1 / 25

图像变换

图像变换. 傅立叶变换 图像 FFT DCT 变换. 对自然界的深刻研究是数学最富饶的源泉。. Fourier(1768-1830). Stephen Hawking. 函数的傅立叶变换. 函数 f （ x ）的一维傅立叶变换定义为：. 其逆变换定义为：. 傅立叶变换的幅值和相角. f （ t ）的傅立叶变换结果常常是虚数，可用复数形式表示为：. 则其幅值为：. 其相位为：. 相 位. 幅 值. 幅值和相角的应用. f （ t ）的能量谱 :. 用幅值和相位来表示傅立叶变换 :. 离散傅立叶变换. 正变换：. 逆变换：. 二维傅立叶变换.

yamin
Download Presentation

图像变换

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. 图像变换 傅立叶变换 图像FFT DCT变换

  2. 对自然界的深刻研究是数学最富饶的源泉。 Fourier(1768-1830)

  3. Stephen Hawking

  4. 函数的傅立叶变换 • 函数f（x）的一维傅立叶变换定义为： • 其逆变换定义为：

  5. 傅立叶变换的幅值和相角 • f（t）的傅立叶变换结果常常是虚数，可用复数形式表示为： • 则其幅值为： • 其相位为：

  6. 相 位 幅 值 幅值和相角的应用 • f（t）的能量谱: • 用幅值和相位来表示傅立叶变换:

  7. 离散傅立叶变换 • 正变换： • 逆变换：

  8. 二维傅立叶变换 • 对于二维信号，二维傅立叶变换定义为：

  9. 二维离散傅立叶变换

  10. 图象的傅立叶变换例子（一） 原图像 幅度谱 相位谱

  11. 图象的傅立叶变换例子（二） 原图像 幅度谱 相位谱

  12. 快速傅立叶变换（FFT） • 加快离散傅立叶变换的速度 • 计算中有很多重复的内容 • Cooley和tukey于1965年提出： • 将原始的N点序列依次分解为一系列短序列； • 求出这些短序列的离散傅立叶变换； • 组合出所需的变换值； • 计算量（乘除法）：

  13. 时间抽选FFT

  14. 频率抽选FFT

  15. FFT原理 • 令： • 则DFT为： • 假定N为2的正整数幂：

  16. 令：

  17. 则： • 当K>M-1时： • 欧拉公式： • 当theta=pi时：

  18. 则： • 意义：对一个长度为N的序列进行傅立叶变换可以通过将其分成两半计算，对第一部分的计算需要通过计算两个长度为N/2长度序列的傅立叶变换式进行，然后利用这两个长度为N/2的序列可以得到第二部分的值。

  19. 利用matlab实现FFT • t = 0:0.001:0.6; • x = sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*120*t); • y = x + 2*randn(size(t)); • Figure; plot(1000*t(1:50),y(1:50)) • title('Signal Corrupted with Zero-Mean Random Noise') • xlabel('time (milliseconds)')

  20. 利用matlab实现FFT • Y = fft(y,512); • Pyy = Y.* conj(Y) / 512; • f = 1000*(0:256)/512; • figure; plot(f,Pyy(1:257)) • title('Frequency content of y') • xlabel('frequency (Hz)')

  21. 图像FFT的函数 • fft2(X) = fft(fft(X).').' • fftshift(F) • ifft2(F)

  22. 对图像进行FFT • 产生图像： • f = zeros(30,30); • f(5:24,13:17) = 1; • figure; • imshow(f,'InitialMagnification','fit')

  23. 对图像进行FFT • 计算图像的FFT： • f = zeros(30,30); • f(5:24,13:17) = 1; • figure; • imshow(f,'InitialMagnification','fit')

  24. 对图像进行FFT • 计算图像的细化FFT（填料）： • F = fft2(f,256,256); • figure; • imshow(log(abs(F)),[-1 5]); • colormap(jet); colorbar

  25. 离散余弦变换 • DCT是实值变换 • 广泛应用于语音和图像的压缩

More Related