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7.5.2PCM 系统的抗噪声性能 信号成分 量化噪声 噪声 E: 求统计平均

7.5.2PCM 系统的抗噪声性能 信号成分 量化噪声 噪声 E: 求统计平均 相互独立 , 以下分别讨论它们各自对系统的性能的影响 , 尔后再讨论总的系统性能。. 设 Sampler 为理想冲激抽样器，则 量化信号 为：. 可以证明 的功率谱密度为 由此可见， 取决于信号的统计特性和量化方法。 为了便于理解，取一特例，设输入信号 m(t) 在值域 内均匀分布，并对其进行均匀量化，

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7.5.2PCM 系统的抗噪声性能 信号成分 量化噪声 噪声 E: 求统计平均

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  1. 7.5.2PCM系统的抗噪声性能 信号成分 量化噪声 噪声 E:求统计平均 • 相互独立,以下分别讨论它们各自对系统的性能的影响,尔后再讨论总的系统性能。

  2. 设Sampler为理想冲激抽样器，则 量化信号 为：

  3. 可以证明 的功率谱密度为 由此可见， 取决于信号的统计特性和量化方法。 为了便于理解，取一特例，设输入信号 m(t)在值域 内均匀分布，并对其进行均匀量化， 量化间隔 故PSD为

  4. 暂不考虑加性噪声，则接收端低通滤波器输出的量化噪声 的PSD为： 低通的传递函数 假设 是带宽为 的理想低通（无ISI） 那么

  5. 低通输出的最大噪声功率 接收低通输入端的信号PSD（用同样方法）（见例7.4.1）(P198) 低通输出端的信号功率为

  6. M>>1则 PCM系统输出端平均信号功率比 与例7.4.1结果相同 若用二进制编码 N：二进制代码位数 。N越大， 越大

  7. 物理解释 m(t)带宽 ，抽样频率 ，编码代码位数N，则传输速率为 ，那么系统的总带宽至少为B=N 故 与B成指数关系，事实上，B越大，可以理解为量化级越多，量化噪声越小。

  8. ：加性噪声对PCM系统的影响 加性噪声 在PCM系统中的出现，将导致收端的误判（误码率），误码率是由信号类型及接收端信噪比所决定。 PCM系统的特殊性在于每个N个码组成的码组（数字）代表一个样值，所以其中一个码发生误码就会导致样值恢复的失真。

  9. 一般情况下，数字系统的误码率都很小（如 ），而码组的长度N也不太大（N=8），因此在计算误码造成的PCM信号信噪比时，只考虑仅有一位错码的码组情况，而多于一位错码的概率极小不予以考虑。例如 码组有N=8位码组成，则码组的错误概率 即发1250个码组，则有一个码组发生错误。而有两个码元错误的码组错误概率 由此可见这种忽略是符合实际的。

  10. 在加性Gauss白噪声的作用下，每一码组中出现的误码认为是彼此独立的。设每个码元的误码率为在加性Gauss白噪声的作用下，每一码组中出现的误码认为是彼此独立的。设每个码元的误码率为 我们知道一个码组中各码元发生误码的可能是相等的，但它所产生的噪声显然是不同的。 例如：若量化间隔为 ，采用自然编码时，如果第一位发生误码，则产生的噪声为 ，而最高位发生误码时，误差就为 （第i位

  11. 若用 表示码组中只有一个码元发生误判引起的误差电压 因此译码器输出端造成的平均误差功率为：

  12. 求错误码组的平均间隔时间： 错误码元的平均间隔为 个码 一个码组含N个码元，故错误码组之间的平均间隔时间为 （事实上，平均间隔时间应略 大于 ，Why?） 设抽样为理想抽样，那么接收译码器输出端的误码引起的误差功率PSD为：

