單元二 數字之美

1. 單元二 數字之美

2. 我們在報紙的財經版和體育版，經常看到圖表裡有各種各樣的數字。我們在日常生活裡，也經常用到數字。有的數字代表一個數量，有的用來命名，像是街道、門牌或頁次。我們雖然整天都在使用數字，卻很少人觀察過數字所具有的不尋常特性，就像我們走過開滿了花的花園，卻匆匆而過，沒有駐足留意到花香一樣，真是一件可惜的事。我們在報紙的財經版和體育版，經常看到圖表裡有各種各樣的數字。我們在日常生活裡，也經常用到數字。有的數字代表一個數量，有的用來命名，像是街道、門牌或頁次。我們雖然整天都在使用數字，卻很少人觀察過數字所具有的不尋常特性，就像我們走過開滿了花的花園，卻匆匆而過，沒有駐足留意到花香一樣，真是一件可惜的事。

3. 數字的兩大類特性 • 第一類是所有數字系統都具備的特質 讓我們能更深入的瞭解數學，培養出對 數學特有的直覺 • 第二類是只有十進位制的系統獨有的怪異行徑 隨著不同的數字系統而改變，幫助我們對十進位制有更深層的認識

4. 人類選擇使用十進位制 • 我們有十根手指頭，這是原始人類最基本的計算工具了 電腦使用二進位制 • Why？

5. 神奇的數字模式

8. 76,923 × 10 = 769,23076,923 × 9 = 692,30776,923 × 12 = 923,07676,923 × 3 = 230,76976,923 × 4 = 307,692

9. 76,923 × 2 = 153,84676,923 × 7 = 538,46176,923 × 5 = 384,61576,923 × 11 = 846,15376,923 × 6 = 461,53876,923 × 8 = 615,384

10. 142,857 × 2 = 285,714142,857 × 3 = 428,571142,857 × 4 = 571,428142,857 × 5 = 714,285142,857 × 6 = 857,142 142857×7=？

11. 123456789 × 1 × 9 = 111,111,1101123456789 × 2 × 9 = 222,222,2202123456789 × 3 × 9 = 333,333,3303123456789 × 4 × 9 = 444,444,4404123456789 × 5 × 9 = 555,555,5505123456789 × 6 × 9 = 666,666,6606123456789 × 7 × 9 = 777,777,7707123456789 × 8 × 9 = 888,888,8808123456789 × 9 × 9 = 999,999,9909

12. 12345679 × 1 × 9 = 111,111,11112345679 × 2 × 9 = 222,222,22212345679 × 3 × 9 = 333,333,33312345679 × 4 × 9 = 444,444,44412345679 × 5 × 9 = 555,555,55512345679 × 6 × 9 = 666,666,66612345679 × 7 × 9 = 777,777,77712345679 × 8 × 9 = 888,888,88812345679 × 9 × 9 = 999,999,999

13. 987654321 × 9 = 08 888 888 889987654321 × 18 = 17 777 777 778987654321 × 27 = 26 666 666 667987654321 × 36 = 35 555 555 556987654321 × 45 = 44 444 444 445987654321 × 54 = 53 333 333 334987654321 × 63 = 62 222 222 223987654321 × 72 = 71 111 111 112987654321 × 81 = 80 000 000 001

14. 1 × 9 + 2 = 11 12 × 9 + 3 = 111 123 × 9 + 4 = 1111 1234 × 9 + 5 = 11111 12345 × 9 + 6 = 111111 123456 × 9 + 7 = 1111111 1234567 × 9 + 8 = 1111111112345678 × 9 + 9 = 111111111

15. 9 × 9 + 7 = 88 98 × 9 + 6 = 888 987 × 9 + 5 = 8888 9876 × 9 + 4 = 88888 98765 × 9 + 3 = 888888 987654 × 9 + 2 = 8888888 9876543 × 9 + 1 = 8888888898765432 × 9 + 0 = 888888888

16. 999999 × 2 = 1999998999999 × 3 = 2999997999999 × 4 = 3999996999999 × 5 = 4999995999999 × 6 = 5999994999999 × 7 = 6999993999999 × 8 = 7999992999999 × 9 = 8999991

17. 9 × 9 = 81 99 × 99 = 9801 999 × 999 = 998001 9999 × 9999 = 99980001 99999 × 99999 = 9999800001 999999 × 999999 = 9999980000019999999 × 9999999 = 99999980000001

18. 奇妙的1089 任意選一個百位數與個位數不同的三位數 ，按以下的步驟運算後，所得到的數字一定是1089。 Step1.將所選的數字顛倒過來 Step2.兩個數相減 Step3.再把得到的數顛倒 Step4.將最後的兩個數字相加

21. 最後一定是1 任意選一數字，重複以下的運算規則，最後一定得到1。規則1.若是奇數，則把它乘以3再加1。規則2.若是偶數，則把它除以2。

22. 例：1212 → 6 → 3 → 10 → 5 → 16 → 8 → 4 → 2 → 1 • 例：2929 → 88 → 44 → 22 → 11 → 34 → 17 → 52 → 26 → 13 → 40 → 20 → 10 → 5 → 16 → 8 → 4 → 2 → 1

23. 完美的數 一個等於那些小於它且能整除它本身的數字之和的數。 6 = 1 + 2 +3 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14 496 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 +124+248 再來是哪一個？

24. 圖形數 如果把數字看成一些點，例如3代表3個點，利用這些點可以排成一個多邊形，這樣的數字就稱為圖形數。 三角形數

25. 正方形數

26. 五邊形數

27. 停在6174 任選一個數字不全部相同的四位數，重複以下運算規則，最後一定到6174。 Step1.重新安排數字的順序，使得結果為最大及最小。 Step2.最大數減最小數。 Step3.若step2.的結果不是6174，再重複step1.及step2.。

28. 例：3203。 • 將數字重排後，最大為3320，最小為233，3320 － 233 = 3087。 • 再將數字重排，最大為8730，最小為378，8730 － 378 = 8352。 • 再將數字重排，最大為8532，最小為2358，8532 － 2358 = 6174。

29. 作業 請各組分別就抽籤分配到的一個五邊形數，說明是那一個三角形數與那一個正方形數之和，再將此數按照「最後一定是1」的規則演練一次。 （1）第16個（2）第17個（3）第18個（4）第19個（5）第20個（6）第21個（7）第22個（8）第23個（9）第24個（10）第25個 (11) 第26個 (12) 第27個 ( 13 ) 第28個 (14) 第29個 (15) 第30個