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多屬性決策. 2.1 緒論 2.2 多屬性決策方法 2.3 多屬性決策方法之進行步驟 2.4 案例研討. 2.2 多屬性決策方法 1/2. 多評準決策除了多屬性決策方法，還包括多目標決策 (multiple objective decision making, MODM) 。 多屬性決策方法分為三大類： 無法獲得決策者的偏好資訊 可獲得決策者對環境的偏好資訊 可獲得決策者對屬性的偏好資訊 多屬性決策方法的種類： 多屬性效用理論 (multiple attribute utility theory, MAUT) 灰色系統理論中之灰關聯分析法
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多屬性決策 • 2.1 緒論 • 2.2 多屬性決策方法 • 2.3 多屬性決策方法之進行步驟 • 2.4 案例研討
2.2 多屬性決策方法 1/2 • 多評準決策除了多屬性決策方法，還包括多目標決策(multiple objective decision making, MODM)。 • 多屬性決策方法分為三大類： • 無法獲得決策者的偏好資訊 • 可獲得決策者對環境的偏好資訊 • 可獲得決策者對屬性的偏好資訊 • 多屬性決策方法的種類： • 多屬性效用理論(multiple attribute utility theory, MAUT) • 灰色系統理論中之灰關聯分析法 • 模糊理論的模糊多屬性決策
2.2 多屬性決策方法 2/2 • 2.2.1灰關聯分析 • 2.2.2TOPSIS法 • 2.2.3簡單加權法 • 2.2.4層級加權法 • 2.2.5ELECTRE法 • 2.2.6屬性權重求算方式
灰色系統六大類的研究方法： 灰生成 灰關聯分析 灰建模 灰色理論最主要是針對系統模型之不明確性，即資訊不完整的情況下，對系統進行探討與瞭解。灰色理論主要能對事物的不明確性、多變量輸入(multi-input)、離散的數據(discrete data)及數據的不完整性，做有效的處理 。 灰預測 灰決策 灰控制 2.2.1灰關聯分析 1/8
2.2.1灰關聯分析 2/8 • 灰關聯分析主要是透過參數間關聯性的比較，而瞭解到參數與實際理想變數間的關聯性。由部分不明確條件中，找出所需要的訊息，進而明瞭參數間之互動關係。 • 主要精神構築在三大基本公理上： • 差異公理：訊息的差異仍然是訊息 • 訊息是認知的依據：認知的非唯一性 • 「灰性」存在公理：訊息一定具有灰性
2.2.1灰關聯分析 3/8 • 灰關聯度分析決定效果測定上，有以下三種方法 • 效益目標之測度(上限效果之測定) • 成本目標之測定(下限效果之測定) • 特定目標之測度(特定中心效果之測定) • 灰關聯中之灰關聯度可分為 • 局部性分析 • 整體性分析
2.2.1灰關聯分析 4/8 • 效益目標之測度(上限效果之測定) • 目的：衡量數據偏離最大值之程度，即希望效果愈大愈好為其考慮範圍。 • 數學公式： (2.2) • 成本目標之測定(下限效果之測定) • 目的：衡量數據偏離最小值之程度，即希望效果愈小愈好為其考慮範圍。 • 數學公式： (2.3)
2.2.1灰關聯分析 5/8 • 特定目標之測度(特定中心效果之測定) • 目的：希望效果是某個特定目標為其考慮範圍。 • 數學公式： (2.4) (2.5) (2.6) (2.7)
2.2.1灰關聯分析 6/8 • 1.局部性分析 • 定義灰關聯度 0i 為：當只有一數列 x0 為參考數列，其他數列為比較數列時 (2.8) • 修飾後更廣義之定量化的灰關聯度 • 灰關聯度 0i 表示 x0 數列與 x數列關聯程度，0 < 0i 1 • 0i愈趨近1 時，表示 xi 數列與 x0 數列的關聯程度愈高。 • 0i 愈趨近0 時，表示 xi 數列與 x0 數列的關聯程度愈低。
2.2.1灰關聯分析 7/8 • 2.整體性分析 • 當參考數列和被比較數列均不只一個時，灰關聯度不只一個，可以將這些灰關聯度排序，構成一方陣，稱為「灰關聯方陣」。對各個因素間作分析，此種分析稱為「整體性分析」。 • 建立灰關聯方陣： • 假設有 m 個參考數列 • M 個比較數列
2.2.1灰關聯分析 8/8 • 灰關聯矩陣 (2.10) • 求出矩陣和特徵值及特徵向量關係。其方法為： • 建立灰關聯矩陣R。 • 求出灰關聯矩陣R的特徵值1,2,,m。 • 求出特徵向量形成的矩陣P，滿足 (2.11) • 取最大之特徵值max所對應的特徵向量
2.2.2TOPSIS法 1/5 • TOPSIS法基本觀念在於先界定理想解(positive-ideal solution)與負理想解(negative-ideal solution)。 • 理想解是各替選方案效益面屬性之評估值最大，成本面屬性之評估值最小者。 • 負理想解是各替選方案效益面屬性之評估值最小，成本面屬性之評估值最大者。
2.2.2TOPSIS法 2/5 • TOPSIS法進行六步驟： • 計算正規化評估值 (2.12) (Xij 為第 i 方案在第 j屬性之原始評估值。) • 計算加權後正規化評估值 (2.13) (Wj為第 j屬性的權重值。)
