte de materiais manualmente ou comprar uma correia transportadora;
  • Construir uma rede de abastecimento de água com tubos de menor ou maior diâmetro.
m todos de avalia o econ mica de investimentos4
MÉTODOS DE AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE INVESTIMENTOS

a. Reconhecimento da existência de um problema

  • Sr. Roberto sempre chega atrasado ao trabalho.

b. Definição do problema

  • Necessidade de um meio de locomoção para ir ao trabalho.

c. Procura de soluções alternativas

  • Comprar um carro, uma moto ou ir de ônibus.

d. Análise das alternativas

  • Buscar informações relativas às alternativas definidas.

e. Síntese das alternativas

  • Em termos de custos, consumo, conforto, rapidez, etc.

f. Avaliação das alternativas

  • Comparação e escolha da alternativa mais conveniente.

g. Apresentação dos resultados

  • Relatório final.
m todos de avalia o econ mica de investimentos5
MÉTODOS DE AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE INVESTIMENTOS

Na avaliação de alternativas de investimento, deverão ser levados em conta:

a. Critérios econômicos:

Rentabilidade dos investimentos.

b. Critérios financeiros:

Disponibilidade de recursos.

c. Critérios imponderáveis:

Segurança, status, beleza, localização, facilidade de manutenção, meio ambiente, qualidade, entre outros.

m todos de avalia o econ mica de investimentos6
MÉTODOS DE AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE INVESTIMENTOS

UMA MÁ ANÁLISE DE UMA BOA ALTERNATIVA DE INVESTIMENTO É MELHOR DO QUE UMA BOA ANÁLISE DE UMA MÁ ALTERNATIVA DE INVESTIMENTO

m todos equivalentes para avalia o econ mica de investimentos
MÉTODOS EQUIVALENTES PARA AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE INVESTIMENTOS

Comparação de alternativas de investimento

Utilização de uma taxa de juros adequada

Antes de iniciar a análise e comparação das diferentes oportunidades de investimento encontradas, deve-se determinar qual será o custo do capital atribuído à empresa.

m todos equivalentes para avalia o econ mica de investimentos1
MÉTODOS EQUIVALENTES PARA AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE INVESTIMENTOS

Este custo refere-se diretamente aos riscos que o investidor irá correr ao optar por determinado investimento, e, conseqüentemente, ao retorno que o mesmo irá esperar por tal ação.

Taxa Mínima de Atratividade (TMA)

A TMA pode ser definida como a taxa de desconto resultante de uma política definida pelos dirigentes da empresa. Esta taxa deve refletir o custo de oportunidade dos investidores, que podem escolher entre investir no projeto que está sendo avaliado ou em outro projeto similar empreendido por uma outra empresa.

m todos equivalentes para avalia o econ mica de investimentos2
MÉTODOS EQUIVALENTES PARA AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE INVESTIMENTOS

Taxa Mínima de Atratividade (TMA)

taxa de juros da empresa no mercado

+

incerteza dos valores de fluxo de caixa

m todos equivalentes para avalia o econ mica de investimentos3
MÉTODOS EQUIVALENTES PARA AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE INVESTIMENTOS

CUSTO MÉDIO PONDERADO DE CAPITAL (CMPC/WACC)

Capital Próprio + Capital de terceiros

Onde: valor das dívidas na estrutura de capital;

valor do capital próprio na estrutura de capital;

alíquota de tributação marginal;

custo do capital de terceiros;

custo do capital próprio.

m todos equivalentes para avalia o econ mica de investimentos4

CMPC

MÉTODOS EQUIVALENTES PARA AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE INVESTIMENTOS

CUSTO MÉDIO PONDERADO DE CAPITAL (CMPC/WACC)

Exemplo:

Calcule o CMPC de uma empresa calçadista que possui taxa de capital próprio de 15%a.a. e capta cerca de 30% de seus recursos investidos no mercado a uma taxa de 18%a.a.

m todos equivalentes para avalia o econ mica de investimentos5
MÉTODOS EQUIVALENTES PARA AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE INVESTIMENTOS

PRINCIPAIS MÉTODOS DE AVALIAÇÃO DE ALTERNATIVAS:

1. Método do valor presente líquido (VPL)

2. Método do valor anual uniforme equivalente (VAUE)

3. Método da taxa interna de retorno (TIR)

4. Método da taxa interna de retorno modificada (TIRM)

5. Método do tempo de recuperação do capital (pay-back)

m todos equivalentes para avalia o econ mica de investimentos6

VPL = ?

0

1

2

3

X

TMA (%)

=

Z

T

Y

W

4

0

1

2

3

4

MÉTODOS EQUIVALENTES PARA AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE INVESTIMENTOS

MÉTODO DO VALOR PRESENTE LÍQUIDO (VPL)

O método VPL calcula o valor presente líquido de um projeto através da diferença entre o valor presente das entradas líquidas de caixa do projeto e o investimento inicial requerido para iniciar o mesmo.

A taxa de desconto utilizada é a TMA da empresa.

m todos equivalentes para avalia o econ mica de investimentos7
MÉTODOS EQUIVALENTES PARA AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE INVESTIMENTOS

MÉTODO DO VALOR PRESENTE LÍQUIDO (VPL)

Exemplo: Um investimento tem as seguintes características:

- custo inicial = $25.000,00

- vida útil estimada = 5 anos

- valor residual = $5.000,00

- receitas anuais = $6.500,00

- TMA da empresa: 12% ao ano

Veja se o investimento é interessante para a empresa.

m todos equivalentes para avalia o econ mica de investimentos8

11.500

6.500

6.500

6.500

6.500

0

2

5

1

3

4

25.000

MÉTODOS EQUIVALENTES PARA AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE INVESTIMENTOS

MÉTODO DO VALOR PRESENTE LÍQUIDO (VPL)

Solução:

VPL (12%) =

-25.000 + 6.500 (P/A; 12%; 4) + 11.500 (P/F; 12%; 5)

VPL (12%) = 1.268,18

Como VPL > 0, o investimento:

- é vantajoso (viável) economicamente, e

- rende mais do que 12% ao ano!

m todos equivalentes para avalia o econ mica de investimentos9
MÉTODOS EQUIVALENTES PARA AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE INVESTIMENTOS

MÉTODO DO VALOR PRESENTE LÍQUIDO (VPL)

Análise de alternativas com diferentes tempos de vida:

Quando as alternativas têm vidas úteis diferentes, deve-se considerar:

a. Um período de tempo igual ao menor múltiplo comum das vidas;

b. Ou o tempo de vida do projeto com um todo, quando ele for maior do que o anterior e múltiplo das vidas.

m todos equivalentes para avalia o econ mica de investimentos10
MÉTODOS EQUIVALENTES PARA AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE INVESTIMENTOS

MÉTODO DO VALOR PRESENTE LÍQUIDO (VPL)

Exemplo:

ALTERNATIVA: ‘A’ ‘B’

CUSTO INICIAL ($) 10.000,00 15.000,00

VIDA ÚTIL ESTIMADA 5 anos 10 anos

VALOR RESIDUAL ($) 2.000,00 1.000,00

CUSTO ANUAL DE OPERAÇÃO ($) 1.755,00 1.052,00

TMA = 12% a.a.

Solução:

VPL (A) = -23.811,61

VPL (B) = -20.622,06

Deve-se optar pela alternativa B, que é a que requer menor desembolso.

m todos equivalentes para avalia o econ mica de investimentos11

Z

VAUE

Y

TMA (%)

=

W

0

1

2

3

4

0

1

2

3

4

T

MÉTODOS EQUIVALENTES PARA AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE INVESTIMENTOS

MÉTODO DO VALOR ANUAL UNIFORME EQUIVALENTE (VAUE)

Todos os fluxos de caixa são transformados, a uma certa TMA, numa série uniforme equivalente.

A melhor alternativa será aquela que apresentar:

- o maior benefício anual, ou

- o menor custo anual.

m todos equivalentes para avalia o econ mica de investimentos12
MÉTODOS EQUIVALENTES PARA AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE INVESTIMENTOS

MÉTODO DO VALOR ANUAL UNIFORME EQUIVALENTE (VAUE)

Exemplo anterior: Um investimento tem as seguintes características:

- custo inicial = $25.000,00

- vida útil estimada = 5 anos

- valor residual = $5.000,00

- receitas anuais = $6.500,00

- TMA da empresa: 12% ao ano

Veja se o investimento é interessante para a empresa.

m todos equivalentes para avalia o econ mica de investimentos13

11.500

6.500

6.500

6.500

6.500

0

2

5

1

3

4

25.000

MÉTODOS EQUIVALENTES PARA AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE INVESTIMENTOS

MÉTODO DO VALOR ANUAL UNIFORME EQUIVALENTE (VAUE)

Solução:

VPL (12%) =

-25.000 + 6.500 (P/A; 12%; 4) + 11.500 (P/F; 12%; 5)

VPL (12%) = 1.268,18

VAUE (12%) = 1.268,18 (A/ P; 12%; 5)

VAUE (12%) = 351,81

Como VAUE > 0, o investimento:

- é vantajoso (viável) economicamente, e

- rende mais do que 12% ao ano!

m todos equivalentes para avalia o econ mica de investimentos14
MÉTODOS EQUIVALENTES PARA AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE INVESTIMENTOS

MÉTODO DO VALOR ANUAL UNIFORME EQUIVALENTE (VAUE)

Exemplo:

Uma empresa deve escolher entre duas alternativas de investimento, ‘A’ e ‘B’. A alternativa ‘A’ exige um investimento inicial de $10.000,00 e tem custo anual de operação de $1.500,00. Já a ‘B’ exige um investimento inicial de $12.000,00, mas tem um custo anual de operação de $1.350,00. Sabendo-se que a TMA da empresa é de 10% ao ano e que ambas as alternativas durarão 5 anos, qual a opção mais vantajosa para a empresa?

m todos equivalentes para avalia o econ mica de investimentos15

10%

=

0

0

1

1

2

2

3

3

4

4

5

5

0

0

1

1

2

2

3

3

4

4

5

5

1.350

1.500

10.000

12.000

4.515, 50

4.137,97

10%

=

MÉTODOS EQUIVALENTES PARA AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE INVESTIMENTOS

MÉTODO DO VALOR ANUAL UNIFORME EQUIVALENTE (VAUE)

Solução:

Alternativa A:

Alternativa B

A uma taxa de 10% a.a. alternativa mais interessante é a ‘A’.

m todos equivalentes para avalia o econ mica de investimentos16
MÉTODOS EQUIVALENTES PARA AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE INVESTIMENTOS

Análise de alternativas com diferentes tempos de vida:

Quando as alternativas têm vidas úteis diferentes, deve-se supor que:

a. A duração da necessidade é indefinida ou igual a um múltiplo comum da vida das alternativas;

b. Tudo que é estimado para ocorrer no primeiro ciclo de vida do projeto irá ocorrer também em todos os ciclos de vida subseqüentes.

