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第一章 函数、极限、连续

第一章 函数、极限、连续. 1.1 函 数. 三、基本知识. 1 、函数的定义. 2 、定义域. 3 、反函数. 4 、复合函数. 5 、有界性. 6 、奇偶性. 上页 下页 返回. 7 、周期性. 8 、单调性. 9 、基本初等函数. 10 、初等函数. 上页 下页 返回. 四、例题分析. （一）是非题 针对每小题的表述，给出正确与否的判断. 1 、函数. 表示同一个. 函数. 结论：错. 2 、函数. 的定义域是. 结论：错. 例 3 函数. 的反函数是. 结论：错. 4 、函数. 是有界函数.

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第一章 函数、极限、连续

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Presentation Transcript

  1. 第一章 函数、极限、连续 1.1 函 数 三、基本知识 1、函数的定义 2、定义域 3、反函数 4、复合函数 5、有界性 6、奇偶性 上页 下页 返回

  2. 7、周期性 8、单调性 9、基本初等函数 10、初等函数 上页 下页 返回

  3. 四、例题分析 （一）是非题 针对每小题的表述，给出正确与否的判断. 1、函数 表示同一个 函数 结论：错

  4. 2、函数 的定义域是 结论：错

  5. 例3函数 的反函数是 结论：错

  6. 4、函数 是有界函数. 结论：对

  7. 5、函数 是奇函数 结论：对

  8. 6、函数 是周期函数 结论：错

  9. （二）选择题 在每小题给出的4个选项中，只有一项符合题 目要求，选出符合题目要求的选项

  10. 例7 函数 的定义域是( ) 上页 下页 返回

  11. 例8 函数 的定义域是（ ）

  12. 例9 设函数 则 等于（ ） 上页 下页 返回

  13. 例10 设 （ 为大于零的常数） 则 上页 下页 返回

  14. 例11 函数 是定义域内的（ ） 有界函数 无界函数 单调函数 周期函数

  15. 例12 函数 是（ ） 奇函数 偶函数 非奇非偶函数 即是奇函数又是偶函数

  16. 例13 函数 的周期是（ ）

  17. 例14 函数 的图形是（ ） 关于原点对称 关于 轴对称 关于直线 对称 关于 轴对称

  18. (三)填空题 例15 函数 的定义域是

  19. 例16 设

  20. 例17 设

  21. 例18 函数 的反函数

  22. 1.2 极限 三、基本知识 1. 数列 的极限定义 2. 当 时函数 以A为极限的定义 3. 无穷小量和无穷大量 4. 无穷小量的性质和无穷小量阶的比较 上页 下页 返回

  23. 若 ，则称当 与 为同阶无穷小量； 若 ，则称当 与 为等价无穷小量； • 4. 无穷小量的性质和无穷小量阶的比较 • 性质 • 无穷小量的和、差、积仍为无穷小量 • 有界函数与无穷小量的积仍为无穷小量 (2)无穷小量阶的比较 上页 下页 返回

  24. 若 ，则称当 是比 高阶无穷小量； 5. 极限的四则运算 6. 极限的存在准则 上页 下页 返回

  25. 7. 两个重要极限 8. 常见的等价无穷小代换 上页 下页 返回

  26. 四、例题分析 （一）是非题 针对每小题的表述，给出正 确与否的判断 例1 结论：对

  27. 例2 结论：错

  28. 例3 结论：对

  29. 例4 （二）选择题 在每小题给出的4个选项中，只有一项符合题目要求 选出符合题目要求的选项。 上页 下页 返回

  30. 例5

  31. 例6

  32. 例7 上页 下页 返回

  33. 例8

  34. 例9 当 时， 与 x比较是 A.高阶无穷小量； B.等价无穷小量； C.非等价的同阶无穷小量; D.低阶无穷小量. 上页 下页 返回

  35. 例10 设x和y分别是同一变化过程中的两个无穷大量，则x-y是（ ） A.无穷大量； B.无穷小量; C.常数； D.不能确定.

  36. 例11 (三)填空题 上页 下页 返回

  37. 例12 ，则a=

  38. 例13 当 时，无穷小量 3 等价，则常数 与无穷小量

  39. 例14 ，则k=

  40. 例15 若当 时， 是等价无穷小 0 上页 下页 返回

  41. （四）解答题 例16 求 上页 下页 返回

  42. 例17 求

  43. 例18 求极限

  44. 例19 求

  45. 例20求 上页 下页 返回

  46. 例21求

  47. 例22求 (n为自然数)

  48. 例23求

  49. 1.3 连续 • 三、基本知识 • 1.函数连续的定义 • 2.间断点的定义 • 3.初等函数在它们的定义区间上是连续的 • （1）有界性定理 • （2）最大值、最小值定理 • （3）介值定理 上页 下页 返回

  50. 四、例题分析 （一）是非题 针对每小题的表述，给出正与否的判断 例1 函数 在 处连续 结论：对

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