2.2.2TOPSIS法 3/5 • 決定理想解A*與負理想解A (2.14) (2.15) (J1為一效益屬性的集合。J2為一成本屬性的集合。)
2.2.2TOPSIS法 4/5 • 計算各替選方案的理想解與負理想解的歐氏距離 • 理想解的歐氏距離 (2.16) • 負理想解的歐氏距離 (2.17)
2.2.2TOPSIS法 5/5 • 計算各替選方案對理想解的相對近似度 計算公式如下： (2.18) ，當 值愈接近1，方案與理想解A*愈接近。 • 按照 值之大小排定方案之優劣順序 其值愈大者，方案的偏好程度愈高。
2.2.3簡單加權法 1/2 • 在簡單加權法中，每一個屬性均分配有一權重，是為變數之係數。決策者把每一個屬性項目下的值轉換成數字尺度，而每一個方案的全部分數為每一方案的每一屬性之尺度乘以屬性權重數。算出每一方案之全部分數再予以比較，其最高分數的方案則為第一優先方案。
2.2.3簡單加權法 2/2 • 簡單加權法之進行步驟如下： • 假設決策者指派屬性的權重為W=(W1,W2, W3,,Wn)。 • 假設Xij 為 i 方案 j 屬性之數字比較尺度。 • 當屬性為效益 (2.19) • 屬性為成本或費用 (2.20) • 最優方案的選取準則A*可由下式定義 (2.21) 通常
2.2.4層級加權法 • 層級加權法，計算公式如下： • Xij 為 i 方案 j 屬性之評估值，屬性為效益時，尺度為 (2.22) • 屬性為成本或費用時，其尺度為 (2.23) • 層級加權法除保有簡單加權法內容簡單及運算容易之優點外，更加入層級結構觀念，使決策者遇到決策問題的評估屬性數目很多時，較容易分配及評估各屬性的權重。
2.2.5 ELECTRE法 1/2 • ELECTRE法主要以成對比較為基礎，並以各方案相互間的凌越關係來幫助決策者求得最佳方案。 • 其主要特性有下列幾點： • 偏好關係不需滿足遞移性。 • ELECTRE I法僅求得最後之核心解。 • 質量中介法。其性質介於質化與量化準則評估法之間。 • ELECTRE法對於方案排序只具有順序關係，並不具有強度關係。 • 以成對比較為基礎。
2.2.5 ELECTRE法 2/2 • ELECTRE法之進行步驟 • 計算正規化評估值 • 計算加權後正規化評估值 • 滿意和不滿意集合 • 滿意和不滿意指標 • 凌越關係 • 淨滿意指標和淨不滿意指標 • 決定方案之優劣排序
2.2.6屬性權重求算方式 1/2 • 主觀權重 • 固有向量法 • 加權最小平方法(weighted least square method) • LINMAP法(linear programming techniques for multidimensional analysis of preference) • 極值權重法(extreme weight approach) • 隨機權重法(random weight approach)，兩限制條件為： • 屬性 i 至少與屬性 j 一樣重要，則屬性i的權重值大於等於屬性j 的權重值。 • 所有屬性權重值的總和為1。
2.2.6屬性權重求算方式 2/2 • 客觀權重 熵值權重法的進行步驟如下所述： • 計算各評估值的發生機率Pij • 計算各屬性之熵值Ej • 計算各屬性的分散程度dj • 計算各屬性的相對權重值
2.3 多屬性決策方法之進行步驟1/6 • 2.3.1多屬性決策方法之進行步驟 • 灰關聯分析法 • TOPSIS法 • 簡單加權法 • 層級加權法 • ELECTRE法 • 2.3.2屬性權重的求算方式
2.3 多屬性決策方法之進行步驟 2/6 • TOPSIS法進行步驟如下： • 計算正規化評估值。 • 計算加權後正規化評估值。 • 決定理想解與負理想解。 • 計算各替選方案的理想解與負理想解的歐氏距離。 • 計算各替選方案對理想解的相對近似度。 • 按照各替選方案相對近似度大小排定方案優劣順序。
2.3 多屬性決策方法之進行步驟 3/6 • 簡單加權法進行步驟如下： • 計算正規化評估值。 • 計算各替選方案之得點分數，並按照其值之大小進行方案之優劣排序。
2.3 多屬性決策方法之進行步驟 4/6 • 層級加權法進行步驟如下： • 假設決策者指派屬性的權重為W=(W1,W2,W3,,Wn)。 • Xij 為 i 方案 j 屬性之評估值，當屬性為效益時， (2.38) 其尺度為屬性為成本或費用時，其尺度為 (2.39) • 計算各替選方案之得點分數 (2.40) • 依各替選方案之得點分數高低，排序各方案之優劣。
2.3 多屬性決策方法之進行步驟 5/6 • ELECTRE法計算公式如下： • 計算正規化評估值 • 計算加權後正規化評估值 • 滿意和不滿意集合 • 滿意和不滿意指標 • 淨滿意指標和淨不滿意指標
2.3 多屬性決策方法之進行步驟 6/6 2.3.2 屬性權重的求算方式 • 求算步驟如下： • 計算各評估值的發生機率Pij • 計算各屬性之熵值Ej • 計算各屬性的分散程度dj • 計算各屬性的相對權重值