MÉTODO DO VALOR ANUAL UNIFORME EQUIVALENTE (VAUE)

m todos equivalentes para avalia o econ mica de investimentos17
MÉTODOS EQUIVALENTES PARA AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE INVESTIMENTOS

Exemplo:

ALTERNATIVA: Equip. ‘A’ Equip. ‘B’

CUSTO INICIAL ($) 11.000,00 14.000,00

VIDA ÚTIL ESTIMADA 6 anos 9 anos

VALOR RESIDUAL ($) 1.800,00 2.250,00

CUSTO ANUAL DE OPERAÇÃO ($) 795,00 520,00

TMA (a.a.) 15% 15%

Qual a alternativa mais interessante para a empresa?

MÉTODO DO VALOR ANUAL UNIFORME EQUIVALENTE (VAUE)

m todos equivalentes para avalia o econ mica de investimentos18

...

15%

=

...

0

1

2

5

6

0

1

2

5

6

1.800

795

3.495,98

11.000

2.250

...

15%

=

...

0

1

2

5

9

0

1

2

5

9

14.000

520

3.319,99

MÉTODOS EQUIVALENTES PARA AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE INVESTIMENTOS

Solução:

EQUIPAMENTO A

EQUIPAMENTO B

A uma TMA de 15% a.a., a melhor alternativa para a empresa é a ‘B’.

MÉTODO DO VALOR ANUAL UNIFORME EQUIVALENTE (VAUE)

m todos equivalentes para avalia o econ mica de investimentos19
MÉTODOS EQUIVALENTES PARA AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE INVESTIMENTOS

Solução:

Para concluir isto, deve-se considerar que:

 O equipamento deverá ser útil durante 18 anos, 36 anos e assim por diante, ou indefinidamente;

 Ao final de suas vidas úteis, os equipamentos A e B serão substituídos por outros com as mesmas características de funcionamento, custo e vida útil.

MÉTODO DO VALOR ANUAL UNIFORME EQUIVALENTE (VAUE)

m todos equivalentes para avalia o econ mica de investimentos20

X

VPL = 0

Z

T

Y

W

= TIR (%)

0

1

2

3

4

0

1

2

3

4

MÉTODOS EQUIVALENTES PARA AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE INVESTIMENTOS

MÉTODO DA TAXA INTERNA DE RETORNO (TIR)

O método da TIR requer o cálculo de uma taxa que zera o VPL dos fluxos de caixa do projeto de investimento avaliado.

Para o gestor determinar se o projeto é rentável ou não para a empresa, deverão ser comparadas a TIR resultante do projeto e a TMA desejada pela empresa.

m todos equivalentes para avalia o econ mica de investimentos21
MÉTODOS EQUIVALENTES PARA AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE INVESTIMENTOS

MÉTODO DA TAXA INTERNA DE RETORNO (TIR)

Exemplo: Um investimento tem as seguintes características:

- custo inicial = $25.000,00

- vida útil estimada = 5 anos

- valor residual = $5.000,00

- receitas anuais = $6.500,00

- TMA da empresa = 12% a.a.

Veja se o investimento é interessante para a empresa.

m todos equivalentes para avalia o econ mica de investimentos22

11.500

6.500

6.500

6.500

6.500

0

2

5

1

3

4

25.000

MÉTODOS EQUIVALENTES PARA AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE INVESTIMENTOS

MÉTODO DA TAXA INTERNA DE RETORNO (TIR)

Solução:

VPL (TIR) = 0

-25.000 + 6.500 (P/A; TIR; 4) + 11.500 (P/F; TIR; 5)= 0

TIR = 13,86% a.a.

Como TIR >= TMA, o investimento:

- é vantajoso e viável economicamente, e

- rende 13,86% a.a.

m todos equivalentes para avalia o econ mica de investimentos23
MÉTODOS EQUIVALENTES PARA AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE INVESTIMENTOS

MÉTODO DA TAXA INTERNA DE RETORNO (TIR)

2.4. Você é o assessor econômico e financeiro de uma empresa de grande porte que precisa renovar seu atual processo de fabricação. A seu pedido, o Departamento de Métodos envia as duas alternativas detalhadas abaixo:

A B

CUSTO INICIAL ($) 2.000,00 3.000.00

VIDA ÚTIL 10 anos 10 anos

VALOR RESIDUAL ($) 400,00 500,00

LUCRO ANUAL LÍQ. ($) 500,00 700,00

Utilizando os métodos do VPL e da TIR, analise essas alternativas e faça um relatório que auxilie a direção na tomada de uma decisão.

m todos equivalentes para avalia o econ mica de investimentos24
MÉTODO DA TAXA INTERNA DE RETORNO (TIR)MÉTODOS EQUIVALENTES PARA AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE INVESTIMENTOS

2.4. Solução

VPLA (15%) = 608,26 TIRA = 22,24%

VPLB (15%) = 636,73 TIRB = 20,15%

Qual é o mais interessante??

  • Pelo método VPL a empresa adotaria o projeto B.
  • Pelo método TIR a empresa adotaria o projeto A.

Qual projeto afinal a empresa deve selecionar?

DEPENDE...

m todos equivalentes para avalia o econ mica de investimentos25
MÉTODOS EQUIVALENTES PARA AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE INVESTIMENTOS

O PROBLEMA DA TAXA DE REINVESTIMENTO DOS FLUXOS DE CAIXA

Os métodos do VPL e do VAUE reinvestem todos os fluxos de caixa à TMA, por sua vez, o método da TIR reinveste-os à própria TIR.

Assim, em função de se basearem em premissas de reinvestimento diferentes, os métodos de avaliação de alternativas apresentados podem conduzir a decisões discrepantes entre si.

m todos equivalentes para avalia o econ mica de investimentos26

1

1

20.000

35.000

10.000

20.000

MÉTODOS EQUIVALENTES PARA AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE INVESTIMENTOS

O PROBLEMA DA TAXA DE REINVESTIMENTO DOS FLUXOS DE CAIXA

Exemplo:

m todos equivalentes para avalia o econ mica de investimentos27
MÉTODOS EQUIVALENTES PARA AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE INVESTIMENTOS

O PROBLEMA DA TAXA DE REINVESTIMENTO DOS FLUXOS DE CAIXA

Exemplo:

m todos equivalentes para avalia o econ mica de investimentos28
MÉTODOS EQUIVALENTES PARA AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE INVESTIMENTOS

O PROBLEMA DA TAXA DE REINVESTIMENTO DOS FLUXOS DE CAIXA

Exemplo:

PONTO DE FISCHER

m todos equivalentes para avalia o econ mica de investimentos29

PONTO DE FISCHER

MÉTODOS EQUIVALENTES PARA AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE INVESTIMENTOS

O PROBLEMA DA TAXA DE REINVESTIMENTO DOS FLUXOS DE CAIXA

Ponto de Fischer:

"O ponto de Fischer corresponde à TIR do investimento incremental de um projeto relativamente ao outro“

Desta forma, o ponto de Fischer

mede a TIR do investimento

incremental de ‘A’ em

relação a ‘B’(ou vice-versa).

m todos equivalentes para avalia o econ mica de investimentos30
MÉTODOS EQUIVALENTES PARA AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE INVESTIMENTOS

O PROBLEMA DA TAXA DE REINVESTIMENTO DOS FLUXOS DE CAIXA

Ponto de Fischer (iF):

Se:

a) i > iF : os métodos do VPL e da TIR dão a mesma ordenação.

b) i < iF : os métodos do VPL e da TIR dão ordenações diferentes.

m todos equivalentes para avalia o econ mica de investimentos31
MÉTODOS EQUIVALENTES PARA AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE INVESTIMENTOS

O PROBLEMA DA TAXA DE REINVESTIMENTO DOS FLUXOS DE CAIXA

Ponto de Fischer (iF):

Essa discrepância nas ordenações é conseqüência das suposições relativas à taxa com que os fundos liberados pelo projeto são reinvestidos:

a. Métodos do VPL e do VAUE: reinvestimento pela TMA.

b. Método da TIR: reinvestimento pela TIR.

Entre essas duas suposições, o reinvestimento pela TMA é mais realista

m todos equivalentes para avalia o econ mica de investimentos32
MÉTODOS EQUIVALENTES PARA AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE INVESTIMENTOS

O PROBLEMA DA TAXA DE REINVESTIMENTO DOS FLUXOS DE CAIXA

Ponto de Fischer (iF):

2.4 Retomando o exercício anterior, defina o ponto de Fischer dos projetos e faça uma discussão sobre os mesmos.

m todos equivalentes para avalia o econ mica de investimentos33

Ponto Fischer = 15,72%

MÉTODOS EQUIVALENTES PARA AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE INVESTIMENTOS

O PROBLEMA DA TAXA DE REINVESTIMENTO DOS FLUXOS DE CAIXA

Ponto de Fischer (iF):

2.4

m todos equivalentes para avalia o econ mica de investimentos34
MÉTODOS EQUIVALENTES PARA AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE INVESTIMENTOS

MÉTODO DA TAXA INTERNA DE RETORNO MODIFICADA (TIRM)

O método da TIRM também requer o cálculo de uma taxa que zera o VPL dos fluxos de caixa do projeto de investimento avaliado.

Porém, trabalha com o problema da taxa de reinvestimento dentro do método TIR.

Isto é, o método TIR pressupõe que as parcelas de entrada

(positivas) são reaplicadas à TIR, assim como as parcelas de

saída (negativas) são obtidas ao valor da TIR também.

m todos equivalentes para avalia o econ mica de investimentos35
MÉTODOS EQUIVALENTES PARA AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE INVESTIMENTOS

MÉTODO DA TAXA INTERNA DE RETORNO MODIFICADA (TIRM)

Desta forma, a TIRM pressupõe que a empresa consegue reaplicar as entradas do FC a determinada taxa e captar recursos para o financiamento das saídas a uma outra taxa:

Duas taxas:

1) Taxa de reaplicação: taxa com a qual a empresa

consegue reaplicar suas entradas;

2) Taxa de captação: taxa com a qual a empresa consegue

captar recursos no mercado, pode ser uma taxa de

financiamento.

m todos equivalentes para avalia o econ mica de investimentos36

80

80

80

80

100

100

4

5

3

2

0

1

MÉTODOS EQUIVALENTES PARA AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE INVESTIMENTOS

MÉTODO DA TAXA INTERNA DE RETORNO MODIFICADA (TIRM)

TIR = 17,46%

m todos equivalentes para avalia o econ mica de investimentos37

382,3

80

80

80

80

=

4

5

4

5

3

3

0

1

2

0

1

2

0

1

2

3

4

5

=

0

1

2

3

4

5

190,9

100

100

MÉTODOS EQUIVALENTES PARA AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE INVESTIMENTOS

MÉTODO DA TAXA INTERNA DE RETORNO MODIFICADA (TIRM)

Taxa de reaplicação = 12% a.a.

