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第八章投資組合調整

本章大綱 • 投資組合調整的目的 • 投資組合調整的方法 • 投資組合調整方法比較 • 投資組合調整時機

投資組合調整的原因 • 生涯規劃重大異動 • 實現報酬率不符要求 • 重新調整以符合原先設定的風險目標或資產配置 • 為了維持投資紀律 • 標竿指數變動 • 滿足戰術性資產配置

投資組合調整應注意事項 • 監測投資組合的成本 • 賣出資產的稅負考量 • 交易成本

投資組合調整方法 買入持有(BH) 固定比例投資策略(CM) 固定比例投資組合保險策略(CPPI) 時間不變性投資組合保護策略(TIPP) 複製選擇權保險策略(OBPI)

股票 100 固定收益股票 35% 固定收益 65% 買入持有>簡介 • Buy and Hold strategy (BH) • 「無為( Do Nothing)」 • 只決定期初風險性資產(股票)與保留性資產(固定收益資產)的配置比例，接下來不論資產的價格如何變化，都不做任何調整 • 被動的投資組合調整方法期初價值期末價值

BH>特性(1) • 投資人風險承受度會自動隨著資產規模增加而增加，也隨著資產規模減少而減少。也就是風險承受度與資產規模呈現正向關係

BH>特性(2) (3) (4) • 投資組合的資產價值隨股票價值的上揚而增加，股票價值增加速率與資產價值增加速率相當。 • 股票價格上揚時，投組的獲利空間為無限；當股票的價格下跌時，此策略亦任其資產價值隨之減少。 • 投組的資產價值最低為期初投資於固定收益資產的價值

股票 35% 固定收益 100 股票 35% 65% 固定收益 65% 固定比例投資策略>簡介 • Constant-Mix investment strategy (CM) • 將投組內的股票與債券投資比率維持固定 • 當股票上漲時賣出股票；股票下跌時買進股票，是一種「買低賣高」的投資組合調整策略期初總值期末總值調整後總值

CM>特性(1)(2) • 投資人風險承受度是固定的。風險承受度與資產規模變化沒有任何關係 • 投組的資產價值隨股票價值的上揚而增加，越來越多股票轉成債券，所以總資產價值增加速率隨著股價增加而降低；但當股價下跌時，愈來愈多的債券被賣出轉進股票，所以總資產價值降低速率反而隨著股價降低而增加

CM>特性(3)(4) • 股票價格上揚時，投資組合的獲利空間為無限；股票的價格下跌時，投資組合價值亦隨之減少。 • 投資組合的資產價值會隨著股價降低而趨近於0

35% 100 股票 35% 65% 固定收益 65% 期初總值期末總值調整後總值 100 35% 35% 65% 65% 期初總值期末總值調整後總值 CM>範例(一) 假設投資人持有$100投資組合，配置比例為$65股票，$35債券，期初股價為每股1元，共持有65股。若債券價格年報酬率為2.5%，則當股價分別為0.5、1.5時，投資人如何依照「固定比例投資策略」進行調整？當每股股價由$1上漲到1.5元 • 期末總值=65×1.5+35×(1+2.5%) =133.38 • (股票97.5、債券35.88) • 調整後配置： • 股票133.38×65%=86.7 • 債券=133.38×35%=46.68 當每股股價由$1跌至0.5元 • 期末總值=65×0.5+35×(1+2.5%) =68.38 • (股票32.5、債券35.88) • 調整後配置： • 股票=68.38×65%=44.45 • 債券=68.38×35%=23.93

CM>股價續漲或跌 • 股價由每股$1上漲為$1.5，再上漲為$2 • 股價由每股$1下跌為$0.5，再下跌為$0 較低

CM>股價續漲或跌 • CM策略在股價不斷上升時會賣出股票；不斷下跌時會買進股票，所以會比BH策略少賺或多賠。

股價由每股$1上漲為$1.5，再跌回$1 股價由每股$1下跌為$0.5，再上漲回為$1 CM>先漲後跌/先跌後漲較高

CM>先漲後跌/先跌後漲 • 不論股價是「先漲後跌」還是「先跌後漲」，「固定比例投資」策略都優於「買入持有」策略。 • 因為「固定比例投資」策略在股價上升時會賣出股票，因此在下跌時會比「買入持有」策略減少股票虧損的部分；而「固定比例投資」在股價下跌中會買進股票，因此股價回升時會比「買入持有」策略價值增加更多。

