konometri 1
Download
Skip this Video
Download Presentation
Økonometri 1

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 24

Økonometri 1 - PowerPoint PPT Presentation


  • 58 Views
  • Uploaded on

Økonometri 1. Den simple regressionsmodel 11. september 2006. Dagens program. Den simple regressionsmodel – SLR : Én forklarende variabel (Wooldridge kap. 2.1-2.4) Motivation for gennemgangen af SLR Definition af SLR Antagelser for SLR Udledning af OLS estimatoren (tavlegennemgang)

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about 'Økonometri 1' - yetta-terrell


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
konometri 1

Økonometri1

Den simple regressionsmodel

11. september 2006

Økonometri 1: F2

dagens program
Dagens program

Den simple regressionsmodel – SLR : Én forklarende variabel (Wooldridge kap. 2.1-2.4)

  • Motivation for gennemgangen af SLR
  • Definition af SLR
  • Antagelser for SLR
  • Udledning af OLS estimatoren (tavlegennemgang)
  • Forudsagte værdier og residualer
  • ”Mekaniske” egenskaber ved OLS estimatoren
  • Eksempel på en simpel regressionsmodel
  • Variablernes enheder

Økonometri 1: F2

motivation for simpel regressionsmodel slr
Motivation for simpel regressionsmodel (SLR)

Vi beskæftiger os med modeller, hvor vi ønsker at forklare y med x.

Eksempler:

  • Hvordan påvirker kunstgødning udbyttet af sojabønner (Ex 1.3)?
  • Hvordan påvirker uddannelsesniveauet timelønnen (Ex. 1.4)?
  • Hvordan afhænger virksomhedens afkast af direktørens løn (Ex. 2.3)?
  • Regressionsmodellen vil være den samme som i Teoretisk Statistik.
  • Estimatoren – OLS – er også den samme.
  • De statistiske antagelser for modellen er (lidt) anderledes:
    • Ofte mere realistiske for økonomiske anvendelser
    • Grundlag for generalisering/alternativer senere i kurset

Økonometri 1: F2

motivation fortsat
Motivation (fortsat)

Når modellen opstilles, er vi nødt til at forholde os konkret til flg. spørgsmål:

  • Hvad nu, hvis x ikke er den eneste faktor, som har betydning for y ?
  • Hvilken funktionel form kan beskrive sammenhængen mellem y og x ?
    • Kan y fx beskrives som en lineær funktion af x ? Eller log(x)?
    • Eller kan y beskrives som en funktion af x? log(x)?
  • Kan modellen bruges til ceteris paribus fortolkninger?

Økonometri 1: F2

definition af slr
Definition af SLR

Den simple regressionsmodel

  • Kaldes også for den bivariate regressionsmodel
  • y: afhængig variabel
  • x: forklarende variabel
  • u: (uobserveret) fejlled
  • β0: konstantled (intercept) sjældent fortolkeligt
  • β1: hældningskoefficient (”slope”)
  • Konstantleddet og den forklarende variabel kaldes under ét regressorerne

Økonometri 1: F2

definition fortsat
Definition (fortsat)

Når vi opskriver den simple regressionsmodel, besvarer vi implicit spørgsmålene i motivationen:

Andre faktorer:

  • Andre faktorer (end x), som påvirker y: Er indeholdt i fejlleddet u
  • Fejlleddet u indeholder derfor:
    • Udeladte faktorer/variable
    • Målefejl
  • Hvad indeholder u i eksemplet med uddannelse og løn?

Økonometri 1: F2

definition fortsat1
Definition (fortsat)

Funktionel form:

  • Vi antager, at variablerne er bragt på en form, så y kan beskrives som en lineær funktion af x.
  • En ændring i y kan forklares ved en ændring i x (forudsat Δu=0)
  • Parameteren β1angiver hældningskoefficienten for y som funktion af x.

Økonometri 1: F2

definition fortsat2
Definition (fortsat)

Ceteris paribus fortolkning af parameter:

  • Vi kan ikke generelt lave ceteris paribus fortolkninger af parameterne.
  • Fortolkningen af β1 som effekten af x på y forudsætter at Δu=0.
  • I uddannelse – løn eksemplet, hvad kan problemet med ceteris paribus antagelsen være ?

Økonometri 1: F2

statistiske antagelser for regressionsmodellen
Statistiske antagelser for regressionsmodellen
  • Antagelse 1 - (2.5) i Wooldridge.
  • Middelværdien af u er lig 0
  • Samme antagelse som i Teoretisk Statistik
  • Antagelsen er normalt uproblematisk, så længe det er effekten af x, som er den interessante parameter, og der er et konstantled i modellen
  • …men gør også tit fortolkningen af konstantleddet problematisk

Økonometri 1: F2

antagelser fortsat
Antagelser (fortsat)
  • Antagelse 2 - (2.6) i Wooldridge.
  • Den betingede middelværdi af u givet x er lig 0
  • Denne antagelse er ofte kritisk
  • Lidt om antagelsen (se Appendix B.4):

Økonometri 1: F2

antagelser fortsat1
Antagelser (fortsat)

Økonometri 1: F2

antagelser fortsat2
Antagelser (fortsat)
  • Eksempel: Timeløn og uddannelse
  • Vi har følgende model:
  • Fejlleddet u indeholder blandt andet ”evner” og ”arbejdsiver”.
  • Er følgende antagelsen rimelig?

