多目的ＧＡに対するパレート最適個体の分布制御

多目的ＧＡに対するパレート最適個体の分布制御多目的ＧＡに対するパレート最適個体の分布制御九州大学大学院工学府知能機械システム専攻徳井　宏司

本日の発表内容 • 研究目的 • 多目的最適化問題 • NSGA-II • パレート最適解の分布制御 • 今後の課題

研究目的 実際の設計問題は多目的最適化問題として取り扱われ，そのパレート最適解を求めるには多大な計算コストがかかる．計算コスト削減を狙いとして，本研究ではパレート最適個体の分布を制御する手法を提案する

多目的最適化問題 現実の設計問題の多くは複数の目的関数を持つ例）住宅設計問題 • コストの最小化 • 延べ床面積の最大化 • 強度の最大化 • 顧客満足度の最大化 • etc…

Pareto Optimal Solutions Maximize f(x) = (f1(x),f2(x)) 多目的最適化問題 f2(x) 多数のパレート最適解を持つ f1(x)

f2(x) Pareto Optimal Solutions Maximize f1(x) Maximize パレート最適解：他のどの実行可能解にも優越されない解パレート最適解

大規模問題ほど計算コスト大 設計者多目的最適化問題遺伝的アルゴリズム（GA）等による解探索設計問題に対する全てのパレート最適解実際に設計問題の解として採用される解以外の解の探索も行われる

設計者 多目的最適化問題計算コスト削減のために設計者の持つ情報を利用解の探索を、実用案として用いることのできる解付近に集中させる • 余分な個体数の削減 • 計算コストの削減

設計者 こちらのほうが好ましい！多目的最適化問題設計者情報なし設計者情報あり問題に対する全てのパレート最適解設計者の意図する領域のパレート最適解解探索に必要な個体数削減計算コスト大計算コスト減！

NSGA-II Elitist Non-Dominated Sorting Genetic Algorithm の略で，Deb氏によって提案された手法混雑距離といった概念を用いている効率よくパレート最適解を求めることができる

Pｔ個体サイズN Qｔ NSGA-II Rｔ Step1 個体サイズＮの子集団Ptをランダムに生成する．個体サイズＮの親集団Qtを生成する． PtとQtを組み合わせて集団Rtを生成する．

Non-dominated sorting Pｔ F1 F2 F3 Qｔ NSGA-II Rｔ Step2 Rtに対して非優越ソートを行い，全個体をランク毎に分類する．

Pｔ F1 Pｔ+1 F2 F3 Qｔ排除 NSGA-II Rｔ Step3 新たな空の子集団Pt+1を生成する．非優越ソートでランクが上位のものを用いて Pt+1を構成していく．

Qｔ＋１ NSGA-II Pｔ+1 Step4 Pt+1に対して混雑距離によるトーナメント選択を用い，さらに，交叉，突然変異操作を行い，新たな親集団Qt+1を生成する．

Pｔ+1 Pｔ+1 NSGA-II Qｔ+1 Step5 Pt+1とQt+1を用いて，これまでの操作を、終了条件を満たすまで繰り返す．

混雑距離

改良型混雑距離RT 希求水準に最も近いパレート最適個体希求水準

VNT KUR 数値例・二目的最小化問題　KUR ・三目的最小化問題　VNT

数値例 ・二目的最小化問題　KUR ・三目的最小化問題　VNT 1. 各目的関数で要求する値を決める 2. 改良型混雑距離を用いた手法でパ　　レート最適解を求める 3. NSGA-IIで求めたパレート最適解と比較

数値例（ＫＵＲ）

数値例（ＶＮＴ）

数値例（三目的最小化問題）

結果の考察 • 計算コスト削減のため、解探索領域を制御する手法を提案した。 • 解探索領域の制御については、簡単な問題ではその効果が認められたが、複雑な問題では本手法の適用は効果を認められない。

今後の課題 • 対話型の評価システムの導入 • 解探索の領域が設計者の選好に沿うようなシステムの構築

多目的ＧＡに対する パレート最適個体の分布制御