CM>小結 • 當股票市場的趨勢是明顯的時候(不論上漲或下跌)，「買入持有」策略會優於「固定比例投資」策略 • 當股票市場盤整上下波動之時，則「固定比例投資」策略會優於「買入持有」策略

固定比例投資組合保險策略 • Constant Proportion Portfolio Insurance • 由Black、Jones及Perold在1987年所提出 • 讓投資人可依據本身對報酬的偏好程度與風險的承擔能力來設定參數，並藉由簡單的公式來動態調整風險性資產與固定收益部位，使投資組合資產價值始終可以維持在一定水準之上(稱之為風險下限)，來達到投資組合保險的目的

×風險乘數(m) Cushion 期末調整投入股票金額 ×1.86 100 ×風險乘數(m) Cushion 期初投入股票金額 35 ×1.86 風險下限風險下限 65 CPPI>方法 • 先決定風險下限( Floor) • 投組總價值減去風險下限(Asset － Floor)，得到緩衝金額(Cushion) • 依據此投資人對風險的偏好程度來決定風險乘數(m)的大小 • 求出應投資於股票的部位 • 投資組合總價值減去股票的部位=固定收益之部位期初總值期末總值調整後總值

CPPI>公式 • CPPI 的投資組合調整方式如下： At ＝ Dt ＋ Et Et ＝ Min[m ×（At－Ft），At ]t = 0,1,2,3…. At：t 期的投資組合總價值 Dt：t 期的債券價值 Et：t 期的股票價值 m：風險乘數乘數愈大風險偏好程度愈高，且 m＞1 Ft：t 期的風險下限( Floor) t 期的緩衝金額( Cushion)， Ct ＝ At－F t

CPPI>股價續漲或跌 • 股價由每股$1上漲為$1.5，再上漲為$2 • 股價由每股$1下跌為$0.5，再下跌為$0 較高

CPPI>特性(1) • 投資人風險承受度與資產規模呈現正向關係。 • 但是與買入持有策略比較，當資產規模上升(變小)時，CPPI的風險承受度上升(下降)的更快 • 風險承受度變化受到風險乘數m的影響 • 在資產規模小於風險下限時，風險承受度會變為0。

CPPI>特性(2)(3)(4) • 「追高殺低」的投資組合調整策略 • 股價跌，轉進債券；股價漲，多買股票 • 凸性(Convex)投資組合調整策略 • 股票漲，風險乘數越高，投入股票成倍數上漲，資產價值增加速度越快；股票跌，風險乘數越高，轉進債券越多，反而資產價值跌的速度比BH低 • 投組的資產價值會隨著股價降低而趨近於風險下限

股價由每股$1上漲為$1.5，再跌回$1 股價由每股$1下跌為$0.5，再上漲回為$1 CPPI>先漲後跌/先跌後漲較低

CPPI>小結 • 當股票市場的趨勢是明顯的時候（不論上漲或下跌） • CPPI 優於「買入持有」優於「固定比例投資」 • 但是當股票市場盤整上下波動之時 • 「固定比例投資」優於「買入持有」優於 CPPI

時間不變性投資組合保護策略 • Time-Invariant Portfolio Protection Investment Strategy • 由 Estep & Krizman於1988年提出 • 基本概念大致上與 CPPI策略相同，唯一差異在於「風險下限的設定與調整」 • 在CPPI 策略中，風險下限為固定的，但是TIPP策略則根據固定的風險下限比率（Floor Percentage）設定為某一時點的風險下限，假如投資組合上漲的時候，風險下限亦將隨之提高，但是當投資組合下跌時，風險下限就維持原來的水準，並不做任何調整。

TIPP>公式 • TIPP 的投資組合調整方式如下： Ft ＝ Max [ f × At ，Ft-1] t = 0,1,2,3… Et ＝ Min[m ×（At－Ft），At ] Ft：t 期的風險下限( Floor) f：固定的風險下限比率(Floor Percentage) At：t 期的投資組合總價值 Ft -1：t-1 期的風險下限 Et：t 期的風險性資產(股票)價值 m：風險乘數乘數愈大風險偏好程度愈高，且 m＞1

×風險乘數 投入股票 Cushion ×1.86 100 ×風險乘數風險下限 Cushion 期初投入股票金額 35 ×1.86 風險下限 65% 期初總值期末總值調整後總值 TIPP>方法 • 決定風險下限：Max [ f × At ，Ft-1] • 計算彈性水位(Cushion = At - Ft) ，為資產價值減去保值底限 • 設定乘數(Multiplier；m；m≧1) • 乘數將決定風險性資產配置的部位 Et ＝ Min[m ×（At－Ft），At ] • 固定收益資產 = At – Et • 標的指數價格變動，則重新計算保值底限(保值底限只上不下)，並重新配置風險性資產與保留性資產的部位