Taxa de captação = 10% a.a.

m todos equivalentes para avalia o econ mica de investimentos38

382,3

4

5

3

1

2

190,9

MÉTODOS EQUIVALENTES PARA AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE INVESTIMENTOS

MÉTODO DA TAXA INTERNA DE RETORNO MODIFICADA (TIRM)

Fluxo de caixa final:

TIRM = 14,90%

m todos equivalentes para avalia o econ mica de investimentos39
MÉTODOS EQUIVALENTES PARA AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE INVESTIMENTOS

MÉTODO DO TEMPO DE RECUPERAÇÃO DO CAPITAL (PAY-BACK)

O período de pay-back é o tempo necessário para que o valor dos fluxos de caixa previstos e acumulados seja igual ao valor inicialmente investido. Ou seja, é o tempo que um projeto leva para se pagar.

A escolha de um projeto está ligada diretamente ao período de retorno do capital mínimo exigido pela empresa, isto é, o ponto de corte.

É um dos métodos mais simples de avaliação, porém ainda muito utilizado pelas empresas, por incorporar riscos e proporcionar à mesma, a escolha de projetos que retornam o capital investido o quanto antes.

m todos equivalentes para avalia o econ mica de investimentos40

3.333

3

2.500

10.000

10

10.000

MÉTODOS EQUIVALENTES PARA AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE INVESTIMENTOS

MÉTODO DO TEMPO DE RECUPERAÇÃO DO CAPITAL (PAY-BACK)

Exemplo:

A) B)

m todos equivalentes para avalia o econ mica de investimentos41

3.333

2.500

3

10

10.000

10.000

MÉTODOS EQUIVALENTES PARA AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE INVESTIMENTOS

MÉTODO DO TEMPO DE RECUPERAÇÃO DO CAPITAL (PAY-BACK)

Pay-back com atualização:

TMA = 10% a.a.

A) B)

A) -10.000 + 3.333 (P/F; 10%;1) + 3.333 (P/F; 10%; 2) + ... = 0

n > 3, o investimento não se paga.

B) -10.000 + 2.500 (P/F; 10%;1) + 2.500 (P/F; 10%; 2) + ... = 0

n = 5,37 anos

m todos equivalentes para avalia o econ mica de investimentos42
MÉTODOS EQUIVALENTES PARA AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE INVESTIMENTOS

ADEQUAÇÃO DOS MÉTODOS APRESENTADOS:

Métodos do VPL e VAUE - VANTAGENS

1) São métodos baseados no fluxo de caixa dos investimentos;

2) Fazem uso do conceito do valor do dinheiro no tempo;

3) A decisão de investir ou não em um investimento reflete exatamente as necessidades da empresa, e não depende do julgamento arbitrário do gestor;

4) Incorporam no seu cálculo todo o fluxo de caixa do projeto;

5) Fornecem uma estimativa direta das mudanças na riqueza do acionista, derivadas do investimento realizado.

m todos equivalentes para avalia o econ mica de investimentos43
MÉTODOS EQUIVALENTES PARA AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE INVESTIMENTOS

ADEQUAÇÃO DOS MÉTODOS APRESENTADOS:

Métodos do VPL e VAUE - DESVANTAGENS

1) Aparentam ser menos palpáveis para os envolvidos no processo de decisão;

2) Taxa de reaplicação dos fluxos de caixa envolvidos no projeto.

m todos equivalentes para avalia o econ mica de investimentos44
MÉTODOS EQUIVALENTES PARA AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE INVESTIMENTOS

ADEQUAÇÃO DOS MÉTODOS APRESENTADOS:

Método da TIR - VANTAGENS

1) Apelo psicológico e intuitivo que a mesma proporciona = não exige cálculo do custo de capital da empresa e é facilmente interpretado;

2) Leva em consideração o valor do dinheiro no tempo;

3) Proporciona a eliminação da decisão subjetiva e baseada em opiniões arbitrárias de gestores;

4) Baseia-se nos fluxos de caixa do projeto.

m todos equivalentes para avalia o econ mica de investimentos45
MÉTODOS EQUIVALENTES PARA AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE INVESTIMENTOS

ADEQUAÇÃO DOS MÉTODOS APRESENTADOS:

Método da TIR - DESVANTAGENS

1) Difícil de calcular;

2) Pode proporcionar múltiplas taxas internas de retorno;

3) Taxas de reinvestimento dos fluxos de caixa envolvidos.

m todos equivalentes para avalia o econ mica de investimentos46
MÉTODOS EQUIVALENTES PARA AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE INVESTIMENTOS

ADEQUAÇÃO DOS MÉTODOS APRESENTADOS:

Método do pay-back - VANTAGENS

1) Simples cálculo e interpretação;

2) Incorpora na sua aplicação o risco envolvido no projeto;

3) Se descontado, pode levar em consideração o valor do dinheiro no tempo.

m todos equivalentes para avalia o econ mica de investimentos47
MÉTODOS EQUIVALENTES PARA AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE INVESTIMENTOS

ADEQUAÇÃO DOS MÉTODOS APRESENTADOS:

Método do pay-back - DESVANTAGENS

1) Se simples, não considera o valor do dinheiro no tempo;

2) Desconsidera os fluxos de caixa posteriores ao período de pay-back;

3) Subjetividade, ligada ao ponto de corte.

m todos equivalentes para avalia o econ mica de investimentos48
MÉTODOS EQUIVALENTES PARA AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE INVESTIMENTOS

ADEQUAÇÃO DOS MÉTODOS APRESENTADOS:

MÉTODO DO VPL

Adequado a investimentos que envolvam o curto prazo, ou que se realizem num pequeno número de períodos.

MÉTODO DO VAUE

Adequado a análises que envolvam atividades operacionais da empresa, e especialmente para os investimentos que são normalmente repetidos.

MÉTODO DA TIR

Permite uma maior transparência à análise de investimentos, facilitando a comparação com índices gerais e/ ou setoriais.

MÉTODO DO PAY-BACK

Somente como método complementar.

slide128

DEPRECIAÇÃO DE ATIVOS E O IMPACTO DO IMPOSTO DE RENDA

Um equipamento, com o uso e o desgaste, tem seu valor diminuído. Com o tempo, o valor do imobilizado vai decrescendo e, para viabilizar sua reposição, torna-se necessário acumular uma reserva, que permitirá no fim de certo tempo a aquisição de um novo equipamento.

Essa reserva é denominada depreciação, e o tempo necessário para repor o equipamento é chamado vida útil. Logo, a depreciação não é uma quantia gasta, mas um ‘fundo de reserva’ que deverá permitir à empresa realizar investimentos de reposição do seu ativo fixo.

slide129

DEPRECIAÇÃO DE ATIVOS E O IMPACTO DO IMPOSTO DE RENDA

CONCEITO DE DEPRECIAÇÃO:

  • FÍSICA

Interpretada como sendo a perda de valor pelo desgaste do bem. No caso de uma máquina ou equipamento, por exemplo, o desgaste será devido não somente à sua utilização normal, mas também à ação do tempo e das intempéries

slide130

DEPRECIAÇÃO DE ATIVOS E O IMPACTO DO IMPOSTO DE RENDA

CONCEITO DE DEPRECIAÇÃO:

  • ECONÔMICA

Interpretada como sendo o declínio sofrido na capacidade que o bem apresenta em gerar receitas.

Se, ao longo do tempo, diminui o valor da produção de um equipamento, este experimentará uma correspondente redução no seu valor intrínseco. O declínio no valor líquido de produção decorre da exaustão física do equipamento, da obsolescência do equipamento e do próprio produto. As constantes inovações tecnológicas, e mesmo as mudanças no gosto dos consumidores, podem fazer que um bem se torne de utilização antieconômica, ou obsoleto.

slide131

DEPRECIAÇÃO DE ATIVOS E O IMPACTO DO IMPOSTO DE RENDA

CONCEITO DE DEPRECIAÇÃO:

  • CONTÁBIL

Corresponde a uma estimativa da perda de valor sofrida pelo bem, com finalidade de efetuar um registro contábil.

Visando fazer face à perda de valor sofrido pelo bem é que surgiu a depreciação contábil: periodicamente seria efetuada uma apropriação de recursos, num montante que traduzisse a perda de valor experimentada pelo bem durante o período considerado, procurando-se constituir uma reserva, a qual é chamada de fundo de depreciação, de tal modo que fosse possível a aquisição de um novo bem quando o atual estivesse considerado como de utilização antieconômica.

slide132

DEPRECIAÇÃO DE ATIVOS E O IMPACTO DO IMPOSTO DE RENDA

CONCEITO DE DEPRECIAÇÃO:

Na prática, fora as limitações impostas pela legislação do Imposto de Renda, o que se faz é estimar o prazo ao longo do qual se supõe que o bem terá uma utilização econômica, prazo esse que é chamado de vida útil, reservando-se, no final de períodos pré-determinados (geralmente o ano), quantias, cujos valores são determinados através de diferentes métodos, e que acumulam uma soma suficiente para a recomposição do bem no fim de sua vida útil.

slide133

DEPRECIAÇÃO DE ATIVOS E O IMPACTO DO IMPOSTO DE RENDA

CONCEITO DE VIDA ÚTIL

1) CONTABILIDADE

Corresponde, em anos, ao tempo que em geral a legislação estabelece para a sua depreciação fiscal.

Ex: Máquina comprada por R$ 100.000, depreciada a 10% a.a., significa que sua vida útil pela contabilidade é de 10 anos!

slide134

DEPRECIAÇÃO DE ATIVOS E O IMPACTO DO IMPOSTO DE RENDA

CONCEITO DE VIDA ÚTIL

2) CARÁTER TÉCNICO

A vida útil é estabelecida em função do desgaste físico e técnico da máquina = É A VIDA ÚTIL QUE INTERESSA AOS ENGENHEIROS!

Ex: Máquina comprada por R$ 100.000, tem sua vida útil estimada em 5 anos pelo corpo técnico da empresa que prevê o surgimento de uma nova tecnologia no mercado!

slide135

DEPRECIAÇÃO DE ATIVOS E O IMPACTO DO IMPOSTO DE RENDA

CONCEITO DE VIDA ÚTIL

3) FORMAÇÃO DE PREÇOS E DE CUSTOS

Utiliza-se a depreciação calculatória, que visa estabelecer a participação e distribuir os bens do ativo fixo na composição dos custos dos produtos, para formação dos preços. Logicamente, depende da conjuntura dos negócios a conveniência de uma maior ou menor aceleração da depreciação.

