Perkolacijsko nakupljanje

1. Perkolacijsko nakupljanje Dijana Žilić PMF-Fizički odsjek Sveučilište u Zagrebu

2. Studentski seminarski rad iz kolegija: Fizika neuređenih sustava • Mentor: doc. dr. Krešo Zadro

3. Prema knjizi: Computer Simulations with Mathematica R.J.Gayland, Springer-Verlag, NewYork,1995.

4. 1. UVOD • S.R.Broadbent i J.M.Hamersley, 1957. • opisali širenje fluida kroz porozne sredine • H.E.Stanley, 1977. • struktura koju koristimo pri opisu perkolacije je fraktalna • B.Mandelbrot, 1982. • The Fractal Geometry of Nature

5. vodljivost amorfnih poluvodiča • magnetizacija rezrijeđenih feromagneta • reakcije polimerizacije • imunološke reakcije • širenje epidemija • širenje požara • vađenje nafte iz poroznih materijala

6. Perkolacija: a. Diskretna a.1 Položajna a.2 Vezna b. Kontinuirana

7. a.1 Položajna perkolacija • p • vjerojatnost da je položaj zauzet • 1-p • vjerojatnost da je položaj slobodan • Na slici: • p=0.6

8. Primjeri: • izolator-vodič • vodič-supravodič • paramagnet-feromagnet • Na perkolacijskoj granici pc odvija se geometrijski fazni prijelaz

9. a.2 Vezna perkolacija • Primjer: • nasumična mreža otpornika (RRN)

10. b. Kontinuirana perkolacija • Položaji nisu diskretno raspoređeni • Na slici: • švicarski sir

11. 2. OPIS RADA 2.1 Određivanje perkolacijske granice za položajnu perkolaciju 2.2 Određivanje ovisnosti broja diskova o radijusu diskova na perkolacijskoj granici u modelu švicarskog sira 2.3Simuliranje nastanka nanostruktura

12. 2.1 Položajna perkolacija Simulacija: • Svakom položaju pridružujemo a[0,1] • Zadamo p; • ako je ap  a1 • ako je a>p  a0

13. primjer: rešetka 10x10

14. Hoshen-Kopelmanov algoritam

16. Rešetka: 50x50

17. Dobivena vrijednost, za rešetku 50x50: • pc=0.5899 • U literaturi, za beskonačnu rešetku: • pc=0.5927 • Realativno odstupanje: • 0.5 %

18. Rešetka: 10x10 2.2 Kontinuirana perkolacija

19. Broj diskova u ovisnosti o radijusu diskova

20. Broj diskova u ovisnosti o radijusu diskovaprikazano log-log mjerilom

21. log n = a log r +b • a = -1.94 ± 0.03 • b = 1.60 ± 0.02

22. Potencijski zakon: n~rD • Fraktalna dimenzija: D = 1.94 ± 0.03

23. 2.3 Nastajanje nanostruktura • 1. Depozicija • na rešetku nasumično postavimo čestice

24. Početna konfiguracija • Rešetka 100x100 • p=0.2

25. 2. Difuzija • nasumično pomičemo nakupine • 3. Agregacija • nakupine se mogu spojiti

26. Nakon 3000 koraka

27. Nakon 6678 koraka

28. Simulacija