1 / 14

第二节 直角三角形（一）

北师大版九年级数学上册. 第一章 证明 ( 二 ). 第二节 直角三角形（一）. 郑州市第八中学 刘正峰. 用心想一想，马到功成. 一个直角三角形房梁如图所示，其中 BC⊥AC ， ∠ BAC=30° ， AB=10 cm ， CB 1 ⊥AB ， B 1 C⊥AC 1 ，垂 足分别是 B 1 、 C 1 ，那么 BC 的长是多少 ? B 1 C 1 呢 ?. 解：在 Rt△ABC 中，∠ CAB=30° ， AB=10 cm ， ∴ BC=0.5AB=5 cm ． ∵ CB l ⊥AB ，∴∠ B+∠BCB l =90°

yanni
Download Presentation

第二节 直角三角形（一）

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. 北师大版九年级数学上册 第一章 证明(二) 第二节 直角三角形（一） 郑州市第八中学 刘正峰 http://www.bnup.com.cn

  2. 用心想一想，马到功成 一个直角三角形房梁如图所示，其中BC⊥AC， ∠BAC=30°，AB=10 cm，CB1⊥AB，B1C⊥AC1，垂 足分别是B1、C1，那么BC的长是多少? B1C1呢? 解：在Rt△ABC中，∠CAB=30°，AB=10 cm， ∴BC=0.5AB=5 cm． ∵CBl⊥AB，∴∠B+∠BCBl=90° 又∵∠A+∠B=90° ∴∠BCBl=∠A=30° 在Rt△ACBl中，BBl=0.5BC=2．5 cm． ∴AB1=AB-BBl=10-2.5=7.5cm． ∴在Rt△ABlC中，∠A=30° ∴B1C1=0.5ABl=3．75cm． http://www.bnup.com.cn

  3. 用心想一想，马到功成 一般的直角三角形的三边具有什么样的性质呢? 你会证明吗? 你会利用公理及由其推导出的定理证明吗? 勾股定理 在直角三角形中,两直角边的平方和 等于斜边的平方. 证明方法: 数方格和割补图形的方法 http://www.bnup.com.cn

  4. 勾股定理的证明 证明：延长CB至D，使BD=b，作∠EBD=∠A，并取BE=c， 连接ED、AE(如图)，则△ABC≌△BED． ∴∠BDE=90°，ED=a． ∴四边形ACDE是直角梯形． ∴S梯形ACDE= (a+b)(a+b)= (a+b)． ∴∠ABE=180°一∠ABC一∠EBD=180°—90°=90°， AB=BE． ∴S△ABE= ∵S梯形ACDE=S△ABE+S△ABC+S△BED， ∴ 即 ∴ 已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c． 求证： http://www.bnup.com.cn

  5. 勾股定理 在 直角三角形中, 两直角边的平方和等于斜边的平方. 两直角边的平方和等于斜边的平方. 直角三角形中, 反过来，如果在一个三角形中，当两边的平方和等于第三边的 平方时，我们曾用度量的方法得出“这个三角形是直角三角形” 的结论．你能证明此结论吗? http://www.bnup.com.cn

  6. 证明：作Rt△DEF，使∠D=90°， DE=AB， DF=AC(如图)， 则 .(勾股定理)． ∵ DE=AB，DF=AC ∴ ∴BC= EF ∴△ABC≌△DEF（SSS） ∴∠A=∠D=90°(全等三角形的对应角相等)． 因此，△ABC是直角三角形． 逆定理的证明 已知：如图，在△ABC中， 求证：△ABC是直角三角形． http://www.bnup.com.cn

  7. 勾股定理的逆定理 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么 这个三角形是直角三角形． 观察上面两个命题，它们的条件和结论之间有怎样的关系? 在前面的学习中还有类似的命题吗? 勾股定理的条件是第二个定理的结论，结论是第二个定理的条件． http://www.bnup.com.cn

  8. 例如: 内错角相等，两直线平行. 与 1.两直线平行，内错角相等. 2.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的 直角边就等于斜边的一半 在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么 这条直角边所对的锐角等于30° http://www.bnup.com.cn

  9. 议一议 观察下面三组命题： 上面每组中两个命题的条件和结论也有类似的关系吗? 与同伴交流． http://www.bnup.com.cn

  10. 互逆命题 在两个命题中，如果一个命题条件和结论分别是 另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆 命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题，相对 于逆命题来说，另一个就为原命题． 原命题是真命题，而逆命题不一定是真命题!! http://www.bnup.com.cn

  11. 互逆定理 原命题是真命题，而且逆命题也是真命题，那么我 们称它们为互逆定理.其中逆命题成为原命题(即原 定理)的逆定理． 大胆尝试！ 举例说出我们已学过的互逆定理. http://www.bnup.com.cn

  12. 大胆尝试，练一练！ 说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假: (1)四边形是多边形； (2)两直线平行，同旁内角互补； (3)如果ab=0，那么a=0 b=0 解：(1)多边形是四边形．原命题是真命题，而逆命题是假命题． (2)同旁内角互补，两直线平行．原命题与逆命题同为真命题． (3)如果a=0，b=0，那么ab=0．原命题是假命题，而逆命题 是真命题． http://www.bnup.com.cn

  13. 总结一下吧! 1.了解了勾股定理及逆定理的证明方法; 2.了解了逆命题的概念，会识别两个互逆命题， 知道原命题成立，其逆命题不一定成立; 3.了解了逆定理的概念，知道并非所有的定理 都有逆命题. http://www.bnup.com.cn

  14. 谢谢合作! 制作:刘正峰 http://www.bnup.com.cn

More Related