§18.2.2 二元线性规划的解法 —— 图解法

§18.2.2二元线性规划的解法—— 图解法

温故二元一次不等式Ax+By+C＞0在直角坐标系中表示: 直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域． • 直线定界二元一次不等式表示直线某一侧所有点组成的平面区域．不等式含有等号，则区域包括边界，边界画成实线；不等式不含等号，则区域不包括边界，边界画成虚线． • 特殊点定域直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)代入Ax+By+C所得实数的符号都相同，只需在直线的某一侧任取一点(x0,y0)，根据Ax0+By0+C的正负即可判断Ax+By+C＞0表示直线的哪一侧区域．

x＋y≥12 的解集． • 用平面区域表示不等式组 0≤x≤10 0≤y≤15 温故 • 已知点P(x0,y0)和点Q(1, 2)在直线3x＋2y－8=0的异侧，则() • A.3x0＋2y0＞0 B.3x0＋2y0＜0 • C.3x0＋2y0＞8 D.3x0＋2y0＜8

线性规划中的有关概念 温故关于决策变量的一组一次不等式(或方程) 欲求得最大值或最小值的关于决策变量的一次函数在线性约束条件下求线性目标函数最大值或最小值的问题满足线性约束条件的解约束条件所表示的平面区域可行域中使目标函数取得最大值或最小值的可行解

当B≠0时，直线可化成斜截式 ．这里是截距，温故在直角坐标系中，方程Ax+By+C＝0(A,B不全为0)表示直线，这是直线的一般式，当C取不同的值时，所得直线互相平行．是直线与 y轴交点的纵坐标，若直线往上平移，截距变大；往下平移，截距变小． y o x

探索直线 y＝kx＋b 经过哪个点时，b最大？最小？最小？直线 Ax＋By ＋C＝0经过哪个点时，C最大？ y C A B o x

范例一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t、硝酸盐18t，产生的利润10000元；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐15t，产生的利润为5000元．现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t，在此基础上生产这两种混合肥料．问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？解：设x、y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，最大的利润为z元， y 则有线性规划问题：可行域如图： o x

由方程组 求得M点的坐标为(2, 2)，范例解：设x、y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，最大的利润为z元， y 则有线性规划问题： M 可行域如图： o x 把z＝x＋0.5y变形为y＝－2x＋2z，它表示在y轴上的截距为2z的一组直线．由图可知，当直线经过可行域上的点M时，y轴上截距2z最大，得z最大．则min z＝3．答：生产甲种、乙种肥料各2车皮，能够产生最大利润3万元．

y＝﹣2x 练习解下列线性规划问题： maxP＝2x＋y， y y＝x x＋y＝1 A O x y＝﹣1 B C maxP＝3

练习解下列线性规划问题： minP＝2x＋y， y o x

小结解线性规划问题的步骤：（1）画：画出线性约束条件所表示的可行域；（2）移：在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；（3）求：通过解方程组求出最优解；（4）答：作出答案。

§18.2.2 二元线性规划的 解法 —— 图解法