Ex: Valor atual de mercado

slide136

DEPRECIAÇÃO DE ATIVOS E O IMPACTO DO IMPOSTO DE RENDA

CONCEITO DE VIDA ÚTIL

4) ECONÔMICO

Corresponde a um retorno de capital, e a vida útil econômica ao tempo de utilização do equipamento de forma econômica ao tempo deve levar em conta os riscos do investimento, e depende das diretrizes estabelecidas pela direção da empresa. E é normalmente a depreciação econômica que deve ser utilizada para estudos de rentabilidade de equipamentos e análise de investimentos.

slide137

DEPRECIAÇÃO DE ATIVOS E O IMPACTO DO IMPOSTO DE RENDA

CONCEITO DE VIDA ÚTIL

A limitação das taxas de depreciação em níveis baixos (vida útil longa) provoca a descapitalização da empresa, numa economia inflacionária. Nesse sentido, a substituição do conceito de vida útil física pelo de vida útil econômica produz a reposição geradora de progresso, permitindo a substituição periódica dos equipamentos e um grau maior de aproveitamento tecnológico. É por isso que, nos países industrializados, o problema das depreciações é tratado com grande liberalismo, permitindo maior aceleração das depreciações e, consequentemente, maior desenvolvimento industrial.

slide138

DEPRECIAÇÃO DE ATIVOS E O IMPACTO DO IMPOSTO DE RENDA

CONCEITO DE VIDA ÚTIL

EQUIPAMENTOS PRAZO DE DEPRECIAÇÃO

de uso geral 10 anos

moderadamente especiais 05 anos

especializados 03 anos

altamente especiais 01 ano

A vida útil de um bem poderá, ainda ser acelerada em função do seu grau de utilização.

REGIME DE TRABALHO COEF. MULTIPLICADOR

Um turno de 8h 1,0

Dois turnos de 8h 1,5

Três turnos de 8h 2,0

slide139

OBSERVAÇÃO:

Cumpre destacar que o fisco não será necessariamente lesado pela aplicação de altas taxas de depreciação, pois o que foi depreciado em um ano não poderá sê-lo nos anos seguintes, ocasião em que o contribuinte pagará maiores impostos em conseqüência do aumento do lucro bruto.

slide140
MÉTODOS DE DEPRECIAÇÃO

Existem diversos métodos para calcular a depreciação anual de um ativo. Entre estes métodos cabe mencionar-se os seguintes:

  • Método Linear
  • Método da Soma dos Dígitos
  • Método da Soma Inversa dos Dígitos
  • Método por Produção
  • Método Exponencial
slide141

DEPRECIAÇÃO DE ATIVOS E O IMPACTO DO IMPOSTO DE RENDA

CÁLCULO DA DEPRECIAÇÃO

Método Linear

É o método utilizado pela contabilidade fiscal.

Consiste de um valor de depreciação constante para toda a vida útil do ativo, idêntico de ano para ano, obtido a partir da divisão do valor do equipamento pela vida útil.

Em conseqüência da inflação, tanto o valor do equipamento como os valores acumulados da reserva, constituintes do fundo de depreciação, deverão ser avaliados pelos índices fornecidos pelo governo.

slide142

DEPRECIAÇÃO DE ATIVOS E O IMPACTO DO IMPOSTO DE RENDA

CÁLCULO DA DEPRECIAÇÃO

Método Linear

Para calcular o valor da depreciação deve-se dividir o valor de compra do ativo pela sua vida útil estimada, ou multiplicar o valor de compra pela taxa de depreciação do ativo:

Depreciação anual = Valor de compra do ativo

Vida útil contábil

ou

Depreciação anual = Valor de compra do ativo x Taxa depreciação

slide143

DEPRECIAÇÃO DE ATIVOS E O IMPACTO DO IMPOSTO DE RENDA

CÁLCULO DA DEPRECIAÇÃO

Método Linear

P = 100.000

Taxa: 10%a.a.

D = 100.000

10 anos

D = 10.000/ano

slide144

DEPRECIAÇÃO DE ATIVOS E O IMPACTO DO IMPOSTO DE RENDA

IMPACTO DO IMPOSTO DE RENDA NAS ANÁLISES

Assim como as pessoas físicas, uma empresa também deve pagar imposto de renda e contribuição social sobre o resultado de seu período!

O cálculo do pagamento do IR/CS no caso de uma análise de investimento é:

Lucro do Período (LP) = Receitas (R) – Custos (C)

Imposto a pagar = LP x Alíquota IR/CS

Lucro real (L´) = (R – C) x (1- IR/CS)

slide145

DEPRECIAÇÃO DE ATIVOS E O IMPACTO DO IMPOSTO DE RENDA

IMPACTO DO IMPOSTO DE RENDA NAS ANÁLISES

A legislação tributária (artigo 186 do Decreto nº 58.400, de 10 de maio de 1966) permite que o valor atribuído à depreciação no período seja computado como custo; isto é, para fins de pagamento de imposto de renda.

Desta forma, o cálculo do pagamento do IR/CS no caso de uma análise de investimento ficaria:

Lucro Tributável (LT) = Receitas (R) – Custos (C) – Depreciação (D)

Imposto Tributável (IT) = LT x Alíquota IR/CS

slide146

DEPRECIAÇÃO DE ATIVOS E O IMPACTO DO IMPOSTO DE RENDA

IMPACTO DO IMPOSTO DE RENDA NAS ANÁLISES

Lucro real (L´) = (R – C) x (1- IR/CS)

Lucro Tributável (LT) = Receitas (R) – Custos (C) – Depreciação (D)

Imposto Tributável (IT) = LT x Alíquota IR/CS

Então:

Lucro Líquido (LL) = R – C - IT = R – C – (R – C – D ) x IR/CS

Lucro Líquido (LL) = (R – C) x (1- IR/CS) + D x IR/CS

Lucro Líquido (LL) = L´ + D x IR/CS

slide147

DEPRECIAÇÃO DE ATIVOS E O IMPACTO DO IMPOSTO DE RENDA

IMPACTO DO IMPOSTO DE RENDA NAS ANÁLISES

Lucro Líquido (LL) = L´ + D x IR/CS

Vê-se então, claramente, que o empresário é beneficiado quando considera uma depreciação contábil, pois deixará de desembolsar uma quantia igual ao produto D x IR/CS.

O lucro líquido dependerá do que for alocado à rubrica do bem adquirido. Assim, a renda declarada pela empresa em cada ano deverá ser reduzida da carga de depreciação, e haverá um efeito correspondente sobre o imposto de renda pago!!

slide148

DEPRECIAÇÃO DE ATIVOS E O IMPACTO DO IMPOSTO DE RENDA

IMPACTO DO IMPOSTO DE RENDA NAS ANÁLISES

Lucro Líquido (LL) = L´ + D x IR/CS

Exemplo:

Suponha-se um investimento de $10.000,00 sem valor residual e com uma vida útil estimada de 5 anos. Tem-se, então:

Supondo-se ainda uma receita líquida anual de $3.000,00 antes dos impostos e uma taxa de I.R. de 50%, os fluxos de caixa depois dos impostos podem ser calculados como mostra o quadro a seguir:

slide149

DEPRECIAÇÃO DE ATIVOS E O IMPACTO DO IMPOSTO DE RENDA

EFEITO S/FLUXO TOTAL

EFEITO S/RECEITA TOTAL

F.C.D.I.

DEPREC

F.C.A.I.

ANO

IMPACTO DO IMPOSTO DE RENDA NAS ANÁLISES

slide150

DEPRECIAÇÃO DE ATIVOS E O IMPACTO DO IMPOSTO DE RENDA

PERCEBE-SE QUE, SEM A CONSIDERAÇÃO DO IMPACTO DO IMPOSTO DE RENDA E DA DEPRECIAÇÃO NO FC, A ANÁLISE DO PROJETO PODE FICAR DISTORCIDA, PREJUDICANDO AS ESCOLHAS DA EMPRESA!!

IMPACTO DO IMPOSTO DE RENDA NAS ANÁLISES

Antes do IR:

VPL (10%) = $ 1.372,36

TIR = 15,24%

Depois do IR:

VPL (10%) = $ -523,03

TIR = 7,93%

slide151

DEPRECIAÇÃO DE ATIVOS E O IMPACTO DO IMPOSTO DE RENDA

IMPACTO DO IMPOSTO DE RENDA NAS ANÁLISES

Exercício 2.8 da lista

Uma construtora analisa a viabilidade de realizar um investimento de $300.000,00, dos quais $180.000,00 serão gastos na compra de um terreno e o restante na construção de um prédio. A vida útil prevista para o prédio é de 15 anos, ao final dos quais ele não terá valor residual. Estima-se ainda que o prédio poderá ser alugado por $40.000,00 por ano, e que serão gastos $12.000,00 anuais na sua manutenção. A estimativa mais razoável é a de vender o terreno após 15 anos por $340.000,00.

Supondo-se depreciação linear e uma taxa de Imposto de Renda de 30% ao ano, determinar a taxa de retorno proporcional por este investimento.

slide152

INCORPORAÇÃO DA INFLAÇÃO NAS ANÁLISES

Tipos de Inflação

1) Homogênea:

A inflação é considerada homogênea quando todos os componentes do fluxo de caixa analisado são afetados pela mesma taxa de inflação.

Isto é, quando supomos uma inflação idêntica para todos os itens da análise...

slide153

INCORPORAÇÃO DA INFLAÇÃO NAS ANÁLISES

Tipos de Inflação

1) Homogênea:

Para incorporar a inflação homogênea no fluxo de caixa de um projeto para análise econômica, devemos capitalizar todos os fluxos a uma taxa iINF (taxa de inflação do período).

Entretanto, fazendo isto, deve-se incorporar à TMA da empresa a inflação média do período projetado!

slide154

INCORPORAÇÃO DA INFLAÇÃO NAS ANÁLISES

Tipos de Inflação

1) Homogênea:

Assim, temos:

Para um projeto que gera receita de $ 1.000 ao ano, com inflação de 4% a.a. e TMA de 12%a.a., temos:

VPL = 1.000 x 1,04 + 1.000 x (1,04)2 = 1.690,05

(1,12) x (1,04) (1,12)2 x (1,04)2

slide155

INCORPORAÇÃO DA INFLAÇÃO NAS ANÁLISES

Tipos de Inflação

1) Homogênea:

PORÉM: A DEPRECIAÇÃO, POR LEI, NÃO PODE SER ATUALIZADA!!