TIPP>股價續漲或跌 • 股價由每股$1上漲為$1.5，再上漲為$2 • 股價由每股$1下跌為$0.5，再下跌為$0

TIPP>特性(1) • 投資人風險承受度與資產規模呈現正向關係，但是TIPP的風險下限會逐步墊高 • 當股價上漲到一定程度的時候，風險性資產比例將會持平，代表投資人的風險承受度固定不變，與「固定比例投資富」策略相同 • 當股價下跌的時候，投資人風險承受度會降低， • 如果低於期初設定的風險下限時，投資人的風險承受度會變為0

TIPP>特性(2)(3) • 「不追高但是殺低」的投資組合調整策略 • 當股價下跌時，TIPP與CPPI都會將股票的部份資金移出並投入債券商品 • 當股價上揚並且使得股票部位高於期初設定的風險下限時，TIPP則會維持「固定比例」投資策略 • 投資組合的資產價值會隨著股價降低而趨近於風險下限

TIPP>先漲後跌/先跌後漲 • 股價由每股$1上漲為$1.5，再跌回$1 • 股價由每股$1下跌為$0.5，再上漲回為$1

TIPP>先漲後跌/先跌後漲 • 當股價上漲的時候，由於風險性資產比例已超過期初的設定，因此TIPP等比例提高風險下限，使風險性資產比例成為固定；但是CPPI策略則是提高風險性資產比例。因此當股價回跌的時候，TIPP的表現優於CPPI。 • 當股價下跌的時候，風險性資產比例低於期初的設定，因此TIPP與CPP操作略完全相同，則兩者表現完全一樣。

複製選擇權保險策略 • Option-Based Portfolio Insurance (OBPI) • 以複製選擇權報酬的方式，一方面要為投資組合購買一份保險，另一方要以槓桿操作獲取風險性資產增值的高額利益。 • 最傳統的方式是複製歐式保護性賣權(European Protective Put) • Put-call Parity：S + P = C + Ke-rt • 等式左邊：保護性賣權是指同時持有標的物並且買進一個賣權 • 等式右邊：持有履約價格現值並且買入選擇權，OBPI策略就是透過這種方式複製保護式賣權。式子中的履約價格現值(Ke-rt)大部分投資於債券，於投資期滿的時候會成為K，也就是OPBI的風險下限；風險性部位則改為持有買權

OPBI>特性(1) • 投資人風險承受度與資產規模呈現正向關係。 • 股價上漲的時候風險承受度會呈現倍數增加的狀況；但是當股價下跌的時候，風險承受度也會急速萎縮，並且到達風險下限後風險承受度為0。風險下限會隨著時間的變動而增加。

OPBI>特性(2) • 執行OBPI策略並不需要時常調整投資組合，僅需於期初建構好投資組合即可 • OBPI的上方獲利空間非常大，通常用於強烈看好市場的標的，但是又要保障特定比例本金之操作

投資組合調整方法比較 • BH、CM、TIPP、OPBI皆為CPPI的特例 • CPPI中的風險乘數m=1，等於買入持有的策略 • At = Dt +Et • Et = 1×(At-Ft) 代入上式，得到At=Dt+At-Ft • CM則是CPPI的風險乘數0<m<1，且風險下限F=0，則Et=m×At

調整投資組合的條件比較 • BH：不需要調整 • CM：股票下跌時買進股票，上漲時賣出 • CPPI：股票下跌時賣出股票，上漲時買進 • TIPP：股票低於風險下限時賣出，高於風險下限時買進，但風險下限隨時間經過而增加 • OBPI：基本上不需要做調整，但若對市場有特定預期，也可靈活調整選擇權部位

對於市場穩定性的比較 • BH：買進後不做任何更動，故與市場穩定性無關 • CM：買低賣高，相對於CPPI追高殺低(增加市場波動)，反具有增加市場穩定性作用 • TIPP在風險性資產比例超過期初設定時會變成CM投資，故具有穩定市場作用，但在風險性資產低於特定水準時，會變成CPPI策略，此時具有助跌效果 • OBPI：是將風險性資產投資於選擇權，因此選擇權市場的標的流動性越低，影響市場波動性程度越高

