TRIGONOMETRIA

2. LÓGICA Y FUNCIONES DOCENTE: ING. XIOMI ALZAMORA GOMERO

3. ¿Para qué nos sirve el curso? Nos sirve para poder entender y practicar las matemáticas que nos ayudaran a poder calcular después la proyección de una estructura, poder lidiar con elevaciones de terrenos y varios ángulos de estructuras.

4. Sistema de Evaluación 4 EVALUACIONES. ✓ Semana 4: 1er EV. ✓ Semana 9: 2da EV. ✓ Semana 13: 3era EV. ✓ Semana 17: 4ta EV. ??1∗10+??2∗20+??3∗20+??∗50 100 =PF ?? ≥ 13

5. Criterios de Evaluación Calificación para los trabajos: Los trabajos y prácticas dirigidas estarán calificados de 0 a 20, el cual apoyaran promediando en puntaje a las evaluaciones, ✓ Puntualidad: ✓ Orden y Limpieza: 1 pto ✓ Solución: ✓ Pregunta Final: 2ptos 15 ptos 1 pto

6. CAPACIDAD I INTRODUCCIÓN A LA TRIGONOMETRÍA. IDENTIFICA Y RECONOCE PROPIEDADES Y TIPOS DE ANGULOS

7. El propiedades y tipos de ángulos, también la importancia de la aplicación de este tema de la matemática en el contexto de construcción civil. estudiante identifica y reconoce

8. TRIGONOMETRÍA • Etimológicamente, trigonometría significa medida de los triángulos, ya que proviene de las palabras griegas trígono (triángulo) y metría (medida). • La trigonometría es la rama de las matemáticas que estudia la relación entre los lados y ángulos de los triángulos. • Se aplica en todos aquellos ámbitos donde se requieren medidas de precisión.

10. ➢ Las técnicas de triangulación: son usadas en astronomía para medir distancias a estrellas mas próximas, medición de distancias entre puntos geográficos y sistemas de navegación por satélites. ➢ El trazo y levantamiento en terrenos, en la construcción de estructuras exactas como armaduras principalmente, en calcular empuje hidrostático, pendientes para cuencas de agua y para el modulo de elasticidad de los materiales, con ayuda de trigonometría se obtiene el circulo de mohr, este circulo te indica los esfuerzos y deformaciones máximas y mínimas en una estructura.

11. Podemos medir el alto de un edificio sin subir a El.

12. Podemos medir un árbol sin subir a él.

13. • Nos permite medir la altura de las paredes, conocer las medidas de inclinación de una escalera • Nos da la facilidad de calcular los ángulos de las figuras a utilizar. • Nos ayuda en la construcción de diversas figuras geométricas tales como sillas, mesas y espacios a utilizar en la vida diaria. • Podrás medir el ancho de un río sin tener que mojarte también puedes medir distancias y áreas de terreno

17. • La Trigonometría egipcia y babilónica se basaba con las pirámides y lo grababan en piedras. La inclinación de las caras fundó la Trigonometría. Los babilonios hicieron ternas pitagóricas. • Para hacer edificios mas seguros y precisos, la arquitectura utiliza especialmente las funciones trigonométricas , ya que permite al arquitecto calcular las distancias y las fuerzas relacionadas con elementos de la diagonal. • De las funciones trigonométricas básicas, el seno , el coseno y la tangente son los mas importantes para la arquitectura, ya que permiten al ingeniero encontrar fácilmente los valores opuestos y adyacentes relacionados con un ángulo o la hipotenusa.

19. TRIANGULACIÓN DE ESTRUCTURAS. Existen muchas estructuras que están formadas a base de triángulos unidos entre sí. Este tipo de estructuras, que adquieren una gran rigidez, tienen infinidad de aplicaciones.

21. Construcciones modernas Museo del chocolate por primera vez en México, diseñado por Rojkind Arquitectos permite a los visitantes presenciar la producción de sus chocolates favoritos en una fábrica en pleno funcionamiento.