ASSIM:

slide156

INCORPORAÇÃO DA INFLAÇÃO NAS ANÁLISES

Tipos de Inflação

1) Homogênea:

Para ilustrar o uso desta equação, suponha-se um projeto onde se tenha um investimento de R$ 20.000,00, com taxa de depreciação de 50% a.a., e receitas de R$ 50.000,00 ao longo de 2 anos. Considere uma TMA de 10% a.a., inflação de 4% a.a, e taxa do imposto de renda de 34% a.a. O resultado deste projeto seria:

slide157

INCORPORAÇÃO DA INFLAÇÃO NAS ANÁLISES

reais

Tipos de Inflação

1) Homogênea:

I0 = R$ 20.000 D = R$ 10.000 R = R$ 50.000 n = 2

TMA = 10% a.a. iINF = 4% a.a. IR = 34% a.a.

slide158

INCORPORAÇÃO DA INFLAÇÃO NAS ANÁLISES

IMPACTO DO IMPOSTO DE RENDA NAS ANÁLISES

Exercício 2.8 da lista

slide159

INCORPORAÇÃO DA INFLAÇÃO NAS ANÁLISES

IMPACTO DO IMPOSTO DE RENDA NAS ANÁLISES

A questão do Valor Residual

O pagamento de imposto de renda sobre o valor residual de uma máquina, equipamento, prédio ou afins é calculado a partir do que até então já foi depreciado pela contabilidade:

IR a pagar = (Valor residual – Valor contábil) x IR/CS

Por sua vez:

Valor contábil = Valor de compra – “o que foi depreciado até então”

slide160

INCORPORAÇÃO DA INFLAÇÃO NAS ANÁLISES

IMPACTO DO IMPOSTO DE RENDA NAS ANÁLISES

A questão do Valor Residual

Como a depreciação não é atualizável, deve-se incorporar a inflação para que a análise se aproxime à realidade do fluxo de caixa de caixa empresa:

Valor contábil = Valor de compra – Valor depreciado até então

(1 + iINF)n

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INCORPORAÇÃO DA INFLAÇÃO NAS ANÁLISES

IMPACTO DO IMPOSTO DE RENDA NAS ANÁLISES

A questão do Valor Residual

Valor contábil = Valor de compra – Valor depreciado até então

(1 + iINF)n

Quando:

  • O ativo estiver totalmente depreciado, então valor contábil = 0

Imposto de renda incidará sobre o valor de venda total

  • O ativo estiver parcialmente depreciado, então valor contábil > 0

Imposto não incidirá sobre a parcela não depreciada

slide162

INCORPORAÇÃO DA INFLAÇÃO NAS ANÁLISES

IMPACTO DO IMPOSTO DE RENDA NAS ANÁLISES

A questão do Valor Residual

Exemplo: Considere uma empresa de transporte de produtos químicos, que investe em um novo caminhão de R$ 500.000. Este caminhão pode ser depreciado em 10 anos, ou seja, 10% a.a.. A compra deste caminhão renderá para a empresa uma receita líquida de R$ 150.000 por ano.

Entretanto, devido a problemas de caixa, a empresa vendeu o equipamento após seis anos de uso por R$ 350.000.

Sabendo que a TMA da empresa é de 15%a.a., que a inflação média dos períodos foi 4%a.a. e que a taxa de imposto de renda da empresa é de 34%, conclua sobre a aquisição.

slide163

INCORPORAÇÃO DA INFLAÇÃO NAS ANÁLISES

Tipos de Inflação

2) Heterogênea:

A inflação pode também afetar os componentes de um fluxo de caixa de forma diferenciada!

Quando isto acontece, ela é chamada de inflação heterogênea.

Ou seja, quando as receitas e os custos, por exemplo são afetados por índices de inflação diferentes.

slide164

INCORPORAÇÃO DA INFLAÇÃO NAS ANÁLISES

Tipos de Inflação

2) Heterogênea:

Por exemplo, é muito comum ocorrer este tipo de inflação em construções de empreendimentos, onde diferentes tipos de materiais são afetados por taxas de inflação específicas:

Cimento – Variação de 4%

Agregados – Variação de 2%

Blocos – Variação de 8%

Mão-de-obra – Variação de 3%

.

.

.

slide165

INCORPORAÇÃO DA INFLAÇÃO NAS ANÁLISES

Tipos de Inflação

2) Heterogênea:

Quando isto acontece, devemos atualizar o fluxo de caixa de cada componente por sua inflação específica, em todos os períodos.

Da mesma forma, a taxa de desconto a ser utilizada não será somente em função da TMA. A inflação média do período deverá ser incorporada à mesma!

slide166

INCORPORAÇÃO DA INFLAÇÃO NAS ANÁLISES

Tipos de Inflação

2) Heterogênea:

Média ponderada das inflações de cada componente do fluxo de caixa:

(1.000 x 4%) + (5.000 x 10%) + (3.000 x 7%) = 8,33%

(1.000 + 5.000 + 3.000)

TMA média = (1+8,33%) x (1+ 10%) -1

TMA média = 19,16%

slide167

INCORPORAÇÃO DA INFLAÇÃO NAS ANÁLISES

Tipos de Inflação

2) Heterogênea:

Exemplo:

Investimento: R$ 4.800

Receitas: R$ 10.000, com inflação de 30% a.a.

Custos: R$ 4.000, com inflação de 35% a.a.

Mão-de-obra: R$ 1.000, com inflação de 40%a.a.

Material: R$ 3.000, com inflação de 25%a.a.

TMA: 10% a.a.

Vida útil: 3 anos

slide168

SUBSTITUIÇÃO DE EQUIPAMENTOS

1. FATORES QUE CONDUZEM À SUBSTITUIÇÃO

a) Desgaste:

  • Diminuição da produtividade física.
  • Redução da qualidade dos produtos fabricados e/ou serviços prestados.
  • Aumento dos custos de manutenção e de reparação.

b) Obsolescência:

  • Novos equipamentos (ativos) poderão proporcionar:
    • Melhoria da qualidade dos produtos fabricados / serviços prestados.
    • Prestação de serviços em melhores condições (menores custos ou menores prazos).

c) Novas exigências em termos de produção ou serviços

slide169

SUBSTITUIÇÃO DE EQUIPAMENTOS

$

Custos de manutenção (CM)

Custos totais

Custos de recuperação de capital (CRC)

t

2. VIDA ECONÔMICA

Caracteriza-se pelo atingimento da depreciação econômica total do bem.

Sua determinação é feita pela comparação dos custos que decorrem da utilização do bem durante diferentes períodos de tempo.

Quando os custos totais atingirem seu valor mínimo, o bem atingiu sua vida econômica.

N* = vida econômica

slide170

SUBSTITUIÇÃO DE EQUIPAMENTOS

Método do Custo Anual Uniforme Equivalente (CAUE)

O CAUE corresponde à soma do custo anual de recuperação de capital (CRC) com os custos anuais de manutenção (CM):

CAUE = CRC + CM

slide171

SUBSTITUIÇÃO DE EQUIPAMENTOS

0

1

200

0

1

900

0

1

2

150

1000

2

1

0

504,76

1000

100

0

1

2

3

0

1

2

3

371,90

1000

Método do Custo Anual Uniforme Equivalente (CAUE)

1) Custo de Recuperação do Capital (CRC)

Custo que tende a diminuir à medida que aumenta o tempo de utilização do bem:

i = 10%

=

=

=

slide172

SUBSTITUIÇÃO DE EQUIPAMENTOS

0

0

1

1

100

100

0

1

2

0

1

2

123,81

100

150

0

1

2

3

0

1

2

3

161,93

100

150

250

Método do Custo Anual Uniforme Equivalente (CAUE)

2) Custo de Manutenção (CM)

Custo que tende a aumentar à medida que o equipamento (ativo) envelhece:

i = 10%

=

=

=

slide173

SUBSTITUIÇÃO DE EQUIPAMENTOS

0

0

1

1

100

100

0

1

2

0

1

2

123,81

100

150

0

1

2

3

0

1

2

3

161,93

100

150

250

Método do Custo Anual Uniforme Equivalente (CAUE)

2) Custo de Manutenção (CM)

O Método do CAUE procura identificar o valor mínimo do CAUE. O instante do tempo em que ocorrer, dará a vida econômica do bem.

i = 10%

=

=

=

slide174

SUBSTITUIÇÃO DE EQUIPAMENTOS

Método do Custo Anual Uniforme Equivalente (CAUE)

slide175

SUBSTITUIÇÃO DE EQUIPAMENTOS

3. TIPOS DE SUBSTITUIÇÃO DE ATIVOS

3.1) Baixa sem reposição

Quando o bem será desativado, sem substituição.

  • O ativo não deverá ser desativado enquanto o valor presente líquido (VPL) de todas as conseqüências prospectivas do restante de sua vida útil técnica for maior que zero.
  • Corresponde, enfim, ao final do ciclo de vida de um produto.

i = 10%

slide176

SUBSTITUIÇÃO DE EQUIPAMENTOS

4

3

300

600

5

4

1200

b) 4 => 5

a) 3 => 4

900

800

1000

300

Conclusão:

O ativo deverá ser desativado ao final do ano 4

3. TIPOS DE SUBSTITUIÇÃO DE ATIVOS

3.1) Baixa sem reposição

i = 10%

VPL (10%) = 36,36

VPL (10%) = - 209

slide177

SUBSTITUIÇÃO DE EQUIPAMENTOS

3. TIPOS DE SUBSTITUIÇÃO DE ATIVOS

3.2) Baixa com reposição idêntica

O ativo será substituído por outro exatamente igual, relativamente a investimentos iniciais, receitas e despesas anuais, vida útil e valores de revenda intermediários.

O ativo deverá ser substituído sempre que atingir sua vida econômica:

Vida econômica <=> CAUE Mínimo

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SUBSTITUIÇÃO DE EQUIPAMENTOS

VALORREVENDA

CUSTOS MANUT.

CM

CAUE

CRC

ANO

3. TIPOS DE SUBSTITUIÇÃO DE ATIVOS

3.2) Baixa com reposição idêntica

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SUBSTITUIÇÃO DE EQUIPAMENTOS

EQUIPAMENTO ATUAL

X

NOVO EQUIPAMENTO

DEFENSOR

DESAFIANTE

X

3. TIPOS DE SUBSTITUIÇÃO DE ATIVOS

3.3) Baixa com reposição diferente

Na prática, é muito comum encontrar situações onde se questionará sobre a oportunidade de substituir o ativo atualmente em uso por outro de características técnicas e/ou econômicas diferentes.

Uma análise comparativa deverá, então, ser feita:

O escolhido (VENCEDOR) será aquele que apresentar as melhores condições econômicas.

slide180

SUBSTITUIÇÃO DE EQUIPAMENTOS

3. TIPOS DE SUBSTITUIÇÃO DE ATIVOS

3.3) Baixa com reposição diferente

ALTERNATIVAS DE DECISÃO:

  • Substituir o defensor pelo desafiante hoje
  • Substituir o defensor pelo desafiante em t + 1 anos

PREMISSAS:

  • Horizonte infinito
  • As substituições posteriores serão sempre por um desafiante idêntico
slide181

SUBSTITUIÇÃO DE EQUIPAMENTOS

3. TIPOS DE SUBSTITUIÇÃO DE ATIVOS

3.3) Baixa com reposição diferente

ETAPAS:

1) Determinar a vida econômica e o CAUE mínimo do desafiante

(Nc e CAUEc)

2) Determinar o custo de se manter o defensor mais um ano (CAd1)

3) Se CAUEC > CAd1, o defensor deve ser mantido por mais um ano

Se CAUEC < CAd1, prosseguir com a análise

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SUBSTITUIÇÃO DE EQUIPAMENTOS

3. TIPOS DE SUBSTITUIÇÃO DE ATIVOS

3.3) Baixa com reposição diferente

ETAPAS:

4) Determinar o CAUE de se manter o defensor por 2 anos.

5) Se CAUEC > CAUEd2, o defensor deverá ser mantido por mais 2 anos.