下方風險的保護比較 • BH：風險下限為債券部位，隨時間經過穩定成長 • CM：沒有設定風險下限 • CPPI：風險下限於期初設定且為固定 • TIPP：風險下限也於期初設定，但隨時間經過逐漸墊高 • OBPI：風險下限為債券部位，隨時間經過穩定成長

上方獲利的可能性比較 • OBPI：風險性資產為選擇權，具有高度槓桿的投資工具，因此上方獲利的倍數最大 • CPPI：追高的操作策略，故上方獲利空間也很大 • BH：不做任何調整，任由風險性資產自由成長，保留上方獲利空間 • CM、TIPP：對於上方獲利採保守態度 • CM：資產總值上漲時一直減碼風險性資產 • TIPP：超過一定限度後開始減碼風險性資產

各種調整策略的優勢>盤勢明朗 • 股票市場穩定上升或下降 • CPPI>BH>CM • TIPP：上漲時偏向CM，下跌時偏向CPPI 續漲續跌

各種調整策略的優勢>盤勢波動 • 股市盤整時 • CM>BH>CPPI • TIPP隨股市波動介於三者間先跌後漲先漲後跌

投資組合調整時機(一) • 固定期間調整法(Calendar rebalancing ) • 選擇一個固定的期間，定期調整投資組合的資產風險性資產與固定收益資產的比例。 • 越頻繁的調整越能降低與設定目標間的誤差，但相對的提高了交易成本。理論上，調整頻率應該與投資組合的波動性相關。 • 優點：可以養成投資紀律，方法簡單易懂 • 缺點：當投資組合價值大幅變動的時候，投資組合內容會與當初設定的目標差距過大。 • 一般來說，投資組合最少應該要每季監測一次。

投資組合調整時機(二) • 投資組合固定比例調整法（Percentage of portfolio rebalancing) • 依據投資組合的變動性大小來進行投資組合的調整。 • 當投資組合價值波動超過某一百分比時，才去調整風險性資產和固定收益資產的部位，否則就維持原本的投資部位配置。 • 優點：減少設定目標與實際值的差異 • 缺點：需要持續且長時間的追蹤投資組合狀況，管理成本比較高 • 影響設定固定比例的因素有：資產流動性愈高，投資人的風險承受度愈高，資產的波動性愈小，設定的固定比率區間可以愈寬 • 舉例：Black & Jone ( 1987 ) 提出的CPPI 策略，以及Estep & Kritzman（1988）提出TIPP策略

投資組合調整時機(二)範例 • 假設投資組合報酬率年化標準差為12%，投資組合資產總值為100萬元。如果採用「投資組合固定比例」調整投資組合，並設定當資產變動達到一個標準差時便要採取調整投資組合的行動，則資產價值上升或下跌至那一個水準時，投資人應進行調整投資組合？ • 解答 • 投資組合1個標準差的變動為12%，因此當投資組合上升至原資產價值的112%，或是下跌至原資產價值的88%時應進行調整。因此，當投資組合價值上升至112萬或下跌至88萬時就應調整投資組合。

投資組合調整時機(三) • 資產類別固定比例調整法(Percentage of Asset Class Value rebalancing) • 和投資組合比例調整法類似，但調整原則依據當風險性資產佔總資產價值的比例變動值超過某一臨界值時才進行部位調整。 • 劉懋楠（1993）針對民國 76~82年的台灣股市資料，對CPPI、TIPP及OBPI三種投資組合保險策略進行實證比較，得出在風險下限與乘數相同，調整比例為3％的情況之下，資產類別固定比例調整法之績效皆優於投資組合比例調整法。

投資組合調整時機(三)範例 • 假設投資組合價值為100萬元，風險性資產比率為70%，採用「資產類別固定比例調整法」調整投資組合，調整比率設定為5%。假設固定收益價值不變，則資產價值變為多少時應進行調整投資組合的動作? • 解答： • 固定收益資產為100－70=30萬，而當風險性資產比率為75%與65%的時候應進行調整。分為上漲與下跌2個部分探討： • 假設風險性資產上漲為U，則當(70+U)÷(100+U)>75%時，應進行調整投資組合。從不等式中可解得U>20。因此當資產總值超過120萬時應進行投資組合調整。 • 假設風險性資產下跌為D，則當(70－D)÷(100－D)<65%時，應進行調整投資組合。從不等式中可解得D<14.29。因此當資產總值低於85.71萬時應進行投資組合調整。

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