Simulaci n num rica de reflectores ac sticos
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II Jornadas Interdisciplinarias de Acústica. Simulación numérica de reflectores acústicos. Federico Miyara Laboratorio de Acústica y Electroacústica UNR [email protected] Laboratorio de Acústica y Electroacústica. Introducción.

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Simulaci n num rica de reflectores ac sticos

II Jornadas Interdisciplinarias de Acústica

Simulación numérica de reflectores acústicos

Federico MiyaraLaboratorio de Acústica y Electroacústica [email protected]r.edu.ar

Laboratorio

de Acústica y

Electroacústica



Al igual que la luz las ondas sonoras son capaces de reflejarse en ciertas superficies

Al igual que la luz, las ondas sonoras son capaces de reflejarse en ciertas superficies.

La condición para ello es que la superficie sea rígida y de gran densidad superficial.


Si adem s la superficie es muy grande con respecto a la longitud de onda la reflexi n es especular

Si además la superficie es muy grande con respecto a la longitud de onda, la reflexión es especular.


En el caso óptico, las superficies reflectantes típicas de la vida diaria son, efectivamente, mucho mayores que la longitud de onda y las reflexiones son especulares.

Es el caso de los espejos y otras superficies pulidas.


En el caso ac stico la longitud de onda correspondiente a sonidos audibles est entre 1 7 cm y 17 m

En el caso acústico, la longitud de onda correspondiente a sonidos audibles está entre 1,7 cm y 17 m.

Por ejemplo, la longitud de onda del tono fundamental de la voz hablada varía entre 1,5 m y 3,5 m.


Para reflectores del tama o de una pared t pica la reflexi n no es puramente especular

Para reflectores del tamaño de una pared típica, la reflexión no es puramente especular.

Esto significa que una onda sonora unidireccional no se refleja en una sola dirección.


Los reflectores peque os con respecto a la longitud de onda son frecuentes en la vida diaria

Los reflectores pequeños con respecto a la longitud de onda son frecuentes en la vida diaria.

Por ejemplo muebles, ventanas, paredes.


En acústica arquitectónica tienen aplicación directa con la finalidad de direccionar las reflexiones del sonido.


El formalismo que permite evaluar el comportamiento real de estos reflectores es la teoría de la difracción.

Es matemáticamente compleja y sólo se conocen soluciones aproximadas para algunos casos.


Una posible alternativa para obtener soluciones pr cticas al problema es la simulaci n num rica

Una posible alternativa para obtener soluciones prácticas al problema es la simulación numérica.


Para ello se dividirá el panel reflector en pequeños elementos y se considerará cada uno de ellos como un emisor secundario de acuerdo con el principio de Huygens.


R elementos y se considerará cada uno de ellos como un emisor secundario de acuerdo con el

F


Veremos primero el modelo de radiaci n ac stica de una fuente simple

Veremos primero el modelo de radiación acústica de una elementos y se considerará cada uno de ellos como un emisor secundario de acuerdo con el fuente simple.




p cuasi onda

p(r, t1)

t1

1/r

r

p

1/r

t2 > t1

p(r, t2)

r

p

1/r

t3 > t2

p(r, t3)

r

p

t4 > t3

1/r

p(r, t4)

r


Un posible modelo físico de un radiador con simetría esférica es la esfera pulsante,cuya superficie se mueve a una velocidad u(t) senoidal



U en realidad con e jt

a


Se demuestra que la presi n sonora a una distancia r y en un instante t es

Se demuestra que la presión sonora a una distancia en realidad con r y en un instante t es

Donde o: densidad del aire c : velocidad del sonido


Se puede reescribir como

Se puede reescribir como en realidad con

R(r)

T(t)


O bien

O bien: en realidad con

R(r)

T(t)


Si a c 1 lo cual se cumple si a se puede aproximar

Si en realidad con a/c << 1, lo cual se cumple sia <<  , se puede aproximar

Pero 4a2U es el caudal de aire G movido por la fuente, llamado poder de la fuente