Se CAUEC < CAUEd2 e CAUEd2 > CAd1, o defensor deverá ser imediatamente substituído.

Se CAUEC < CAUEd2 e CAUEd2 < CAd1, prosseguir com a análise.

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SUBSTITUIÇÃO DE EQUIPAMENTOS

3. TIPOS DE SUBSTITUIÇÃO DE ATIVOS

3.3) Baixa com reposição diferente

Desafiante:

Apresentado no exemplo sobre baixa com reposição idêntica

Defensor:

Ano 1: CAd1= 9.300 CAUEC= 8.834,73 => prosseguir análise

Ano 2: CAUEd2= 8.422,86 CAUEC= 8.834,73 => defensor deverá ser mantido por 2 anos!

i = 10% a.a.

slide184

SUBSTITUIÇÃO DE EQUIPAMENTOS

VALOR

ANO

VALOR

CUSTOS

CUSTOS

ANO

REVENDA

MANUT.

MANUT.

REVENDA

0

5.000,00

------

1

4.000,00

5.500,00

2

3.000,00

6.600,00

3

2.000,00

7.800,00

4

1.000,00

8.800,00

Tabela 2

Tabela 1

3. TIPOS DE SUBSTITUIÇÃO DE ATIVOS

3.3) Baixa com reposição diferente

Uma empresa analisa a possibilidade de adquirir um novo caminhão. Os dados relativos a esse caminhão estão na Tabela 1.

O atual caminhão da empresa tem um valor de mercado de $ 5.000,00. Seus dados estimados para o próximo ano estão na Tabela 2.

Se TMA = 10% a.a., o caminhão deverá ser substituído? Quando?

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SUBSTITUIÇÃO DE EQUIPAMENTOS

3. TIPOS DE SUBSTITUIÇÃO DE ATIVOS

3.3) Baixa com reposição diferente

Desafiante

NC= 3 anos

CAUEC = 8.598,19

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SUBSTITUIÇÃO DE EQUIPAMENTOS

3. TIPOS DE SUBSTITUIÇÃO DE ATIVOS

3.3) Baixa com reposição diferente

Defensor

Conclusão:

CAUEc < CA  O defensor deverá ser mantido!

slide187

SUBSTITUIÇÃO DE EQUIPAMENTOS

EXERCÍCIO DE APOIO

Surgiu no mercado um novo tipo de bomba hidráulica, com maior rendimento e que exige menos manutenção que o tipo atualmente existente numa dada empresa. As características econômicas do atual equipamento são dadas no quadro abaixo (vida útil estimada de 7 anos):

Pelo quadro anterior, determinou-se que a vida econômica do equipamento atual é de 5 anos, no qual apresenta um CAUE = $27,53.

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SUBSTITUIÇÃO DE EQUIPAMENTOS

EXERCÍCIO DE APOIO

O vendedor da nova bomba garante que ela terá uma vida útil de 10 anos, ao longo da qual apresentará os seguintes dados econômicos:

Sabendo-se que TMA da empresa é de 30% ao ano e que o preço da nova bomba é de $100,00, determine:

a) Quando será aconselhável economicamente a retirada sem substituição da bomba velha, sabendo-se que a mesma foi comprada por $60,00 e que hoje está com 3 anos de uso?

b) Vale a pena substituir a bomba em operação pelo novo modelo? Em caso afirmativo, quando?

slide189

ANÁLISE MULTICRITERIAL

A rápida expansão do mercado, o aumento do grau de exigência dos consumidores/ fornecedores e a necessidade de se tornar cada vez mais competitivo, são exemplos das mudanças que as empresas vêm sofrendo nos últimos anos:

  • Crescimento nas alternativas de investimento e soluções de problemas;
  • Aumento das variáveis envolvidas no processo decisório;
  • Aumento da comparação entre o que foi previsto e efetuado nos processos de tomada de decisão;
  • Aumento no benchmarking.
slide190

ANÁLISE MULTICRITERIAL

“Hoje em dia, cada vez mais as decisões de investimento envolvem riscos e incertezas, assuntos políticos, avaliação de viabilidade, busca por soluções tecnicamente corretas, sustentáveis, não poluentes, socialmente corretas, ...”

slide191

ANÁLISE MULTICRITERIAL

Exemplos de critérios envolvidos na tomada de decisão:

  • Situação política da região do negócio (país, estado, município);
  • Tecnologia envolvida no investimento;
  • Mão-de-obra disponível no local;
  • Proximidade do fornecedor/ parceiro;
  • Meio ambiente;
  • Saúde/ segurança;
  • Importância estratégica do negócio;
  • Qualidade;
  • Histórico do mercado;
  • Influência na imagem da empresa;
  • ...
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ANÁLISE MULTICRITERIAL

  • Racionalidade limitada: não há curso predeterminado para a escolha da alternativa, existirão limites de conhecimento, e ocorrerá uma forte base de caráter qualitativo como critério;
  • Multidecisor: de modo geral, as empresas apresentarão mais de um decisor envolvido no processo, sendo muitas vezes utilizado um conselho para a tomada de decisão;
  • Incerteza: as variáveis envolvidas relacionam-se aos ambientes cultural, político, econômico e tecnológico, praticamente descartando-se até a possibilidade de se trabalhar com riscos, para se trabalhar com incerteza.
  • Multicritério: isto é, uma grande quantidade de objetivos e políticas que terão caráter tanto qualitativo como quantitativo nortearão a decisão da empresa.
slide193

ANÁLISE MULTICRITERIAL

Decisão Multicritério auxilia o decisor a resolver problemas nos quais vários são os objetivos a serem alcançados de forma simultânea e o processo consiste das seguintes etapas:

1. Definir as alternativas;

2. Definir os critérios relevantes para o problema de decisão;

3. Avaliar as alternativas em relação aos critérios;

4. Avaliar a importância relativa de cada critério;

5. Determinar a avaliação global de cada alternativa.

slide194

ANÁLISE MULTICRITERIAL

Na área de Pesquisa Operacional, muitos métodos, que incluem aspectos qualitativos no seu desenvolvimento vêm sendo implementados.

Estes métodos, que apóiam a tomada de decisão através de múltiplos critérios, também conhecidos como Multiple Criteria Decision Making (MCDM), possuem características particulares e trazem ao decisor uma nova discussão: qual deles é mais recomendado para determinada situação.

1. MAUT – Multiattribute Utility Theory

2. AHP – Analytical Hierarchy Process

3. ELECTRE – Élimination Et Choix Traduisant la Realité

4. NCIC – Non-tradicional Capital Investment Criteria

slide195

ANÁLISE MULTICRITERIAL

MAUT- Multiattribute Utility Theory

  • Desenvolvido na década de 80 pelos pesquisadores Edward e Newmann, nos Estados Unidos.
  • Serve para a comparação de uma alternativa frente a outra, envolvendo múltiplos critérios.
  • Este método permite que o decisor estruture um problema complexo em forma de uma simples hierarquia e avalie subjetivamente um número grande de aspectos tanto qualitativos como quantitativos, podendo inclusive envolver a análise de risco e incerteza.
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ANÁLISE MULTICRITERIAL

MAUT- Multiattribute Utility Theory

Etapas:

  • Identificação dos objetivos da avaliação e da função final que a análise deve atender;
  • Identificação de todas as pessoas afetadas e envolvidas no processo em questão (Stakeholders);
  • Eleger, por consulta aos Stakeholders, os atributos ou características relevantes da decisão e organizá-los em uma estrutura hierárquica denominada árvore de valores (value tree);
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ANÁLISE MULTICRITERIAL

MAUT- Multiattribute Utility Theory

  • Cada grupo de Stakeholders deve fornecer a importância relativa de cada um dos atributos identificados no passo 3;
  • Verificar quanto cada objeto de avaliação atende a cada atributo da árvore de valores = criar escala e pontuar cada opção;
  • Agregar, através da árvore de valores, as utilidades com importância relativa, obtendo a utilidade agregada da alternativa;
  • Realizar a análise de sensibilidade.
slide198

ANÁLISE MULTICRITERIAL

PESOS UTILIDADES

Absoluto Relativo Alter. A Alter.B

ATRIBUTOS ECONÔMICOS

ATRIBUTOS SOCIAIS

OBJETIVOS

ATRIBUTOS TÉCNICOS

ATRIBUTOS AMBIENTAIS

ATRIBUTOS ESTRATÉGICOS

TOTAL

TOTAL

TOTAL

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ANÁLISE MULTICRITERIAL

Exemplo prático:

Você é dono de uma empresa de serviços que trabalha no ramo de entregas através de motoboys. Neste mercado crescente você sente a necessidade de renovar sua frota, tendo como opções, três tipos de motos. Levando em conta múltiplos critérios, decida que tipo de moto deverá ser comprada.

slide200

ANÁLISE MULTICRITERIAL

Exemplo prático:

Planilha Carro

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ANÁLISE MULTICRITERIAL

MAUT- Multiattribute Utility Theory

Vantagens:

  • Pode trabalhar com vários critérios e alternativas;
  • Método transparente e de fácil aplicação
  • Trabalha com operações matemáticas simples (adição, multiplicação...).

Desvantagens:

  • Não confronta as alternativas diretamente;
  • O somatório da relação pesos x notas pode fugir à sensibilidade do decisor e uma modificação sutil nos pesos dos atributos pode escapar da percepção do decisor;
  • Não apresenta opção de estipular uma Meta Mínima em determinado critérios.
slide202

ANÁLISE MULTICRITERIAL

DIAGRAMA DE MUDGE

Método que compara os critérios par-a-par e permite que sejam encontrados os pesos de cada critério na decisão final, reduzindo a subjetividade e a parcialidade.

slide203

ANÁLISE MULTICRITERIAL

DIAGRAMA DE MUDGE

slide204

ANÁLISE MULTICRITERIAL

AHP- Analytical Hierarchy Process

  • Desenvolvido na década de 70 pelo pesquisador Thomas Saaty, nos Estados Unidos.
  • Serve também para a comparação de uma alternativa frente a outra, envolvendo múltiplos critérios.
  • Este método permite que o decisor estruture um problema complexo em forma de hierarquia e um número limitado de aspectos tanto qualitativos como quantitativos, através de comparações paritárias entre os critérios e as alternativas.
slide205

ANÁLISE MULTICRITERIAL

N 1

N 3

N 2

Objetivos

Critérios

Alternativas

AHP- Analytical Hierarchy Process

Escolher melhor carro

Desempenho

Preço

Design

Consumo

Carro A

Carro B

Carro C

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ANÁLISE MULTICRITERIAL

AHP- Analytical Hierarchy Process

slide207

ANÁLISE MULTICRITERIAL

AHP- Analytical Hierarchy Process

Itens são avaliados de forma comparativa quanto:

  • À sua importância relativa, ou
  • Com sua relação a algum critério pré-definido

O que é mais importante para você em um carro?

