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正方形判定的方法. 复习旧知识. 1 、正方形的定义是什么? 有一个角是直角的菱形是正方形 有一组邻边相等的矩形是正方形 2 、正方形有什么性质? ( 1 )四条边都相等; ( 2 )四个角都是直角; ( 3 )对角线相等且互相垂直平分. 正方形的判定方法. 一、从 正方形的定义: 1 、有一个角是直角的菱形是正方形 2 、有一组邻边相等的矩形是正方形 二、 从 正方形的性质: 判断下列命题是否正确,错误的请举出反例,正确的给出证明。 1 、四条边都相等的四边形是正方形
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复习旧知识 • 1、正方形的定义是什么? 有一个角是直角的菱形是正方形 有一组邻边相等的矩形是正方形 2、正方形有什么性质? (1)四条边都相等; (2)四个角都是直角; (3)对角线相等且互相垂直平分.
正方形的判定方法 • 一、从正方形的定义: • 1、有一个角是直角的菱形是正方形 • 2、有一组邻边相等的矩形是正方形 • 二、从正方形的性质: • 判断下列命题是否正确,错误的请举出反例,正确的给出证明。 • 1、四条边都相等的四边形是正方形 • 2、四个角都是直角的四边形是正方形 • 3、对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形
求证:对角线垂直平分且相等的四边形是正方形。 求证:对角线垂直平分且相等的四边形是正方形。 请大家先根据题意,画出图形然后写出已知、求证 已知:如图(3),四边形ABCD中对角线 AC、BD相交于点O,且AC=BD, AO=CO,BO=DO,AC⊥BD。 求证:四边形ABCD是正方形。
求证:对角线垂直平分且相等的四边形是正方形。求证:对角线垂直平分且相等的四边形是正方形。 已知:如图(3),四边形ABCD中对角线 AC、BD相交于点O,且AC=BD,AO=CO, BO=DO,AC⊥BD。求证:四边形ABCD是正方形。 证明: ∵AO=CO,BO=DO ∴四边形ABCD是平行四边形 又AC=BD ∴平行四边形ABCD是矩形 又∵AC⊥BD ∴平行四边形ABCD是菱形, 即四边形ABCD是正方形 解题小结: 正方形即是特殊的矩形,又是特殊的菱形。它没有明确的判定定理,要判定一个四边形是正方形,基本思路就是证明这个四边形既是菱形又是矩形,从而得到这个四边形是正方形。事实上,我们可以把本例作为正方形的一个判定定理:即:即角线垂直平分且相等的四边形是正方形。
例 如图20.4.1,△ABC中,∠ACB=90°,CD平分∠ACB,DE⊥BC, DF⊥AC,垂足分别为E、F.求证: 四边形CFDE是正方形. • 证明 ∵ CD平分∠ACB, DE⊥BC, DF⊥AC, • ∴ DE=DF(角平分线上的点到角的两边距离相等). • 又∵ ∠DEC=∠ECF=∠CFD=90°, • ∴ 四边形CFDE是矩形(有三个角是直角的四边形是矩形), • ∴ 四边形CFDE是正方形(有一组邻边相等的矩形是正方形).
练习: 1.四个内角都相等的四边形一定是:A.正方形 B.菱形 C.矩形 D.平行四边形 2.在四边形ABCD中,O是对角线的交点,能判定这个四边形是正方形的是:A.AO=BO=CO=DO,AC⊥BD B.AD∥BC ∠A=∠C C.AO=COBO=DOAB=BC D.AC=BD 3 .四个内角都相等,四条边也都相等的四边形一定是:A.正方形 B.菱形 C.矩形 D.平行四边形
课堂练习 • 1、P118 练习 2 • 2、119页第2题、第3题
思维提升 • 1、 如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B的平分线交于点D,DE⊥BC于点E,DF⊥AC于点F.求证: 四边形CFOE是正方形. H
2、如图,四边形EFGH是由矩形ABCD的外角平分线围成的,试判断四边形EFGH的形状并说明理由2、如图,四边形EFGH是由矩形ABCD的外角平分线围成的,试判断四边形EFGH的形状并说明理由 思维提升
课堂小结 • 通过本节课的学习,你有何收获? • 本节课学习了正方形的判定方法: • 1、有一个角是直角的菱形是正方形 • 2、有一组邻边相等的矩形是正方形 • 3、对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形
作业:同步导学:74-76页 同学们再见