Økonometri 1: F2

udledning af ols estimatoren
Udledning af OLS estimatoren
  • OLS estimatoren udledes vha. moment metoden (Method of Moments)
  • Ideen med moment metoden illustreres ved et eksempel:
    • Antag at man har en tilfældig stikprøve af n observationer af en variabel x.
    • x har en ukendt middelværdi , som man er interesseret i at bestemme. Dvs. .
    • Hvad vil være et naturligt estimat for middelværdien?
    • Gennemsnittet!!
  • Moment estimationgår ud på at erstatte teoretiske ”momenter” med data ”momenter” (her: Gennemsnittet)

Økonometri 1: F2

udledning fortsat
Udledning (fortsat)
  • Resten af udledningen af OLS estimatoren foregår som tavlegennemgang

Økonometri 1: F2

forudsagte v rdier og residualer
Forudsagte værdier og residualer
  • Forudsagte værdier:

Populations regressionsfunktionen

Ud fra estimaterne for parametrenekan de forudsagte værdier af y bestemmes:

  • Residualer:

Residualerne kan bestemmes som forskellen mellem den faktiske og forudsagte værdi af y:

Økonometri 1: F2

forudsagte v rdier og residualer fortsat
Forudsagte værdier og residualer (fortsat)
  • For residualerne (baseret på en OLS estimation med konstantled) gælder følgende sammenhænge mekanisk:
  • Hvorfor er dette ikke så underligt?
  • OLS estimatoren kan ækvivalent opnås ved at minimere residualkvadratsummen:
  • Sådan blev OLS estimatoren udledt i Teoretisk Statistik

Økonometri 1: F2

flere egenskaber ved ols
Flere egenskaber ved OLS
  • Variansanalyse:

Den afhængige variabel y dekomponeres i to komponenter:

    • Forudsagte værdi:
    • Residualet:
  • Variationen i y (total sum of squares) :

hvor

Økonometri 1: F2

flere egenskaber ved ols fortsat
Flere egenskaber ved OLS (fortsat)
  • Den totale variation kan også dekomponeres i to dele: SST=SSE+SSR
    • ”Explained sum of squares”
    • ”Residual sum of squares”

I Teoretisk Statistik kaldes SST for SAK, SSR for SRK

Økonometri 1: F2

egenskaber ved ols fortsat
Egenskaber ved OLS (fortsat)
  • Goodness of fit:

På baggrund af variansanalysen kan man definere et mål for, hvor meget variation modellen (den forklarende variabel) forklarer:

Hvilke værdier kan R2antage?

Økonometri 1: F2

eksempel timel n og uddannelse
Eksempel: Timeløn og uddannelse
  • I dette eksempel estimeres en simpel model for timelønnen:
  • Til estimationen benyttes danske registerdata fra Danmarks Statistik.
  • Data består af 2000 tilfældigt udtrukne individer.
  • For disse personer har vi en række oplysninger om arbejdsmarkedsforhold i perioden 1980-1994.
  • Datasættet ligger på forelæsningssiden under ”Eksempler”

Økonometri 1: F2

eksempel fortsat
Eksempel (fortsat)
  • Til analysen benyttes følgende variabler:
    • Timelønnen beregnet på baggrund af årlig lønindkomst (registreret hos SKAT) divideret med det årlige antal arbejdstimer udregnet på baggrund af ATP indbetalinger
    • Uddannelse er antallet af års gennemført uddannelse
  • Vi benytter data vedr. 1980. Data består af personer:
    • 20-69 år
    • Lønmodtagere
    • Timelønnen er større end 20 kr.

Økonometri 1: F2

enhederne p variablerne hjemmeopgave
Enhederne på variablerne: Hjemmeopgave
  • Hvad sker der, hvis man skifter enhed på den afhængige variabel?
    • Hvad sker der med estimaterne, hvis timelønnen omregnes til 2000-kr. (dvs. )?
    • Hvad sker der med R2?
  • Hvad sker der, hvis den forklarende variabel skifter enhed?
    • Hvad sker der med estimaterne, hvis uddannelse opgøres i antal måneder i stedet for år?
    • Hvad sker der med R2?

Økonometri 1: F2

nb er fra denne forel sning
NB’er fra denne forelæsning
  • At skelne mellem
    • Den simple lineære regressionsligning
    • Og den regneregel, vi bruger til at opnå et estimat af ligningens koefficienter (her: OLS estimatoren).
  • At skelne mellem
    • Statistiske antagelser om populationen (fx )
    • Og de mekaniske egenskaber som fremkommer ved at anvende en given regneregel (her: OLS estimatoren) på data i en given stikprøve.
  • De forklarende variabler opfattes som udgangspunkt som stokastiske variabler

Økonometri 1: F2

n ste gang
Næste gang
  • Fredag om kapitel 2.4-2.6.
  • Husk:
    • ”Hjemmeopgaven” om enheder på variablerne.
  • Øvelserne starter i denne uge:
    • Læs Ugeseddel 1 om estimation af Engelkurver (ugeseddel og data ligger på hjemmesiden).
    • Læs Varian ”Intermediate Microeconomics” kap. 6.1-6.3.
    • Medbring ”Elementær indføring i SAS” og ”Statistik med SAS”

Økonometri 1: F2

ad