Геометрично място на точки в равнината

1. Геометрично място на точкив равнината Средно общообразователно училище с изучаване на чужди езици “Св. Климент Охридски” -Благоевград

2. Геометрично място на точки (ГМТ) ОПРЕДЕЛЕНИЕ: ГМТ се нарича множеството от точки, състоящо се от всички точки, които притежават определено свойство, и само от тези точки.

3. Пример за фигури, представеникато ГМТ 1) Окръжност k(O,r) е: ГМТ, които са на дадено разстояниеr от дадена точка O. k r O r

4. 1) Окръжност k(O,r) е: M4 k M1 r r O M3 M2 ГМТ, които са центрове на всички окръжности с радиус r, минаващи през точка O.

5. Пример за фигури, представеникато ГМТ 2) Симетрала на отсечката AB е: ГМТ, които са на равни разстояния от краищата на отсечката AB. M1 M2 A B M3 s

6. 2) Симетрала на отсечката AB е: ГМТ, които са центрове на всички окръжности, които минават през дадените точкиA и B. O1 A B O2

7. 3) Ъглополовящата наъгъл (pOq) е: ГМТ, които са на равни разстояния от раменете на ъгъла или ГМТ, които са центрове на всички окръжности, които се допират до раменете на ъгъла. q l L2 L1 p q l O2 O1 p

8. 4) Средната права на две успоредни прави aи bе: ГМТ, които са на равни разстояния от правите aиb или ГМТ, които са центрове на всички окръжности допиращи се до двете прави aиb. b m M2 M1 a b O1 O3 O2 a

9. 4) Средната права на две успоредни прави aи bе: ГМТ, които се намиратна дадено разстояниеd до дадена права a, се състои от две правиmиn, успоредни на праватаaи на разстояние dот нея или ГМТ, които са центрове на всички окръжности с радиус d,допиращи се до a. M1 M1 M2 m m d d d a a d=r d d n n N1 N1 N2

10. При търсене на ГМТ, които притежават дадено свойство, трябва да се докажат две твърдения: • Нека Mе произволна точка. • Ако M притежава даденото свойство =>MЄГМТ • Ако MЄГМТ => притежава даденото свойство.

11. Решаване на задачи: Решение: Стр. 189, зад. 1 Дадени са права aи точка A върху нея. Да се намери геометричното място на центровете на всички окръжности, които се допират до права aв точката и A. k3 k2 O3 k1 O2 O1 a A O4 k4

12. Решаване на задачи: Стр. 189, зад. 2 Дадени са окръжност kи точка A върху нея. Да се намери геометричното място на центровете на всички окръжности, които се допират до kв точката и A. Решение: k O2 A O1 O3 O O4 O5

13. Решение: Стр. 189, зад. 3 Дадени са окръжност kс радиус R. Да се намери геометричното място на центровете на всички окръжности, които се допират до kи имат радиусr (r ≠ R). k R R r O

14. БЛАГОДАРЯ ВИЗА ВНИМАНИЕТО! Средно общообразователно училище с изучаване на чужди езици “Св. Климент Охридски” -Благоевград