materia y pochodz z platformy edukacyjnej portalu www szkolnictwo pl n.
Download
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu szkolnictwo.pl PowerPoint Presentation
Download Presentation
Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu szkolnictwo.pl

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 22

Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu szkolnictwo.pl - PowerPoint PPT Presentation


  • 58 Views
  • Uploaded on

Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu www.szkolnictwo.pl.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about 'Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu szkolnictwo.pl' - xenia


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
materia y pochodz z platformy edukacyjnej portalu www szkolnictwo pl

Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu www.szkolnictwo.pl

Wszelkie treści i zasoby edukacyjne publikowane na łamach Portalu www.szkolnictwo.pl mogą być wykorzystywane przez jego Użytkowników wyłącznie w zakresie własnego użytku osobistego oraz do użytku w szkołach podczas zajęć dydaktycznych. Kopiowanie, wprowadzanie zmian, przesyłanie, publiczne odtwarzanie i wszelkie wykorzystywanie tych treści do celów komercyjnych jest niedozwolone. Plik można dowolnie modernizować na potrzeby własne oraz do wykorzystania w szkołach podczas zajęć dydaktycznych.

slide3

UKŁAD WSPÓŁRZĘDNYCH.

Układy współrzędnych zostały stworzone po to, by móc w dokładny sposób określić położenie ciała fizycznego czy po prostu punktu. Oprócz układów współrzędnych kojarzonych bezpośrednio z matematyką takich jak oś liczbowa, kartezjański układ współrzędnych na płaszczyźnie i w przestrzeni istnieje wiele innych układów, np. szerokość i długość geograficzna, numerowane pola na planszy do gry w szachy czy nawet w popularne „statki” itp.

uk ad wsp rz dnych kartezja skich1
UKŁAD WSPÓŁRZĘDNYCH.KARTEZJAŃSKICH.

Oś poziomą (OX) nazywamy osią odciętych, natomiast oś pionową (OY) – osią rzędnych.

Osie układu dzielą płaszczyznę na cztery części –ćwiartki układu.

wsp rz dne
WSPÓŁRZĘDNE.

Położenie każdego punktu w układzie współrzędnych można określi za pomocą współrzędnych.

Zawszę jako pierwszą podajemy współrzędną odczytywaną na osi X, a jako drugą tę, którą odczytujemy na osi Y.

wsp rz dne1
WSPÓŁRZĘDNE.

Na układzie zamieszczonym obok zaznaczono punkty o następujących współrzędnych:

A = (3, 4)

B = (0, 3)

C = (1, 0)

D = (-4, 2)

E = (-3, 0)

F = (-2, -5)

G = (0, -2)

H = (5, -3)

wsp rz dne2
WSPÓŁRZĘDNE.

Znak współrzędnych pozwala określić w której ćwiarce układu znajduje się punkt:

wsp rz dne3
WSPÓŁRZĘDNE.

Punkty, których pierwsza współrzędna jest równa zero, leżą na osi OY.

Np.:

(0, 5)

(0, 2)

(0, -1)

(0, -7)

wsp rz dne4
WSPÓŁRZĘDNE.

Punkty, których druga współrzędna jest równa zero, leżą na osi OX.

Np.:

(-5, 0)

(-4, 0)

(2, 0)

(5, 0)

wsp rz dne5
WSPÓŁRZĘDNE.

Punkty, których pierwsze współrzędne są liczbami przeciwnymi a drugie są takie same leżą w takiej samej odległości od osi OY po przeciwnych jej stronach (są do siebie symetryczne względem osi OY)

Np.: (-3, 2) i (3, 2)

wsp rz dne6
WSPÓŁRZĘDNE.

Punkty, których drugie współrzędne są liczbami przeciwnymi a pierwsze są takie same leżą w takiej samej odległości od osi OX po przeciwnych jej stronach (są do siebie symetryczne względem osi OX)

Np.: (1, 3) i (1, -3)

wsp rz dne7
WSPÓŁRZĘDNE.

Odcinki, których końce mają takie same pierwsze współrzędne są równoległe do osi OY. Aby policzyć ich długość wystarczy obliczyć wartość bezwzględną różnicy drugich współrzędnych.

Np.: A = (3, 4) i B = (3, -2)

|AB| = |4 – (-2)| = |6| = 6

wsp rz dne8
WSPÓŁRZĘDNE.

Odcinki, których końce mają takie same drugie współrzędne są równoległe do osi OX. Aby policzyć ich długość wystarczy obliczyć wartość bezwzględną różnicy pierwszych współrzędnych.

Np.: A = (-3, -2) i B = (2, -2)

|AB| = |-3 – 2| = |-5| = 5

przyk adowe zadania
PRZYKŁADOWE ZADANIA.

Zadanie 1.

Odczytaj z rysunku współrzędne punktów.

Przy punkcie A zaznaczyliśmy sposób odczytywania współrzędnych. Mamy więc:

A = (-3, 1)

B = (-2, 4)

C = (-2, -2)

D = (1, 1)

E = (4, -3)

przyk adowe zadania1
PRZYKŁADOWE ZADANIA.

Zadanie 2.

Narysuj układ współrzędnych, dobierz odpowiednią jednostkę i zaznacz punkty:

Żeby w łatwy sposób zaznaczyć podane punkty, należy obrać jednostkę, która będzie się składała z 6 mniejszych części, np. 1 na układzie to 6 kratek w zeszycie. Współrzędne punktu B łatwo sprowadzić do postaci z mianownikiem 6:

przyk adowe zadania2
PRZYKŁADOWE ZADANIA.

Zadanie 2 – ciąg dalszy.

przyk adowe zadania3
PRZYKŁADOWE ZADANIA.

Zadanie 3.

Punkty A, B i C są wierzchołkami prostokąta. Podaj współrzędne czwartego wierzchołka.

A = (-3, -1), B = (2, -1), C = (2, 4)

Najłatwiej jest zaznaczyć te punkty w układzie współrzędnych, dorysować brakujący punkt i odczytać jego współrzędne.

przyk adowe zadania4
PRZYKŁADOWE ZADANIA.

Zadanie 3 – ciąg dalszy.

Z rysunku wynika, że współrzędne czwartego wierzchołka D = (-3, 4).

przyk adowe zadania5
PRZYKŁADOWE ZADANIA.

Zadanie 4.

Określ, w której ćwiartce układu leżą punkty:

A = (45, 78) ; B = (-257, 1209) ; C = (123, -4) ; D = (- 26; -65) ; E = (345; -243) ; F = (500; 321) ; G = (-43; 56) ; H = (23; 89)

Wystarczy spojrzeć na znaki współrzędnych i skorzystać z tabeli z planszy 7.

przyk adowe zadania6
PRZYKŁADOWE ZADANIA.

Zadanie 5.

Oblicz obwód narysowanego wielokąta.

Jedna kratka na rysunku odpowiada odcinkowi jednostkowemu (o długości 1), wystarczy więc policzyć ile kratek zajmuje każdy z boków wielokąta a następnie dodać je do siebie.

Ob = 28.

przyk adowe zadania7
PRZYKŁADOWE ZADANIA.

Zadanie 5.

Oblicz długość odcinków o podanych końcach bez rysowania ich.

  • A = (-6, 3) ; B = (10, 3)

Drugie współrzędne tych punktów są takie same, więc aby obliczyć długość tego odcinka wystarczy podać odległość między pierwszymi współrzędnymi:

|AB| = |-6 – 10| = |-16| = 16

b) C = (2, -9) ; D = (2, 8)

|CD| = |-9 – 8| = |-17| = 17