Тема урока «Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.»

1. Тема урока «Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.» Учитель: И. А. Куделькина СОШ №4 г. Бежецка

2. Цель урока: ─ Ввести понятие синуса, косинуса, тангенса, котангенса, секанса, косеканса острого угла прямоугольного треугольника. ─Научиться решать прямоугольные треугольники, используя определения синуса, косинуса, тангенса, котангенса острого угла

3. Ход урока: • Вопросы для учащихся: • Какой треугольник называется прямоугольным? • Как называются стороны треугольника? • Прилежащий угол • Противолежащий угол • Прилежащий катет • Противолежащий катет А вс С а В Разбираем новые понятия:

4. Какие соотношения в прямоугольном треугольнике мы знаем? 1. а2+в2=с2 2.А+ В=90º 3. Катет, лежащий против угла в 30º равен половины гипотенузы. А с в В а С

5. Задание: Найти sinB, cosB, tgB, ctgB, secB, cosecB. А №1 с в а С В N №2 Записать: sinM= cosM= tgM= ctgM= K M

6. Задание: В прямоугольном треугольнике АВС . Чему равно длина меньшего катета этого треугольника? А)4 Б)3 В) нет верного ответа А ┐ В С

7. Прямоугольный треугольник имеет широкое применение в повседневной жизни – многие геометрические и практические задачи сводятся к вычислению элементов прямоугольного треугольника, другими словами к решению прямоугольного треугольника. Треугольник определяется двумя элементами. В прямоугольном треугольнике один из углов прямой, то такой треугольник определяется двумя элементами. ЗАДАНИЕ: Опишите возможные случаи задания прямоугольного треугольника по двум элементам.

8. Решение прямоугольных треугольников. 1.По двум катетам. 2.По катету и гипотенузе. 3.По гипотенузе и острому углу. 4.По катету и противолежащему углу 5.По катету и прилежащему острому углу

9. А А А А А В С С В С С С В В В УголВ=90º-уголА Угол В=90º-угол А УголВ=90º-уголА УголА=90º-уголВ УголВ=90º-уголА

10. Надо найти ошибку Дано: треугольник АВС, С=90º, а, А А Найти: в, с, с в 1. ┐ С а В 2. 3.

11. По катету противолежащему углу. Дано: Треугольник АВС, в, В Найти А, с, а. А Решение: 1...= с 2…= в 3…= ┐ С а В

12. Для чего нам нужна данная тема? ─ С помощью линейки мы можем вычислить углы прямоугольного треугольника. ─ Построить прямоугольный треугольник. ─Решить прямоугольный треугольник

13. Тест I «Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника» Установите, истины или ложны следующие высказывания М С 2) 1) N В А АС- катет, прилежащий к А S S MN катет, противолежащий к 3)Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе. 4)Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к противолежащему. 5)Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета с гипотенузой. A K 7) 6) 5 4 B M A C 3

14. Дозированное домашнее задание №1(Технологическая карта)

15. Самостоятельная работа (в форме теста) 1. Дано ∆АВС ےС=90°, ے А=41° ВС=5см. Найти АС Варианты ответов А) 5∙соs41° Б) 5:tg41° В) 5∙tg41° Г) 5:sin41° 2. Дано:sin = c a α b sin α=a/c ctg α=b/a cos α=d/c sec α=c/b tg α=a/b cosec α=c/f ─Котангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к противо-лежащему. ─Секансом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение гипотенузы к прилежащему катету. ─Косекансом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение гипо- тенузы к противолежащему углу *Катет, противолежащий углу α, равен произведению гипотенузы на sin α. *Катет, прилежащий к углу α, равен произведению гипотенузы на cos α. *Катет, противолежащий углу α, равен произведению второго катета на tg α. * Катет, противолежащий углу α, равен, произведению второго катета на tg α.

16. Основные тождества sin α + cos α = 1 tg α= ctg α∙tg α=1 ctg α= ctg α= 1+ctg2 α= 1+tg2 α= Дозированное домашнее задание.