第七章稳恒磁场

第七章 稳恒磁场

第七章稳恒磁场 7-0 第七章教学基本要求 7-1 磁感应强度磁场的高斯定理 7-2 安培定律 7-3 毕奥-萨伐尔定律 4-0 第四章教学基本要求 7-4 安培环路定律 4-0 第四章教学基本要求 7-5 介质中的磁场

教学基本要求 一、掌握磁感应强度的概念，理解洛伦兹力公式. 二、了解用磁感应线形象描述磁感应强度的方法, 会计算简单情况下的磁通量, 理解磁场高斯定理的内涵. 三、理解洛伦兹关系式, 能分析点电荷在均匀电场或均匀磁场中的运动, 了解洛仑兹力关系的应用. 四、理解安培定律, 了解磁矩的概念, 能计算简单几何形状载流导体和载流平面线圈中所受的力和力矩.

五、理解毕奥-萨伐尔定律, 理解磁场叠加原理, 能计算一些简单电流分布产生的磁场的磁感应强度. 六、理解磁场的安培环路定理, 理解用安培环路定理计算磁感应强度的条件和方法并能作简单计算. 七、了解介质的磁化现象及对磁场分布的影响，了解各向同性介质中磁场强度和磁感应强度的关系, 了解铁磁质的特性及应用. *八、了解介质中的安培环路定理.

7-1 磁感应强度磁场的高斯定理 • 预习要点 • 磁感应强度是怎样定义的? • 对磁感应线有哪些规定? 领会磁通量的计算公式. • 什么是磁场的高斯定理? 注意它的数学表达式及所反映的磁场的性质. • 认识洛伦兹关系式, 了解其应用.

磁场 2. 磁感应强度的定义 (1)的方向：与小磁针N极在磁场中某点的稳定指向一致. (2)带电粒子垂直的方向运动时，受磁场作用力最大. 大小与无关 1. 磁场电流周围存在着一种特殊物质--磁场. 运动电荷运动电荷一、磁感应强度且磁感应强度大小定义为：

由实验电荷量为q的电荷以速度 在磁场中运动时受到的磁场力： + 二、洛伦兹力运动电荷在磁场中所受的力称做为洛伦兹力.

通常又将磁感应强度定义为满足洛伦兹力公式的矢量.通常又将磁感应强度定义为满足洛伦兹力公式的矢量. 洛伦兹力总与带电粒子的运动速度垂直. 因此,洛伦兹力对运动电荷不作功. 洛伦兹力只改变运动电荷的速度方向, 不改变速度的大小.

形象地描绘磁场中分布的空间曲线,规定: 方向：线上某点的切线方向为该点磁场方向. 大小：通过垂直于的单位面积的线的数目. 单位 1.磁感应线三、磁场的高斯定理 2.磁通量通过某一曲面的磁感应线的数目为通过此曲面的磁通量.

实验结果表明，线为闭合曲线. 由于线为闭合曲线，穿入穿出闭合面的线数目相同，正负通量抵消. 3. 磁场中的高斯定理穿过闭合面的磁通量等于零.

静电场的高斯定理说明电场线始于正电荷，止于负电荷，静电场是有源场；磁场的高斯定理说明磁感应线无头无尾，是闭合曲线，磁场是无源场，磁单极不存在.静电场的高斯定理说明电场线始于正电荷，止于负电荷，静电场是有源场；磁场的高斯定理说明磁感应线无头无尾，是闭合曲线，磁场是无源场，磁单极不存在.

带电粒子在电场和磁场中所受的力: 电场力磁场力（洛伦兹力） *四、洛伦兹关系式和应用洛伦兹关系式

带电粒子以垂直于的速度 飞入均匀磁场，粒子作匀速圆周运动，洛伦兹力为向心力. 应用: 磁偏转

与不垂直 螺距应用:磁聚焦洛伦兹力

载流导体放入磁场 中，在导体上下两表面产生霍尔电压的现象. + A + + +++ I - - - - - A’ 载流导体中的运动正电荷在洛伦兹力Fm的作用下，向A侧偏转，在导体的A侧表面积累了正电荷.运动负电荷反向偏转，将积累于A’侧表面. *五、霍尔效应

A A’两表面间形成霍尔电场 ，阻碍粒子在磁场作用下的侧向偏移，当时，两侧表面间将获得稳定的霍尔电压UH .

霍尔系数 正粒子RH>0，测得UH>0；负粒子RH<0，测得UH<0；可用于判定材料中载流子的电性符号及确定载流子的浓度. 若已知材料的霍尔系数，则可利用霍尔效应测量磁场的磁感应强度等.

7-2 安培定律 • 预习要点 • 安培定律的内容是什么? 它的矢量表达式是怎样的? • 注意计算载流导体所受安培力的方法. • 什么是载流线圈磁矩的定义? 注意均匀磁场对载流线圈的作用力矩公式.

S 由实验总结出磁场对电流元的作用力安培定律有限长载流导线所受的安培力: 一、安培定律

1. 均匀磁场 中长为L的载流导线(I)各电流元受力同向，则 2.当各电流元受力方向不同时

将平面载流线圈放入均匀磁场中， da边受到安培力的大小: bc边受到安培力的大小: 二、均匀磁场对载流线圈的作用力矩 Fda与Fbc大小相等方向相反，作用在一条直线上，相互抵消.

ab边受到安培力的大小: cd边受到安培力的大小: Fab与Fcd大小相等方向相反，不在一条直线上，不能抵消，为一对力偶，产生力矩.

作俯视图可看出线圈受到的力矩大小为 如果为N匝平面线圈，则 S为平面线圈面积.