  13. 理想低通输出的噪声PSD为： 故 那么仅考虑加性噪声时，PCM系统的输出信噪比为： 与 成反比 传输模拟信号的PCM系统的性能为：

  14. 接收输入为大信噪比时(小误码率) 1》 我们有 在小信噪比时， 》1 则 在基带传输PCM系统中，

  15. 7.6增量调制（ΔM或DM） 增量调制（ M）是在PCM方式的基础上发展起来的另一种模拟信号数字传输的调制方法。可以看作是PCM的一个特例（只有一位二进制码时，对模拟信号进行量化），设备简单。 7.6.1增量调制原理 一个二进制码只能表示两种状态，因此只能用一位二进码表示相邻抽样值的相对大小,这样也可以反映模拟信号的变化规律。

  16. 我们用所谓的预测编码的概念来解释ΔM编码 令模拟信号 m(t)通过一低通（限带），并每隔Ts秒被抽样一次，在k 时刻的抽样值记作m(kTs)或m(k) 当 时，我们希望 大致等于它的前一个样值 ，于是给定一m(k-1) 的量化抽样值 ，下一个值的合理推测应是 的预测值

  17. 预测电路可由延时 秒的延时线来实现，我们有： ：预测误差 如果我们不传送 而仅传送 ，则有接收系统: Ts 预测方法和框图 事实上由累加器可知： = + + = + + …. 当 取简单的矩形波时，那么累加过程可用一个积分器完成。

  18. 在发送端：预测误差 可由简单的 调制系统产生。 此处比较器如同一二进制（一位）量化器，它根据预测值 与 的差输出 ，因此所得 调制信号是： ：量化前的误差 通过反馈网络中的累加器（或积分器）产生 调制：只有累加器而无A/D变换器（发端） 收端：一个累加器实现D/A变换 + - DM发生器 Ts 反馈信号

  19. 简单：优越性 实际上我们又可这样理解， 是将每个抽样值m(k)都编成高度为 或 的脉冲， 又可看作是信号速率为 的二进制波形，故 又称为单比特PCM，所需的传输带宽为： 当m(t)的变化不超过 的跟踪能力时，( 在每 秒中只能变化 ）， 与m(t)的差称为颗粒噪声或量化噪声，如果 及 足够小，则由 恢复的波形越接近m(t) 当m(t)上升或下降太快时， 预测将跟不上变化，此时出现所谓的“斜率过载”——DM所特有的现象。

  20. 过载噪声：DM的斜率为 ，因此斜率跟踪的充分条件是： EX. m(t)= 则 一般情况下， （归一化） 因此 应与 在一个数量级 则

  21. DM的性能主要取决于: 1.量化噪声（颗粒噪声） 2.斜率过载噪声 3.再生误差 在正常的情况下，无斜率过载噪声，只有量化噪声有明显的影响，即使这样，精确的性能分析仍是几乎不可能的——解决办法计算机模拟或近似法。

  22. 7.6.2 系统中的量化噪声 • 思路： • 设无过载噪声 • 设散粒噪声的幅度在 内均匀分布 • 实验证明 是 内均匀分布 • 导出 • 条件1在 中的体现,引入斜率负载因子s • s：与信号幅度有关,与信号带宽有关

  23. 接收器模型： 输入端有： 则 DM+噪声 yD(t) 再生器 累加器 LPF B=W Δ t -Δ

  24. :量化噪声,在没有过载噪声的情况下,我们有 ,一般可假设 的幅度服从均匀分布,且 实验研究证明, 的PSD在 的范围内基本上是平均的,因而

  25. 设信号带宽为W,低通后的平均噪声功率: 只与 及 有关,因为我们已假设无过载噪声出现. 在只考虑量化噪声时的输出信噪比为: （条件是无斜率过载噪声） 因此有必要在 中体现无斜率过载这个条件.

  26. 我们知道若 是m(t)的PSD,则 的PSD为: 因此信号斜率的均方值应为: 此处 是信号的有效值,而 是信号的所谓有效(均方根)带宽. 定义：信号的有效（均方根）带宽 为：

  27. 我们再引入一所谓斜率负载因子： DM所能跟踪的最大斜率与信号的斜率有效值之比 若要使斜率过载充分小，我们应使s值足够大，我们有量化信噪比： 式中 （ ：抽样速率; 2W ：Nyquist Rate）