  • Conforto é muito mais importante que o consumo
  • Carro A tem desempenho melhor que o carro B
  • Carro C tem design muito menos atrativo que o carro B
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ANÁLISE MULTICRITERIAL

AHP- Analytical Hierarchy Process

Escala de Saaty:

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ANÁLISE MULTICRITERIAL

AHP- Analytical Hierarchy Process

Matriz de comparações

OBSERVAÇÕES:

  • Elementos acima da diagonal principal têm valor contrário aos situados abaixo da diagonal principal.
  • Diagonal principal SOMENTE poderá ter valor unitários!

Comparação quanto ao critério Desempenho:

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ANÁLISE MULTICRITERIAL

aij/somain = 1/1,343 = 0,745

AHP- Analytical Hierarchy Process

Vetor de pesos:

Comparação quanto ao critério Desempenho:

slide211

ANÁLISE MULTICRITERIAL

AHP- Analytical Hierarchy Process

Vetor de pesos:

Comparação quanto ao critérios Desempenho:

Vetor Pesos:

Importâncias!

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ANÁLISE MULTICRITERIAL

Valor matriz. mult / Vetor

Excel: f (MATRIZ.MULT)

AHP- Analytical Hierarchy Process

Consistência:

Comparação quanto ao critérios Desempenho:

slide213

ANÁLISE MULTICRITERIAL

AHP- Analytical Hierarchy Process

Consistência:

Soma verific. = 3,14 + 3,04 + 3,01

Soma verifc. = 9,19

max = média = 9,19 / 3 = 3,063

Índice de Consistência = IC

IC =  max – n

( n – 1)

IC = 3,063 – 3 = 0,0315

3 - 1

Comparação quanto ao critérios Desempenho:

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ANÁLISE MULTICRITERIAL

RC < 0,10 .... OK!

RC > 0,10 .... Refazer comparações

AHP- Analytical Hierarchy Process

Consistência:

Razão de Consistência: RC = IC

nIR

nIR = índice randômico para matrizes de n = 1 a 15

RC = 0,0315 / 0,58 = 0,0054

slide215

ANÁLISE MULTICRITERIAL

AHP- Analytical Hierarchy Process

Deve-se fazer estes procedimentos para todas as alternativas frente aos critérios e para a comparação entre os critérios também.

  • No método AHP temos, então, N + 1 matrizes, sendo N o número de critérios a serem avaliados.
  • A consolidação final da resposta se dará pelo cruzamento do vetor peso de cada critério com o vetor resultante da matriz de cruzamento das importâncias dos critérios.
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ANÁLISE MULTICRITERIAL

AHP- Analytical Hierarchy Process

Exemplo

A melhor alternativa, frente aos critérios analisados, é o carro A!

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ANÁLISE MULTICRITERIAL

AHP- Analytical Hierarchy Process

O método AHP nãotrabalha com critériosqualitativos e econômicosnamesmamatriz, como o método MAUT, porexemplo.

Para agregar à análise do AHP o valor econômico de umaalternativa, deve-se fazer a comparaçãobenefício/custo de cadauma das alternativasavaliadas.

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ANÁLISE MULTICRITERIAL

AHP- Analytical Hierarchy Process

Retomando o exercício anterior

3 carros: A 4 critérios: Conforto

B Desempenho

C Design

Consumo

AHP: A = 0,401 Valor R$ 40.000 (0,45)  B/CA = 0,89

B = 0,248 Valor R$ 20.000 (0,22)  B/CB = 1,13

C = 0,351 Valor R$ 30.000 (0,33)  B/CC = 1,06

R$ 90.000

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ANÁLISE MULTICRITERIAL

AHP- Analytical Hierarchy Process

Exemplo:

slide220

ANÁLISE MULTICRITERIAL

AHP- Analytical Hierarchy Process

Vantagens:

  • Compara todas as alternativas e os critérios;
  • Verifica consistência das comparações;
  • Estrutura melhor a hierarquia, permitindo subjetividade menor.

Desvantagens:

  • Não permite a comparação de muitos critérios;
  • A relação benefício/custo é trabalhada em matrizes diferentes;
  • Apresenta cálculos mais complexos.
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LISTA 1

Exercício 1.1

Um capital de $50.000,00 foi aplicado a uma taxa de juros de 10% ao ano. Calcular o montante total disponível ao final de 4,5 e 5 anos, supondo:

a. Juros simples.

b. Juros compostos.

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LISTA 1

Exercício 1.2

Determinar as taxas efetivas anuais equivalentes a uma taxa nominal de 24% ao ano com os seguintes períodos de capitalização:

a. Semestral.

b. Trimestral.

c. Mensal.

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LISTA 1

Exercício 1.3

Um investidor aplicou $100.000,00 num fundo de investimentos que paga 12% ao ano. Calcular o montante que estará disponível daqui a 1 ano, supondo que o dinheiro aplicado será capitalizado:

a. Anualmente.

b. Semestralmente.

c. Quadrimestralmente.

d. Bimestralmente.

e. Mensalmente.

f. Continuamente.

slide225

LISTA 1

Exercício 1.4

Um investidor aplicou $10.000,00 a uma taxa de juros de 20% ao ano, objetivando obter uma série de retiradas anuais de $2.000,00. Pede-se:

a) Em termos financeiros, daqui a quantos anos este fundo se esgotará?

b) Em termos econômicos, daqui a quantos anos este fundo se esgotará?(Supor uma taxa de remuneração real de 6% aa)

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LISTA 1

Exercício 1.5

A taxa de juros cobrada pelo Banco Internacional é de 30% ao ano, sendo sua capitalização semestral. Já o Banco Regional informa que sua taxa é de 29% ao ano, mas com capitalização mensal. Qual a melhor taxa para o cliente?

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LISTA 1

Exercício 1.6

Há um ano uma pessoa depositou $ 8.000,00 numa caderneta de poupança que pagou 35% ao ano de correção monetária, capitalizada trimestralmente, mais 6% de juros ao ano, capitalizados mensalmente. Qual o saldo da conta hoje?

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LISTA 1

Exercício 1.7

O Banco PUC oferece uma linha de crédito a uma taxa de 18% ao semestre, com capitalização mensal. PEDE-SE:

a. Qual a taxa anual nominal cobrada pelo Banco PUC?

b. Qual a taxa anual efetiva cobrada pelo Banco PUC?

c. A empresa UFRGS utilizou essa linha de crédito e tomou emprestado $10.000,00 os quais deverão ser pagos em 24 meses, num único pagamento. Determinar o valor desse pagamento.

slide229

LISTA 1

Exercício 1.8

O Banco LOSANDES oferece uma linha de crédito a uma taxa efetiva de 60% ao ano, com capitalização mensal. Pede-se:

a) Qual a taxa anual nominal cobrada pelo Banco?

b) Qual a taxa trimestral efetiva cobrada pelo Banco?

c) A empresa LAPAZ utilizou essa linha de crédito e tomou emprestada uma determinada quantia. Ao final de 18 meses, ela quitou o empréstimo realizando um único pagamento de $20.260,00. Determinar o valor do empréstimo.

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LISTA 1

Exercício 1.9

Um empréstimo foi financiado pelo sistema francês em 20 prestações mensais. Sabe-se que a 10 e a 15 amortização foram de $41.170,00 e de $66.304,00, respectivamente. Determine a quantia emprestada e a taxa de juros cobrada.

slide231

LISTA 1

Exercício 1.10

Organizar o plano de amortização de um empréstimo de $2.000,00 a ser pago 5 prestações mensais. A taxa de juros é de 5% ao mês. Utilizar:

a. Sistema de prestações iguais - Tabela Price.

b. Sistema de Amortizações Constantes - SAC.

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LISTA 1

Exercício 1.11

Um financiamento de $500.000,00 foi realizado a uma taxa de juros de 60% ao ano, e será pago através de prestações mensais iguais. Sabendo que os juros relativos ao 30o mês montam a $15.246,45, pergunta-se:

a) Qual o saldo devedor ao final do 40o mês?

b) Qual o prazo total do financiamento?

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LISTA 1

Exercício 1.12

Há 3 meses uma pessoa fez um empréstimo a ser pago em 25 prestações pelo SAC. Os pagamentos serão semestrais e iniciam-se hoje. A primeira prestação é de $20.000,00 e a taxa de juros efetiva é de 60% ao ano. Qual foi a quantia emprestada?

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LISTA 1

Exercício 1.13

O preço-base de um eletrodoméstico na loja ABC é de $40,00. Buscando incentivar suas vendas, a loja oferece as seguintes condições de pagamento:

  • 15% de desconto nas vendas à vista;
  • uma entrada de $10,00 mais 3 prestações mensais também de $10,00 (30-60-90 dias) nas vendas a prazo.

PEDE-SE:

a. Qual é a taxa de juros praticada pela loja ABC?

b. Considerando o mesmo valor de entrada e supondo juros de 10% ao mês, qual seria o valor das 3 prestações mensais iguais a serem pagas?

slide235

LISTA 1

Exercício 1.14

Procurando incentivar as vendas de um determinado produto, uma loja de departamentos propõe as seguintes condições de pagamento:

  • 20% de desconto à vista.
  • 3 prestações de $10.000,00 (em 0-30-60 dias).
  • 4 prestações de $7.500,00 (em 0-30-60-90 dias).

Pede-se:

a. Você possui o dinheiro para pagar à vista, mas este se encontra aplicado num fundo de curto prazo que paga 20% ao mês. Vale a pena pagar a prazo? Em caso afirmativo, o pagamento deverá ser feito em 3 ou 4 prestações? Justificar todas as respostas.

b. Que percentagem de desconto faria com que você ficasse indiferente, economicamente, entre realizar o pagamento à vista ou a prazo?

slide236

LISTA 1

Exercício 1.15

Uma conhecida rede de lojas propõe as seguintes alternativas de pagamentos:

  • 30% de desconto à vista.
  • 20% de desconto em 2 vezes (1 + 1).
  • 10% de desconto para pagamentos feitos em 3 vezes (1 + 2).
  • 4 vezes (1 + 3), sem desconto.

Atraído pelas ofertas, Ricardo Lessa acaba se interessando por determinado eletrodoméstico. Apesar de dispor de todo o dinheiro necessário para realizar o pagamento à vista, ele analisa a oportunidade de financiar a compra. Pede-se:

a. Sabendo que o dinheiro de Ricardo está aplicado num fundo de curto prazo, que rende 30% ao mês, ajude-o a encontrar a alternativa que maximizará seus recursos financeiros.

b. Que percentagem de desconto faria com que Ricardo ficasse indiferente, economicamente, entre pagar à vista ou a prazo?

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LISTA 1

Exercício 1.16

Para pagar um empréstimo de $200.000,00 contraído em junho de 1988, a empresa TECNOSUL deverá desembolsar $430.000,00 em outubro de 1988. Calcular a taxa e o montante de juros pagos pela empresa no período.

