1 / 15

СЕМИНАР 10 – 11 классы.

СЕМИНАР 10 – 11 классы. РЕШЕНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ. ЦЕЛЬ :. Обобщение знаний по решению тригонометрических уравнений. Выделение основных проблем при решении этих уравнений: Потеря корней. Посторонние корни. Отбор корней. ПЛАН УРОКА.

yen
Download Presentation

СЕМИНАР 10 – 11 классы.

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. СЕМИНАР10 – 11 классы. РЕШЕНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ

  2. ЦЕЛЬ: • Обобщение знаний по решению тригонометрических уравнений. • Выделение основных проблем при решении этих уравнений: • Потеря корней. • Посторонние корни. • Отбор корней.

  3. ПЛАНУРОКА. • Вводная часть, повторение теоретического материала. (Фронтальная работа) • Решение тригонометрических уравнений.(Групповая работа) • Проблемы, возникающие при решении тригонометрических уравнений.

  4. Основные методы решения тригонометрических уравнений. • Разложение на множители. • Введение новой переменной. • Функционально – графический метод.

  5. Некоторыетипы тригонометрических уравнений. • Уравнения, сводящиеся к квадратным, относительно • cos х = t, sin х = t. • A sin2 x + B cosx + C = 0 • A cos2 x + В sinx + C = 0 • Решаются методом введения новой переменной. 2.Однородные уравнения первой и второй степени. I ст.A sinx + B cosx = 0 : cosx A tg x + B = 0 II ст. A sin2 x + B sinx cosx + A cos2 x = 0 : cos2x A tg2 x + B tgx + C = 0 Решаются методом разложения на множители и методом введения новой переменной. 3.Уравнение вида: А sinx + B cosx = C. А, В, С  0 Применимы все методы.

  6. 4. Понижение степени. А cos2x + В = C. A cos2x + B = C. Решаются методом разложения на множители. A sin2x + B= C. A sin2x + B = C. Сводятся к однородным уравнениям С = С( ). Сводятся к уравнению А sin2x + B cos2x = C. 5. Уравнение вида: A(sinx + cosx) + B sin2x + C = 0. Сводятся к квадратным относительно t = sinx + cosx.

  7. a cosx +b sinx заменим на C sin(x+), где  - вспомогательный аргумент. cos = sin = Формулы. Универсальная подстановка. х  + 2n; Проверка обязательна! Понижение степени. = (1 + cos2x ) : 2 = (1 – cos 2x) : 2 Метод вспомогательного аргумента.

  8. Правила. • Увидел квадрат – понижай степень. • Увидел произведение – делай сумму. • Увидел сумму – делай произведение.

  9. Потеря корней, лишние корни. • 1.Потеря корней: • делим на g(х). • опасные формулы (универсальная подстановка). • Этими операциями мы сужаем область определения. • 2. Лишние корни: • возводим в четную степень. • умножаем на g(х) (избавляемся от знаменателя). • Этими операциями мы расширяем область определения.

  10. У _ 2 y = cos x + 1 _ 1 | | | | | | | | 0 -π π 2π -2π Х _ -1 y = sin x Примеры тригонометрических уравнений. Уравнения вида Asinx + Bcosx = C Пример 1. 3sin 2x + cos2x + 1= 0. Пример 2. sinx – cosx = 1 Пример 3. 8 cosx + 15 sinx = 17.

  11. Уравнения видаA cos2x + B = C. A cos2x + B = C. Пример. Уравнения вида A sin2x + B sin2 x = C, Asin2x + Bcos2 x = C. Пример. 5 sin2 x + sinx cosx + 6 cos2 x = 5. Пример. - 2 cosx = 4 sinx - sin2x Понижение степени. Сведение к однородному. Уравнение вида: А(sinx + cosx) + В sin2x + С = 0. Пример. 4 + 2sin2x – 5(sinx + cosx) = 0. Разложение на множители.

  12. Пример. cos x = sin x * sin Проблемы, возникающие при решении тригонометрических уравнений. 1.Потерякорней. • Делим на g(х). • Применяем опасные формулы. • Найдите ошибку. 2. Посторонние корни. • Освобождаемся от знаменателя. • Возводим в четную степень.

  13. (sin 4x – sin 2x + cos 3x + 2sin x – 1) : (2sin 2x - ) = 0 У / / \ π 2π Х \ У / \ π 2π t Пример 1. Пример 2.

  14. 0 х 0 х Отбор корней. Пример. tgx + tg 2x = tg 3x .

  15. Спасибо за урок!

More Related