22. Teatro popular en niteroi Para el diseño de este edificio se utilizo trigonométrica, ubicamos la forma de este edificio en cartesiano, tomando cuenta que la punta de lado izquierdo del edificio pasa por el origen del plano cartesiano, con esta información deducir que el edificio pertenece a la función de Seno. una ya función que si un plano en

23. Bridge of peace Si localizamos este diseño en un plano cartesiano podemos ver que el inicio del puente pasa por la coordenada (0,1) con esto podemos deducir que la silueta de este puente pertenece a coseno. la función

24. Zentrum Paul Klee Esta obra representa claramente la aplicación de las funciones trigonométricas en la arquitectura. En esta obra se utilizó la función seno, ya que la silueta del edificio colocado cartesiano, nos demuestra que el contorno del edifico pasa por el origen del plano, lo cual nos indica que este edificio se aplicó la función seno. Esta obra fue diseñada por el arquitecto suizo Renzo Piano y el artista Paul Klee, en conjunto diseñaron el edificio Zentrum Paul Klee en 1999. en un plano

25. Torre eiffel El diseño fue concebido con los principios de estructuras de puentes (de la empresa de ingeniería de Eiffel). La torre Eiffel consta de cuatro columnas de vigas de celosía separadas en la base y reunidas en la parte superior de la estructura con vigas de metal a intervalos regulares. Eiffel tenía confianza en la fuerza de su estructura, y durante el proceso de diseño en 1884 se registró una patente “para una nueva configuración que permite la construcción de soportes metálicos tensión capaces de superar una altura de 300 metros (1000 pies). y torres de alta

27. En semirrectas origen generan dos ángulos. un plano, dos un con común siempre En el dibujo, podemos ver dos, el A y el B. Están por dos un vértice en el origen cada uno. compuestos lados y

28. • El ángulo es positivo si se desplaza en sentido contrario al movimiento de las agujas del reloj y negativo en caso contrario.

29. •Ángulo agudo: Mide menos de 90° y más de 0 °. recto: Mide 90° y sus lados son siempre •Ángulo perpendiculares entre sí. •Ángulo obtuso: Mayor que 90° pero menor que 180°. • •Ángulo llano: Mide 180°. Igual que si juntamos dos ángulos rectos.

30. •Ángulo cóncavo: Mide mas que un angulo llano. nulo: Mide 0°, las •Ángulo semirrectas que forman los angulos coinciden. •Ángulo completo: Mide 360°.

32. B A D C

33. A B D C

34. Son aquellos que tienen el vértice y un lado común.

35. Son aquellos que tienen el vértice y un lado común, y los otros lados situados uno en prolongación del otro.

36. Son los que teniendo el vértice común, los lados de uno son prolongación de los lados del otro. • Los ángulos 1 y 3 son iguales. • Los ángulos 2 y 4 son iguales.

37. Dos ángulos complementarios suman 90°.

38. Dos ángulos suplementarios suman 180°.

39. 1 y 2 son iguales 1 y 4 son iguales 3 y 2 son iguales

40. En cualquier triángulo la suma de los ángulos interiores es igual a 180°.

42. En cualquier triángulo la suma de los ángulos exteriores es igual a 360°.

45. B A Hallar X° Hallar X°

46. D C Hallar X°

47. Enla figura se cumple: AD = DC = BD. Calcular “θ” Calcular X:

48. Un cuadrilátero es un polígono de cuatro lados y por lo tanto cuatro vértices. • Propiedadfundamental: En todo cuadrilátero la suma de sus medidas angulares es360°.

49. Tipos de cuadriláteros. • Paralelogramos: son aquellos cuadriláteros que tienen todos los lados opuestos paralelos dos a dos. Como características generales de los paralelogramos podemos siguientes: 1. Loslados opuestos siempre son iguales, miden lo mismo. 2. Tambiénson iguales susángulos opuestos. 3. Cada diagonal divide al paralelogramo en dos triángulos iguales. enumerar las

50. •Trapecios: Son cuadriláteros que sólo tienen dos lados opuestos iguales. A su vez se pueden clasificar en tres tipos. • Trapecios rectángulos: tienen dos ángulos rectos. • Trapecios isósceles: sus lados no paralelos miden lo mismo y sus ángulos son iguales dos a dos. • Trapecios escalenos: tienen todos los ángulos y lados desiguales.