Regimes de escoamento

1. Regimes de escoamento

2. Carga Cinética CargaAltimétrica Carga Piezométrica Energia ou carga específica E = y + aU2/(2g) Muitos fenômenos em canais podem ser analisados com o princípio da energia H = z + y + aU2/(2g) A partir do fundo do canal (Bakmeteff em 1912) Aquela disponível numa seção, tomando como referência um plano horizontal passando pelo fundo do canal, naquela seção

3. Energia (carga) específica: é a distância vertical entre o fundo do canal e a linha de energia Adotando a = 1 e da continuidade y Nova referência (z = 0) Q z Datum

4. Curva y x E para Q = cte

5. E1 = y onde E = E1 + E2 E2 = Q2/[2gA2] Fixando-se uma vazão Q f(y) E  ∞ Energia mínima Ec yc Profundidade Crítica

6. Para um dado valor E > Ec 2 profundidades yf > yc e yt< yc Profundidades alternadas ou recíprocas 2 regimes de escoamento recíprocos yt inferior, torrencial, rápido ousupercrítico yf  superior, fluvial, lento ou subcrítico

7. diminuição no nível de energia disponível: Regime supercrítico  diminuição de y Regime subcrítico  aumento de y

8. Até agora  uma curva de energia associada a uma vazão Acontece que em um canal não passa somente uma vazão para um canal  família de curvas, cada uma  uma vazão O aumento de Q produz um aumento de y e também de yc Uma determinada ypode ser subcrítica ou supercrítica, dependendo daQemtrânsito

9. Para que servem estes conceitos?

10. Para que servem estes conceitos?

11. Para que servem estes conceitos?

12. Número de Froude

13. Como dA = Bdy B dy A Da equação de energia específica Aplicando a equação da continuidade

14. Energia é mínima  regime crítico Fazendo B = A/yh Fr é o número de Froude Ou ainda Igualando a expressão anterior a zero Fr = 1 Além disso: y < yc dE/dy < 0  1-Fr2 < 0  Fr > 1 y > yc dE/dy > 0  1-Fr2 > 0  Fr < 1

15. Interpretações do Número de Froude

16. 1 crítico Fr > 1  supercrítico < 1  subcrítico • É a razão entre as forças de inércia e as forças gravitacionais • Razão entre a energia cinética e a energia potencial • Razão entre a velocidade do escoamento e a velocidade de propagação das perturbações superficiais

17. É a razão entre as forças de inércia e as forças gravitacionais Dy Dx Volume elementar de um fluido = DxDyDz em queda livre Dz O peso (força de gravidade) força de inércia

18. l  dimensão característica do escoamento Dimensionalmente

19. Razão entre a energia cinética e a energia potencial Como o numerador envolve velocidade  energia cinética Como o denominador envolve profundidade  energia potencial Fr = 1  equilíbrio entre energias cinética e potencial

20. Velocidade da onda em relação ao líquido  celeridade Deslocamento na parede VC se move com a onda Razão entre U e a velocidade de propagação das perturbações superficiais Canal aberto com uma parede móvel na extremidade e líquido inicialmente em repouso

21. Aplicando as equações básicas sob as idealizações: - Escoamento permanente e incompressível - Uniforme numa seção - sem efeitos viscosos e de tensão superficial - Variação hidrostática de pressão - Forças de corpo inexistentes Da equação da continuidade

22. Da equação da quantidade de movimento Combinando as duas A distribuição hidrostática de pressão é válida em ondas de águas rasas  Dy << y

23. Se o líquido se move com velocidade V. A celeridade é c e a velocidade que um observador num ponto fixo do solo percebe é Vw = V ± c Fr < 1,0(regime subcrítico) Fr > 1,0 (regime supercrítico)

24. subcrítico ondas podem se mover para montante supercrítico ondas não podem se mover para montante

26. Caracterização do escoamento crítico

27. Podemos obter analiticamente expressões para yc em seções com geometria conhecida Como visto anteriormente, o escoamento crítico ocorre quando Fazendo yh = A/B e substituindo U por Q/A Ou ainda Q2B= gA3 Tanto a área quanto a largura B são função de y e este deve ser igual a yc

28. Para seções retangulares (A = By) Por razões de ordem prática  q = Q/B Exemplo:Determine yc em um canal triangular, com taludes 1:1, transportando 14 m3/s

29. Exemplo:mostre que, para um canal retangular

30. Ocorrência de regime crítico: controle hidráulico

31. Conceito de seção de controle

32. Assim, quando há mudança de regime, y tem que passar por yc y = yc I < Ic I > Ic Condição crítica  limite entre os regimes fluvial e torrencial Há diversas situações onde isto ocorre: Passagem subcrítico  supercrítico mudança de declividade Esc. junto à crista de vertedores

33. I > Ic y = yc I < Ic Mudança de regime  y passa por yc Passagem supercrítico  subcrítico canal com mudança de declividade Saídas de comporta

35. Nas seções de transição  y = yc há uma relação unívoca Relação esta conhecida Seção de controle: é a seção onde se conhece a relação y x Q Seção de controle onde ocorre yc tipo crítico Existem outros tipos de controle ...

36. tipo canal  y determinada pelas características de atrito ao longo do canal  ocorrência de escoamento uniforme

37. Artificial  associado uma situação na qual y é condicionada por uma ocorrência distinta do regime crítico Exemplo: ocorrência associada ao nível de um reservatório, um curso d’água, uma comporta, etc.

38. Controles de montante e de jusante

39. É também de interesse prático a curva y x Q para E = cte = E0 Canal retangular de largura b e tomando a vazão por unidade de largura q Água em repouso Não há água

40. A noção de controle hidráulico nos faz identificar quando ocorre controle de montante e de jusante Supor estrutura retangular, de largura b, curta e queda livre a jusante desprezível

41. O que acontece se colocarmos uma comporta a jusante e liberarmos a água aos poucos? O que acontece se colocarmos uma comporta a montantee liberarmos a água aos poucos?

42. Voltando ... Escoamento subcrítico controle de jusante Escoamento supercrítico controle de montante

43. perturbação Escoamento subcrítico controle de jusante, perturbações a jusante podem ser sentidas a montante Escoamento supercrítico controle de montante, pois as ondas não podem ir para montante

45. Exercício: Um canal retangular com largura de 8m transporta uma vazão de 40 m3/s. Determinar a yc e Uc

46. Escoamentos uniforme e gradualmente variado

47. Tipo de escoamento utilizado em projetos de canais • Ponto de vista da energia  Perda de carga devida ao escoamento turbulento é balanceada exatamente pelo decréscimo de energia potencial • Ponto de vista das forças  Força da gravidade é balanceada pela força de atrito nas paredes e no fundo do canal

48. O EU pode ocorrer em canais muito longos, retos e prismáticos

50. Equações básicas