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泰兴市济川实验初中

学. 数. 八年级 下 册. 义务教育课程标准苏科版实验教科书. 11.4 互逆命题 (2). 泰兴市济川实验初中. 互逆命题. 两个命题中，如果 第一个命题的条件 是 第二个命题的结论 ，而 第一个命题的结论 又是 第二个命题的条件 ，那么这两个命题叫做 互逆命题 . 其中一个命题称为另一个命题的 逆命题. 把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，所以每个命题都有逆命题. 用推理的方法证实真命题的过程叫做 证明 （ proof ）。 经过证明的 真命题 称为 定理 （ theorem ） . 已经证明的定理也可作为以后推理的依据.

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  1. 学 数 八年级 下 册 义务教育课程标准苏科版实验教科书 11.4 互逆命题(2) 泰兴市济川实验初中

  2. 互逆命题 两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题称为另一个命题的逆命题. 把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，所以每个命题都有逆命题. • 用推理的方法证实真命题的过程叫做证明（proof）。 • 经过证明的真命题称为定理（theorem）. • 已经证明的定理也可作为以后推理的依据.

  3. 图(1) 如图, AB∥CD，AB与DE相交于点G，∠B=∠D. 问题1：你由这些条件得到什么结论？如何证明这些结论？ 在下列括号内填写推理的依据. ∵AB∥CD(已知) ∴∠EGA=∠D( ) 又∵∠B=∠D(已知) ∴∠EGA=∠B( ) ∴DE∥BF( ) 问题2：还有不同的方法可以证明DE∥BF吗？

  4. 图(1) 如图, AB∥CD，AB与DE相交于点G，∠B=∠D. 问题3：在图(1)中，如果DE∥BF，∠B=∠D，那么你得到什么结论？证明你的结论. 问题4：在图(1)中，如果AB∥CD，DE∥BF，那么你得到什么结论？证明你的结论. 问题5:小明从问题4的讨论中,发现“如果任意两个角的两边分别互相平行，那么这两个角相等”。你认为小明的结论正确吗？为什么？

  5. 1 a 2 b 3 c 证明：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 已知：如图直线a、b、c，b∥a，c∥a。 求证：b∥c. 想一想：你还有其他的方法证明b∥c吗？ 证明：作直线a、b、c的截线d ∵b∥a(已知) ∴ ∠2=∠1( ) ∵c∥a (已知) ∴∠3=∠1( ) ∴∠2=∠3(等量代换) ∴b∥c( ) d

  6. 如图，△ABC中，AB=AC，D在BC上，且BD=AD，DC=AC，求∠B的度数.如图，△ABC中，AB=AC，D在BC上，且BD=AD，DC=AC，求∠B的度数. 解：∵AB=AC(已知) ∴∠B=∠C(等边对等角) 同理，∠B=∠BAD，∠CAD=∠CDA. 设∠B=x°，则∠C=x°,∠BAD=x°，∴∠ADC=2x°, ∠CAD=2x°. 在△ADC中，∵∠C+∠CAD+∠ADC=180°. ∴x°+2 x°+ 2x°=180 °. ∴x°=36 °. 答：∠B的度数为36°.

  7. A 1 B C D 如图，点D在△ABC边BC 上，且∠ADC=75°， ∠1= ∠B， 求∠BAC的度数。 练习：

  8. AD∥BC AB∥CD ∠B=∠D 小亮 小丽 小丁 拓展延伸 发挥你的聪明才智 在四边形ABCD中 A D B C （1）请你用小亮、小丽、小丁中任何两人所给出的事项作为条件，另一个事项作为结论，构造1~3个命题。 （2）你构造的命题是真命题吗？为什么？

  9. A D B E C F 练习： 如图，在△ABC和△DEF中,B、E、C、F在同一直线上，下列有四个条件，请你从中选取三个作为题设，余下的一个作为结论，写出一个正确的命题，并加以证明。 ①AB=DE；②AC=DF； ③ ∠ ABC= ∠ DEF； ④BE=CF

  10. 体会.分享 说能出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？

  11. 书P182 2、3、4

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