  28. 典型值： （信道带宽最小值）则 若 则: (书中 (对应书中的结果) 则 与 成正比，与信号的有效带宽 成 反比 ,且：

  29. 计算机模拟：根据定义可知s与b之间是相互制约的。计算机模拟：根据定义可知s与b之间是相互制约的。 在 范围内成立 若s<ln2b，斜率过载噪声成为主导 对某给定的带宽比b，我们可以 找到一最佳斜率负载因子 Sopt： Sopt=ln2b，此时DM性能为最优 斜率过载界限 b=16 9dB b=8 s

  30. 例如：典型语声信号:W=4kHz, 取S=Sopt=ln2b 则 如果b=18 则 它与7位 律PCM性能相近，但DM信号的带宽 而PCM信号

  31. 7.7 PCM与DM性能比较 1.无误码时的PCM与DM性能比较(只有量化噪声) PCM： DM:

  32. 无直接比较，标准：相同的传输信道带宽下，性能比较。无直接比较，标准：相同的传输信道带宽下，性能比较。 设传输速率为 ，对PCM而言理想情况下 =2NW 则 取 则 W=3000Hz 对于一般典型的语声信号， 当N>4时 PCM优于DM BT=24～32kHz (fs=48～64kHz) PCM DM N 4

  33. ADM：自适应 调制 + - step g(k) Ts

  34. 7.8 增量（差分）脉冲编码调制（DPCM）系统 由上面的分析可知, M的性能通常比PCM的差。原因： 无论大小如何，都将传输增量 （固定值）。如果我们使增量的数值随误差信号 的变化量化成M个电平之一，然后再进行编码，这样系统的性能将会得到改善。实际上这是一个PCM系统或称DPCM系统。 DPCM信号 m(t) 抽样 量化 编码 C 译码 积分 积分 译码 LBF 提供预测信号 m’(t)

  35. N=2（两位编码）则M= 4个电平 设4个量化级电平分别为 ， ， ， 二进制++（00），+-（01），-+（10），--（11） 的抽样量化编码过程说明：见图7-31（P224） 当 时，量化为 时，量化为 时，量化为 时，量化为

  36. DPCM性能分析：量化噪声不可避免 设：信号m(t)的平均功率为 在DPCM中 被均匀量化为M个电平 （量化间隔为 ） 则 信号有效值

  37. 求： 此时误差不再是 范围，而是 得 设量化后的误差信号具有均匀的PSD，而DPCM系统输出数字信号的码元速率为 ，故量化噪声的单边带PSD为 经cut-off频率为fm的低通后，量化噪声功率为 better than DM

  38. 比较DPCM与PCM的性能 （PCM系统） 当N与fs/Wrms较大时，DPCM优于PCM一般达5-10dB(语声信号)到(电视图象可达)12dB。 不同语音编码方法比较：

  39. 7.9 TDM--Time-Division Multiplexing • Definition:Time-Division Multiplexing (TDM) is the time imterleaving of samples from several sources so that the information from these sources can be transmitted serially over a single communication channel. • Example: TDM signal TDM PCM f=8kHz Quantizer+8bit encoder Source 1 channel (B=300-3400Hz) 2 3x64kbps高速TDM-PCM信号 3 TDM-PCM抽样电路

  40. Some concepts: • 1. Frame: • 2. Frame synchronization: • 3. Crosstalk: • 4. TDM-PCM frame format: • 5. TDM-PCM receiver: • 6. Synchronous and Asynchronous Lines:

  41. TDM Hierarchy • TDM:two categories • a).for digital computer system: 1.2,2.4,3.6,4.8,7.2,9.6,14.4,19.2,and 28.8kbits/s,and to 10 and 100Mbits/s • b).for common telephone carriers:two sub-categories:AT&T (for North America and Japan) and CCITT • see page 204 and page 207

  42. The E1 PCM system • 30/32 VF analog telephone system Channel 0 16 31 Signaling channel Sync.channel Digital word : 8bits Information channel

  43. Slot No.0:frame synchronization 10011011 (even frame) or 11A11111(odd frame) (A=1 asynchr. A=0 synchr.) • Slot No.16:signaling(first four bits for slots No.1-15 and last four bits for slots No.17-31) • 15 frames compose one multiframe

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