主要内容习题举例测试题

主要内容习题举例测试题 第三章习题课

主要内容（1） 理解解线性方程组的消元法与增广矩阵的初等变换之间的关系；（2）熟练运用矩阵的初等变换求解线性方程组；（3）理解并掌握线性相关与线性无关的定义，会证有关证明向量组的线性关系；

（4）理解并掌握矩阵秩的概念，会用矩阵的初等变换求矩阵的秩；（5）掌握线性方程组有解的判定定理，正确地用定理讨论线性方程组有解的情况；（6）掌握齐次线性方程组有非零解的充分必要条件（4）理解并掌握矩阵秩的概念，会用矩阵的初等变换求矩阵的秩；（5）掌握线性方程组有解的判定定理，正确地用定理讨论线性方程组有解的情况；（6）掌握齐次线性方程组有非零解的充分必要条件

解法一　系数矩阵　的行列式为 习题举例例1 当a取何值时，下述齐次线性方程组有非零解，并且求出它的通解．

从而得到方 程组的通解

解法二　用初等行变换把系数矩阵　化为阶梯形解法二　用初等行变换把系数矩阵　化为阶梯形

Ex.2 求齐次线性方程组 的一个基础解系

解：用行的初等变换化简系数矩阵： B有一个三阶行列式

而所有的四阶子式都是零，所以R（A） =R（B）=3，基础解系含4-3=1个向量。与B对应的方程组是令就得到一个基础解系 =（0，1，2，1）。故齐次线性方程组的全部解为 k =（0，k,2k,k）,k取数域上任意数

Ex.3 已知矩阵的各个行向量都是齐次线性方程组 AX=0 的解向量，试问这四个行向量能否构成基础解系？假若不能，在这四个行向量基础上如何舍弃或添补成基础解系？

解：因为R（B）=2，所以基础解系含5-2=3（个）向量。对B作列的初等变换解：因为R（B）=2，所以基础解系含5-2=3（个）向量。对B作列的初等变换知A的行向量组的一个极大线性无关组为 =（1，-2，1，0，0）， =（1，-2，0，1，0）。此外，还需添加一个解向量 =（5，-6，0，0，1）即可成为基础解系。答案不唯一。

Ex.5.求作一个齐次线性方程组，使它的解空间由下列四个向量生成：Ex.5.求作一个齐次线性方程组，使它的解空间由下列四个向量生成：

解：以所给向量为系数作齐次线性方程组

则BX=0为所求的齐次线性方程组。 问：这样的B唯一吗？ B的行向量可以再多一些吗？少一些吗？

EX6 解方程组

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