结论: 均匀磁场中，任意形状刚性闭合平面载流线圈所受的力矩为 . q = 0 q = p 定义磁矩稳定平衡非稳定平衡载流线圈在磁场中会受到磁力矩而转动，这是电动机及磁电式仪表的基本工作原理.

7-3 毕奥-萨伐尔定律 • 预习要点 • 领会磁场叠加原理. • 毕奥-萨伐尔定律的内容及其数学表达式是什么? • 如何应用毕奥-萨伐尔定律和磁场叠加原理计算电流的磁场中磁感应强度的分布？

任意电流是无数小电流首尾相接组成，其上任一电流元在某场点产生的磁感应强度为 ，则此电流在该场点产生的总磁感应强度为几个电流共同激发磁场一、磁场叠加原理

电流元在空间一点P产生的磁感应强度： P * 真空磁导率二、毕奥-萨伐尔定律任意载流导线在点 P处的磁感强度

3.确定的方向，若所有同向，则 解题步骤： 1.将载流导线无限分割取电流元； 2.确定电流元的磁场大小三、应用毕奥-萨伐尔定律求电流的磁场分布

5.求的分量 4.若各电流元的不同向，则应建立坐标系，求在各轴的投影 . 6. 注意磁场分布的对称性，选择合适的坐标轴方向，可简化计算.

由对称性分析线为分布 B 在垂直于通电导线、圆心在导线上的系列圆簇，的方向与电流方向成右手螺旋关系. 在导线上任取电流元 , 其在P点的矢径为 ,夹角为 ,则 * P A 例: 一段有限长载流直导线,通有电流为I,求P处的磁感应强度. 解:

B * P A

点P的方向垂直于 和导线决定的平面,即沿以O为圆心OP为半径并位于和导线垂直平面内的圆在点P的切线，指向按右手螺旋关系. 对于无限长载流长直导线的磁场.

将圆环分割为无限多个电流元；各电流元在P的 方向不同，但相对于圆环轴线对称分布. p * I 例：一载流圆环半径为R通有电流为I，求圆环轴线上任一点P的磁感应强度. 解：如图建立坐标系，由对称性知因为有则

沿X轴正向，即沿环轴向，与电流环绕方向 成右螺旋关系. 又因为故有载流圆环环心处x=0， N匝同为I的圆环

+ 由毕-萨定律四、运动电荷的磁场又故运动电荷的磁场

7-4 安培环路定律 • 预习要点 • 安培环路定律的内容及数学表达式是怎样的？注意其中电流正、负号的规定. • 注意安培环路定律所描述的稳恒磁场的性质. • 领会用安培环路定律计算磁感应强度的方法.

在真空的稳恒磁场中，磁感应强度 沿任一闭合路径的积分的值（即的环流），等于乘以该闭合路径所包围的各电流的代数和. 安培环路定理一、安培环路定律电流I正负的规定: I与L成右螺旋时, I为正；反之为负. 在场的理论中，把环流不等于零的场称为涡旋场，所以，稳恒磁场是涡旋场.

沿以O为圆心，OP=r为半径的圆的确切线，取此圆为积分回路L，由轴对称性可知， 沿L的切线，L各点大小相等，方向与I成右螺旋关系. . I 例：无限长圆柱形载流导体半径为R，通有电流为I，电流在导体横载面上均匀分布，求圆柱体内、外的磁感应强度的分布. 对称性分析解：导体内以关于OP对称分布的和为截面的两无限长电流 dI和在点P产生的. 二、安培环路定律的应用

（1） I 选取回路

（2） . 选取回路

（1 ）由实验和对称性分析可知，长螺线管外部磁感强度趋于零，即 . M N P O ++ ++ ++ ++ + + + + + + + + + + + + + + + PO上各点B=0；NO和PM上管内各点，管外各点B=0，因此例：密绕长载流螺线管通有电流为I，线圈密度为n，求管内一点的磁感应强度. 解：（2）螺旋管内为均匀场 , 方向沿轴向，与I环绕方向成右螺旋关系. 选矩形MNOP为回路L.

7-5 介质中的磁场 • 预习要点 • 磁介质的磁化对磁场分布有什么影响? • 顺磁质和抗磁质的区别是什么? • 磁场强度与磁感应强度的关系如何? • 了解铁磁质的特性及应用.

附加磁场 真空中的磁感强度磁介质中的总磁感强度介质磁化后的附加磁感强度磁介质是能影响磁场的物质. i 磁介质是由大量分子或原子组成电子绕核旋转分子电流i 分子磁矩磁化电流一、介质对磁场的影响

方向相同的物质叫顺磁质; 方向相反的物质叫抗磁质; 由实验知，抗磁质和大多数顺磁质有，称弱磁质. 顺磁质内磁场抗磁质内磁场

强磁质内部与同向，且 . 顺磁质略大于1；抗磁质略小于1，铁磁质，且不是常数.

定义为磁场强度. 1. 磁场强度 2. 磁介质中的安培环路定理磁场强度沿闭合路径的线积分（环流），等于环路所包围的传导电流的代数和. *二、磁场强度和磁介质中的环路定律

在磁介质中某些对称分布的电流可利用磁介质中的安培环路定理求出 分布，再利用和的关系求出分布.

O 磁滞回线当外磁场H由铁磁饱和点P逐渐减小时，铁磁质内磁感强度B并不沿起始曲线OP减小，而是沿 PQ比较缓慢的减小，这种B的变化落后于H的变化的现象，叫做磁滞现象，简称磁滞. *三、铁磁质

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