正方形判定的方法

1. 正方形判定的方法

2. 复习旧知识 • 1、正方形的定义是什么？ 有一个角是直角的菱形是正方形 有一组邻边相等的矩形是正方形 2、正方形有什么性质？ （1）四条边都相等； （2）四个角都是直角； （3）对角线相等且互相垂直平分.

3. 正方形的判定方法 • 一、从正方形的定义： • 1、有一个角是直角的菱形是正方形 • 2、有一组邻边相等的矩形是正方形 • 二、从正方形的性质： • 判断下列命题是否正确，错误的请举出反例，正确的给出证明。 • 1、四条边都相等的四边形是正方形 • 2、四个角都是直角的四边形是正方形 • 3、对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形

4. 求证：对角线垂直平分且相等的四边形是正方形。　　求证：对角线垂直平分且相等的四边形是正方形。　　 请大家先根据题意，画出图形然后写出已知、求证 已知：如图(3)，四边形ABCD中对角线 AC、BD相交于点O，且AC＝BD， AO＝CO，BO＝DO，AC⊥BD。 求证：四边形ABCD是正方形。

5. 求证：对角线垂直平分且相等的四边形是正方形。求证：对角线垂直平分且相等的四边形是正方形。 已知：如图(3)，四边形ABCD中对角线 AC、BD相交于点O，且AC＝BD，AO＝CO， BO＝DO，AC⊥BD。求证：四边形ABCD是正方形。 证明： ∵AO＝CO,BO＝DO ∴四边形ABCD是平行四边形 　又AC＝BD ∴平行四边形ABCD是矩形 又∵AC⊥BD ∴平行四边形ABCD是菱形， 即四边形ABCD是正方形 解题小结： 正方形即是特殊的矩形，又是特殊的菱形。它没有明确的判定定理，要判定一个四边形是正方形，基本思路就是证明这个四边形既是菱形又是矩形,从而得到这个四边形是正方形。事实上，我们可以把本例作为正方形的一个判定定理：即：即角线垂直平分且相等的四边形是正方形。

6. 例 如图20．4．1，△ABC中，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC， DF⊥AC，垂足分别为E、F．求证： 四边形CFDE是正方形． • 证明 ∵ CD平分∠ACB， DE⊥BC， DF⊥AC， • ∴ DE＝DF（角平分线上的点到角的两边距离相等）． • 又∵ ∠DEC＝∠ECF＝∠CFD＝90°， • ∴ 四边形CFDE是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）， • ∴ 四边形CFDE是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）．

7. 练习： 1．四个内角都相等的四边形一定是：A．正方形　 B．菱形　 C．矩形　 D．平行四边形 2．在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是：A．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD B．AD∥BC ∠A＝∠C C．AO＝COBO＝DOAB＝BC D．AC＝BD 3 ．四个内角都相等，四条边也都相等的四边形一定是：A．正方形　 B．菱形　 C．矩形　 D．平行四边形

8. 课堂练习 • 1、P118 练习 2 • 2、119页第2题、第3题

9. 思维提升 • 1、 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B的平分线交于点D，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F.求证： 四边形CFOE是正方形． H

10. 2、如图，四边形EFGH是由矩形ABCD的外角平分线围成的，试判断四边形EFGH的形状并说明理由2、如图，四边形EFGH是由矩形ABCD的外角平分线围成的，试判断四边形EFGH的形状并说明理由 思维提升

11. 课堂小结 • 通过本节课的学习，你有何收获？ • 本节课学习了正方形的判定方法： • 1、有一个角是直角的菱形是正方形 • 2、有一组邻边相等的矩形是正方形 • 3、对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形

12. 作业：同步导学：74－76页 同学们再见