slide1 n.
Download
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
NELIKULMION OMINAISUUKSIA PowerPoint Presentation
Download Presentation
NELIKULMION OMINAISUUKSIA

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 2

NELIKULMION OMINAISUUKSIA - PowerPoint PPT Presentation


  • 102 Views
  • Uploaded on

NELIKULMION OMINAISUUKSIA. Suunnikkaan ominaisuuksia Nelikulmio, jonka vastakkaiset sivut ovat yhdensuuntaisia. B. C. Lause 1: Suunnikkaan vastakkaiset kulmat ovat yhtä suuria. Oletus: Suunnikas ABCD. Väitös: Kulma A = kulma C ja kulma B = kulma D. A. E. D.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about 'NELIKULMION OMINAISUUKSIA' - yanka


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
slide1

NELIKULMION OMINAISUUKSIA

Suunnikkaan ominaisuuksia

Nelikulmio, jonka vastakkaiset sivut ovat yhdensuuntaisia

B

C

Lause 1: Suunnikkaan vastakkaiset kulmat ovat yhtä suuria

Oletus: Suunnikas ABCD.

Väitös: Kulma A = kulma C ja kulma B = kulma D.

A

E

D

Todistus: Jatketaan sivua AD.

Kulma A = kulma CDE samankohtaisina kulmina (suunnikkaan vast. sivut yhdens.).

Samoin perustein kulma CDE = kulma C.

Täten kulma A = kulma C.

Samoin osoitetaan että, kulma B = kulma D. M.O.T.

Lause 2: a) Suunnikaan vastakkaiset sivut ovat yhtä pitkät. b) Jos nelikulmion vastakkaiset sivut ovat yhtä pitkät, on nelikulmio suunnikas.

Ohje todistamiseen: a) Piirrä lävistäjä ja osoita syntyneet kolmiot yhteneviksi. Älä unohda oletusta ja väitöstä! b) Samoin, ainoastaan eri

eri yhtenevyyslause!

Lause 3: Suunnikkaan lävistäjät puolittavat toisensa.

C

B

a

Väitös: Lävistäjät AC ja BD puolittavat toisensa.

Todistus: Kolmiot AED

ja BEC ovat yhteneviä koska

E

1) Kärjessä E ovat yhtä suuret kulmat ristikulmina.

a

A

D

2) AD = BC suunnikaan vastakkaisina sivuina.

3) Kärjessä A kulma a on samankohtaisen kulmana a:n suuruinen kärjessä C olevan

kulman kanssa ja ristikulmina a =a´ (myös D ja B kärjen vastaavat kulmat yhtä suuria).

M.O.T.

Vastinosina AC = EC ja BE = ED.

slide2

Lause: Neljäkkään lävistäjät ovat kohtisuorassa toisiaan vastaan.

Oletus: Nelikulmio ABC on neljäkäs eli vinoneliö.

B

C

Väitös: Lävistäjät AC ja BD ovat kohtisuorassa toisiaan vastaan.

E

Todistus: Kolmio AEB

ja AED

ovat yhteneviä SSS:n mukaan, koska

1) AB = AD neljäkkään sivuina.

2) Sivu AE on kolmioille yhteinen

A

D

3) Edellisen lauseen mukaan BE = DE (suunnikkaan lävistäjät puolittavat toisensa).

Vastinosina kärjessä E olevat kolmioiden kulmat ovat yhtä suuria ja 180 astetta /2 = 90 astetta.

M.O.T.

Monikulmion kulmain summa:

…….jne.

Kolmio

Kolme sivua

Nelikulmio

Kolme kulmaa

Neljä sivua

Viisikulmio

Kulmien summa 1* 180 astetta

Neljä kulmaa

Viisi sivua

Kaksi kolmiota

Yksi kolmio

Viisi kulmaa

Kulmien summa 2 * 180 astetta

Kolme kolmioita

Kulmien summa 3*180 astetta