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4.1 平面立体的截切

第 四 章 立 体 的 截 切. 4.1 平面立体的截切. 4.2 回转体的截切. 截切 ： 用平面与立体相交，截去立体的一部分。. 截平面 : 用以截切物体的平面。. 截交线 : 截平面与物体表面的交线。. 截断面 : 因截平面的截切，在物体上形成的平面。. 讨论的问题： 截交线的分析和作图 。. 求 截交线的实质是求两平面的交线. 4.1 平面立体的截切. 一、平面立体截切的基本形式. 截交线的性质：. 平面立体的截交线是一个由直线组成的 平面封闭多边形 ，其形状取决于平面立体的形状及截平面在平面立体上的截切位置。.

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4.1 平面立体的截切

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Presentation Transcript

  1. 第 四 章 立 体 的 截 切 4.1 平面立体的截切 4.2 回转体的截切

  2. 截切： 用平面与立体相交，截去立体的一部分。 截平面:用以截切物体的平面。 截交线:截平面与物体表面的交线。 截断面:因截平面的截切，在物体上形成的平面。 讨论的问题：截交线的分析和作图。

  3. 求截交线的实质是求两平面的交线 4.1 平面立体的截切 一、平面立体截切的基本形式 截交线的性质： • 平面立体的截交线是一个由直线组成的平面封闭多边形，其形状取决于平面立体的形状及截平面在平面立体上的截切位置。 截交线的每条边都是截平面与棱面的交线(共有性)。

  4. 4 3 5 2 6 1 二、平面立体截交线的画图 ⒈ 求截交线的两种方法： 棱线法:求各棱线与截平面的交点 棱面法:求各棱面与截平面的交线 ⒉ 求截交线的步骤： １）空间及投影分析 确定截交线的形状 截平面与立体的相对位置 截平面与投影面的相对位置 ２）画出截交线的投影 确定截交线 的投影特性

  5. 3. 截交线的形状 怎样确定截交线的投影形状？ 截交线的形 状是怎样的？ （1）分析截平面与立体的相对位置以确定截交线形状。 截交线多边形的边数=截平面截到的棱面数 （2）分析截平面与投影面的相对位置以确 定截交线的投影形状。

  6. 1 ● 2 4 ● ● 3 ● 4 ● 1 3 ● ● 2 ● 例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。 1 (4) 2 3 截平面与立体的几个棱面相交? ★ 投影分析 交线的形状？ 截交线与投影面的位置关系? ★ 求截交线 ★ 分析棱线的投影 ★ 检查类似性

  7. 例2：求三棱锥被截切后的俯视图和左视图。 4 ´ 4″ 3″ 3 ´ (5″)≡6″ 6´ 1″ 2″ 1´ 2´≡(5´) 5 6 4 2 3 1

  8. 例3:求九棱柱被正垂面截切后的俯视图。 3´≡4´≡ 6´≡ 7´ 7″ 6″ 4″ 3″ 5″ 5´ 2´≡8´ 8″ 2″ 1″ 1´≡9´ 9″ 7 8 9 6 5 1 4 2 3

  9. 用截交线的类似性检查

  10. 4.2 回转体的截切 一、回转体截切的基本形式 截交线性质 共有性 截交线形状 封闭的平面图形 回转体表面的形状 截平面与回转体轴线的相对位置

  11. 3 4 2 1 二、求截交线的一般步骤 ⒈ 空间及投影分析 1) 确定截交线的形状 明确回转体的形状 ☆ ☆ 分析截平面与回转体轴线的相对位置 2) 明确截交线的投影特性(积聚性、类似性等) ☆ 关键在分析截平面与投影面的相对位置 ⒉ 画截交线的投影 当截交线的投影为非圆曲线时，作图步骤为： ☆先取特殊点，后取中间点。 ☆ 顺次光滑地连接各点，并判断可见性。

  12. ㈠ 圆柱体的截切 截交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置 垂直 平行 倾斜 圆 两平行直线 椭圆

  13. 例４：求左视图 同一立体被多个平面截切，要逐个截平面进行截交线的分析和作图。 解题步骤： ● ● ★空间及投影分析 截平面与体的相对位置 截平面与投影面的相对位置 ● ★利用积聚性求截交线 ● ★分析圆柱体轮廓素线的投影

  14. ● ● ● ● 例5：求左视图

  15. 例6:补画出立体的左视图 1.作圆柱的左视图 2.作左切面上的投影 3.作下部通槽的投影 4.判别可见性

  16. 5.整理并擦除多余的线, 完成作图.

  17. 例7：求俯视图

  18. 求左视图 截交线的空间形状是怎样的? 截交线的已知投影呢？ 截交线的侧面投影是什么形状？

  19. 45° 椭圆的长、短轴随截平面与圆柱轴线夹角的变而改变。 什么情况下投影为圆呢? 截平面与轴线成45°夹角时

  20. ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓素线的投影

  21. 例9：求左视图 虚实分界点

  22. PV θ PV PV PV θ θ α α α PV θ= 0°＜α θ= 90° 双曲线 圆 过锥顶 θ＞α θ=α 两相交直线 椭圆 抛物线 ㈡ 圆锥体的截切

  23. 例10: 圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图 截交线的空间形状? 截交线的投影特性？ 如何找椭圆另 一根轴的端点？ ★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓线的投影

  24. ㈢ 球体的截切

  25. 例12：求半球体截切后的俯视图和左视图。 两个侧平面截圆球的截交线的投影，在侧视图上为部分圆弧，在俯视图上积聚为直线。 水平面截圆球的截交线的投影，在俯视图上为部分圆弧，在侧视图上积聚为直线。 判断可见性

  26. 例13:求圆球被截切后的水平投影和侧面投影 轮廓线怎样处理? 分析:球面被侧平面截切，侧面投影为圆；球面被水平面截切，水平面投影为圆。 轮廓线要不要?

  27. 分析:球面被侧平面截切，侧面投影为圆；球面被水平面截切，水平面投影为圆。分析:球面被侧平面截切，侧面投影为圆；球面被水平面截切，水平面投影为圆。

  28. ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● (四) 复合回转体的截切 例：求作顶尖的俯视图 ● ● ● ● 1. 分析复合回转体由哪些基本回转体组成以及它们的连接关系. 2. 分别求出这些基本回转体的截交线，并依次将其连接。

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