Es decir

Es decir, en realidad con

Una fuente de este tipo se conoce como fuente simple.


p en realidad con (r)

t1

t2

t3

r


La notación exponencial permite separar el comportamiento temporal del espacial, mediante el concepto de fasor


NOTA temporal del espacial,: El poder G de una fuente simple puede obtenerse a partir de la presión Po medida a una distancia rodespejándola de la anterior:


Si s lo interesa la magnitud

Si sólo interesa la magnitud, temporal del espacial,


Se puede demostrar que una fuente pequeña, no necesariamente esférica, que pulsa en forma tal que toda su superficie oscile en fase moviendo un caudal G,se comporta, para grandes distancias, como fuente simple


Esto permite calcular el campo lejano de una fuente de cualquier forma que oscila en fase en toda su superficie como el de una fuente simple de igual caudal total


Vamos a aplicar esta propiedad a cada elemento en que subdividimos el reflector y luego superpondremos los campos lejanos de todos ellos


y subdividimos el reflector y luego superpondremos los campos lejanos de todos ellos

x

b

R

r2

yR

a

xR

y

x

zF

xF

zR

yF

z

r1

a

b

F


Para poder considerar al elemento subdividimos el reflector y luego superpondremos los campos lejanos de todos ellosdxdy como una fuente simple deberemos asignarle un caudal elemental dG


Podemos obtener el caudal desplazado por F en la posición del elemento dxdy en ausencia del reflectorcalculando la velocidad y multiplicándola por el área proyectada




R imagen del otro lado

x

a

r2

x

z

r1

r1

a

F

F'


La velocidad que genera F' hacia el lado derecho debe multiplicarse por el área proyectada sobre la perpendicular del rayo


R multiplicarse por el área proyectada sobre la perpendicular del rayo

x

a

r2

x

z

r1

r1

a

F

F'


Pero para que esa superficie pueda asimilarse a una multiplicarse por el área proyectada sobre la perpendicular del rayofuente simple, debe suponerse que hay otra superficie que se mueve en forma opuesta.


En efecto, toda la superficie de la fuente debe moverse en fase para que su campo lejano sea asimilable al de una fuente simple.

(Los bordes se desprecian por ser su área nula).


Por lo tanto, el poder de la fuente elemental, es decir el caudal que la abandona, es el doble del caudal que atraviesa el plano del reflector


Entonces caudal que la abandona, es el


A partir del caudal caudal que la abandona, es el dG de la fuente elemental se puede obtener su efecto en R


Es decir: caudal que la abandona, es el



Esta integral no tiene solución explícita excepto si se lleva a coordenadas polares y se integra sobre un plano infinito, en cuyo caso se obtiene la reflexión especular


Si lleva a coordenadas polares y se integra sobre un plano infinito, en cuyo caso se obtiene la reflexión especulara, b < , queda el recurso de integrar numéricamente.

Para ello transformamos la integral en una sumatoria, donde reemplazamos:

dx =a/N

dy =b/M


Para que los elementos en que se divide el reflector se puedan considerar fuentes simples deben ser mucho menores que la longitud de onda   =  2c/:

a/N  <<  

b/M  <<  


Esto implica que puedan considerar fuentes simples deben ser mucho menores que la longitud de onda


Un problema es que la cantidad de cálculos requeridos se vuelve muy grande, haciendo que el cálculo sea lento, ya que se requiere evaluar el integrando 4NM veces.


Por ejemplo, para vuelve muy grande, haciendo que el cálculo sea lento, ya que se requiere evaluar el integrando f = 1000 Hz y un panel de 2 m3 m se requiere

N >> 8,7M >> 5,8

Esto lleva a alrededor de 20000 cálculos


Agradecimientos mar a victoria g mez francisco y andr s miyara cristina biassoni adaa cintra

AGRADECIMIENTOS vuelve muy grande, haciendo que el cálculo sea lento, ya que se requiere evaluar el integrando María Victoria GómezFrancisco y Andrés Miyara Cristina BiassoniAdAACINTRA


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