Valores nominais das OTNs:

JAN 596,94 JUL 1.598,26

FEV 695,50 AGO 1.982,48

MAR 820,42 SET 2.392,06

ABR 951,77 OUT 2.966,39

MAI 1.135,27 NOV 3.774,73

JUN 1.337,12 DEZ 4.790,89

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LISTA 1

Exercício 1.17

Procurando reforçar seu capital de giro, a empresa TMS tomou um empréstimo de $10.000,00, dos quais $5.000,00 foram liberados em 01/03/88 e $5.000,00 30 dias após. O empréstimo foi pago em 6 prestações mensais iguais de $3.000,00, vencendo a primeira em 01/05/88.

Pede-se:

a. Qual foi a taxa mensal global de juros (juros reais + correção monetária)?

b. Qual foi a taxa mensal real de juros? E qual foi o montante de juros pagos pela empresa no período?

c. Qual foi a taxa mensal média de correção monetária do período do empréstimo?

d. Determine, também, a taxa mensal média de correção monetária paga pela empresa no período do empréstimo.

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LISTA 1

Exercício 1.18

Um investidor dispõe de $500.000,00 e pretende aplicá-los por um prazo de 6 meses. A fim de maximizar seus rendimentos, ele analisa 3 alternativas:

  • Aplicação a uma taxa de 30% ao mês, capitalizados diariamente.
  • Aplicação a uma taxa efetiva de 16% a cada 15 dias, capitalizados diariamente.
  • Aplicação a uma taxa de 83% ao mês, mas no regime de juros simples.

PEDE-SE:

Qual alternativa deve ser escolhida? Justificar.

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LISTA 1

Exercício 1.19

Uma aplicação de $15.000,00 foi feita pelo prazo de 5 anos, a uma taxa de juros de 10% ao ano, capitalizados continuamente. No final do quinto ano foi reaplicado o montante resultante da primeira aplicação por um prazo adicional de 3 anos, a uma taxa de juros de 15% ao ano, capitalizados trimestralmente. Supondo que você disponha de uma aplicação alternativa que remunere o capital investido a uma taxa de 20% ao ano, determinar a série anual uniforme de depósitos que deverá ser feita de forma a proporcionar o mesmo montante ao final dos 8 anos.

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LISTA 2

Exercício 2.1

Uma lavanderia analisa duas alternativas para melhorar seus serviços de entrega:

Comprar uma camionete:

Custo de aquisição $400.000,00

Valor residual: $40.000,00

Vida útil: 10 anos

Custos anuais de manutenção: $80.000,00

Alugar uma camionete:

Custo anual de aluguel: $150.000,00

Qual a melhor opção, sabendo-se que a TMA da lavanderia é de 15% ao ano?

slide242

LISTA 2

Exercício 2.2

Dois tipos de pavimentação estão sendo estudados para determinada estrada, os quais acarretarão os seguintes custos:

A B

CUSTO INICIAL($) 800.000,00 1.200.000,00

REPAVIMENTAÇÃO 12 anos 18 anos

CUSTO DE REPAV($) 500.000,00 500.000,00

CUSTO ANUAL DE CONSERV($) 40.000,00 30.000,00

Considerando uma TMA de 6% ao ano, que tipo de pavimentação deverá ser escolhido?

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LISTA 2

Exercício 2.3

O Sr. Longo está considerando a possibilidade de entrar de sócio de uma empresa onde espera obter $120.000,00 por ano de lucro. Ele planeja permanecer como sócio da empresa por 8 anos, ao final dos quais venderá sua parte na sociedade por $1.000.000,00.

Se o Sr. Longo tiver a possibilidade de conseguir empréstimos a uma taxa de 10% ao ano, qual o valor máximo que ele deverá pagar para entrar na sociedade?

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LISTA 2

Exercício 2.4

Você é o assessor econômico e financeiro de uma empresa de grande porte que precisa renovar seu atual processo de fabricação. A seu pedido, o Departamento de Métodos envia as duas alternativas detalhadas abaixo:

A B

CUSTO INICIAL ($) 2.000,00 3.000.00

VIDA ÚTIL 10 anos 10 anos

VALOR RESIDUAL ($) 400,00 500,00

LUCRO ANUAL LÍQ. ($) 500,00 700,00

Utilizando os métodos do VPL e da TIR, analise essas alternativas e faça um relatório que auxilie a direção na tomada de uma decisão.

slide245

LISTA 2

Exercício 2.5

Uma fábrica necessita ampliar suas instalações físicas e analisa duas alternativas:

ALTERNATIVA 1: Construção de um galpão em concreto armado, com custo inicial de $500.000,00 e vida útil estimada de 20 anos, ao final dos quais poderá ser vendido por $20.000,00. Seus custos anuais de manutenção estão orçados em $5.000,00.

ALTERNATIVA 2: Construção de um galpão em alvenaria, com custo inicial de $300.000,00 e vida útil estimada de 20 anos. Seu valor residual é de $15.000,00 e seus custos anuais de manutenção foram orçados em $10.000,00.

Analise as duas alternativas e proponha uma sistemática que oriente o processo de tomada de decisão.

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LISTA 2

Exercício 2.6

Em conseqüência do sucesso de sua nova linha de produtos, a empresa FINPUC se vê obrigada a expandir seu parque industrial. O departamento de Engenharia acaba de apresentar duas propostas alternativas para essa expansão: realizá-la em fases, adaptando-se pouco a pouco ao crescimento da demanda, ou realizá-la imediata e integralmente.

Sempre segundo o Departamento de Engenharia, a opção da expansão total requer um investimento inicial de $1.400.000,00, enquanto o programa em fases requer $800.000,00 agora, $600.000,00 em 5 anos e outros $600.000,00 no final do plano de expansão, daqui a 10 anos.

slide247

LISTA 2

Exercício 2.6

Se for escolhido o plano de expansão total, estima-se que as despesas anuais de manutenção serão, relativamente à expansão em fase, maiores em $40.000,00 nos 5 primeiros anos e em $20.000,00 nos últimos 5 anos. Não foram encontradas outras diferenças significativas entre as duas alternativas.

Utilizando os métodos do VPL e da TIR, analise essas alternativas e faça um relatório que auxilie a direção na escolha do processo de expansão a ser implementado.

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LISTA 2

Exercício 2.7

Na venda de um barco, o vendedor oferece duas opções a seus clientes:

OPÇÃO 1: $600.000,00 de entrada mais duas parcelas semestrais, sendo a primeira de $1.000.000,00 e a segunda de $2.000.000,00.

OPÇÃO 2: Sem entrada, sendo o pagamento efetuado em 4 parcelas trimestrais: $800.000,00 nas duas primeiras e $1.000.000,00 nas duas últimas.

Analise as duas alternativas e estabeleça uma sistemática que oriente o processo de tomada de decisão.

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LISTA 2

Exercício 2.8

Uma construtora analisa a viabilidade de realizar um investimento de $300.000,00, dos quais $180.000,00 serão gastos na compra de um terreno e o restante na construção de um prédio. A vida útil prevista para o prédio é de 15 anos, ao final dos quais ele não terá valor residual. Estima-se ainda que o prédio poderá ser alugado por $40.000,00 por ano, e que serão gastos $12.000,00 anuais na sua manutenção. A estimativa mais razoável é a de vender o terreno após 15 anos por $340.000,00.

Supondo-se depreciação linear e uma taxa de Imposto de Renda de 30% ao ano, determinar a taxa de retorno proporcional por este investimento.

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LISTA 2

Exercício 2.9

Pesquisas feitas sobre dois tipos de caminhão revelaram os seguintes dados econômicos:

  • Preço do caminhão a diesel: $500.000,00
  • Preço do caminhão a gasolina: $350.000,00

Os dois caminhões têm uma vida útil de 5 anos, ao final da qual terão um valor residual igual a 50% de seus valores de compra.

O caminhão a diesel apresentará despesas de operação, manutenção e seguros de $50.000,00 no 1 ano, as quais aumentarão de $10.000,00, a cada ano seguinte.

As despesas do caminhão a gasolina serão sempre 30% maiores do que as do caminhão a diesel, e ambos proporcionarão economias de transporte da ordem de $225.000,00 por ano .

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LISTA 2

Exercício 2.9

PEDE-SE:

a. Utilizando os métodos do VPL, da TIR e do payback, analise essas duas alternativas e faça um relatório que auxilie a direção na escolha do caminhão.

b. Supondo depreciação linear e uma taxa do I.R. de 30% ao ano, incorpore os efeitos do Imposto de Renda às duas alternativas e faça um novo relatório à direção.

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LISTA 2

Exercício 2.10

A empresa KAN precisa adquirir um novo torno, e está em dúvida entre um modelo mecânico e um modelo hidráulico.

O torno mecânico tem um custo inicial de $120.000,00, proporciona recebimentos anuais de $29.000,00 a partir do 4 ano e exige custos anuais de manutenção de $2.000,00 durante toda a sua vida útil, que é de 10 anos. Seu valor residual é de ($5.000,00), pois além da empresa não conseguir um valor de venda para o torno, ela ainda deverá pagar para retirá-lo.

O torno hidráulico, por sua vez, apresenta um custo inicial de $100.000,00, proporciona recebimentos anuais de $20.000,00 também a partir do 4 ano, e tem custos anuais de manutenção de $1.000,00 durante toda sua vida útil (10 anos), ao final da qual estima-se que ele terá um valor residual de $10.000,00.

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LISTA 2

Exercício 2.10

PEDE-SE:

a. Faça um relatório que auxilie a direção na escolha da alternativa mais vantajosa economicamente para a empresa.

b. Supondo depreciação linear e uma taxa de I.R. de 30% ao ano, incorpore os efeitos do Imposto de Renda às duas alternativas e faça um novo relatório à direção.

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LISTA 2

Exercício 2.11

Um grupo de capitalistas resolveu fundar uma sociedade e montar uma empresa de prestação de serviços. Eles encontram-se frente ao problema de escolher a melhor alternativa para a instalação de sua sede:

ALTERNATIVA A: alugar um andar inteiro de um edifício central de Porto Alegre, a qual implicará numa despesa mensal de aluguel de $40.000,00. Além disso, ao final de 5 anos o imóvel deverá ser desocupado, e nesse momento a empresa deverá despender $100.000,00, em despesas de reforma.

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LISTA 2

Exercício 2.11

ALTERNATIVA B:comprar um andar inteiro num edifício vizinho ao anterior. Se esta alternativa for escolhida, será necessário realizar-se uma reforma inicial orçada em $100.000,00, uma vez que o imóvel apresenta-se atualmente em precárias condições.

O imóvel comprado será depreciado a uma taxa constante de 4% ao ano sobre seu valor de compra. As taxas de seguro e de impostos serão de $30.000,00 por ano. É previsto que a nova empresa durará 5 anos, findos os quais o prédio poderá ser vendido por $1.000.000,00.

Sabendo-se que a TMA da nova empresa é de 3% a.m., e que a taxa do IR é de 30% ao ano, até que preço os novos empresários poderiam pagar pelo imóvel para que a compra fosse economicamente interessante?