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4.3.1 定积分的换元积分法

4.3 　定积分的换元积分法 　　　 与分部积分法. 4.3.1 定积分的换元积分法. 4.3.2 定积分的分部积分法. 4.3.1 定积分的换元积分法. 　若函数 f ( x ) 在区间 [ a , b ] 上连续．. 函数 x = j ( t ) 在区间 [ a , b ] 上单调且有连续导数 j  ( t ) ，. x = j ( t ) 的值在 [ a , b ] 上变化，.

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4.3.1 定积分的换元积分法

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Presentation Transcript

  1. 4.3　定积分的换元积分法 　　　 与分部积分法 4.3.1 定积分的换元积分法 4.3.2 定积分的分部积分法

  2. 4.3.1 定积分的换元积分法 　若函数 f (x) 在区间 [a, b]上连续． 函数 x = j(t)在区间 [a, b ]上单调且有连续导数 j(t)， x = j(t) 的值在[a, b]上变化， 当 t在[a, b](或[b, a])上变化时， 且 j(a) = a，j(b) = b(或j(a) = b，j (b ) = a) 则 以上公式为定积分的换元公式

  3. 例1 计算定积分 解 令 ，则 当 由定积分的换元积分法，得

  4. 例2 计算定积分 解 令 ，则 当 由定积分的换元积分法，得

  5. 试比较下列例题的两种解题方法： 换元 （凑微分） 换限 “换元，必换限” “不换元，不换限”

  6. 补例 　计算 解　用定积分换元法. 于是 则 x = t2 ， dx = 2tdt，

  7. 补例　计算 ln3 ln8 2 3 x t 解 则 x = ln(t2- 1)， 于是

  8. 4.3.2 定积分的分部积分法 　　设函数 u = u(x)， v = v(x) 在区间 [a, b]上具有连续导数， 由不定积分的分部积分法， 即 u = u(x)， v = v(x) 连续， 得 则 即

  9. 事实上，由乘积的微分法则可得 两边积分，得 即 得定积分的分部积分公式：

  10. 例3 计算定积分 解

  11. 例3 计算定积分 解

  12. 补例　计算 解　根据定积分的分部积分公式得

  13. 补例　计算 解　根据定积分的分部积分公式得

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