Дальнейшее Исследование Качества Уравнения Регрессии

1. Дальнейшее Исследование Качества Уравнения Регрессии 1. F-тест-2 Оценено уравнение: Ŷ= b1+ b2*X2 +…+bk*Xk Для него подсчитан R2k . Вводятся еще m независимых переменных и уравнение оценивается еще раз: Ŷ = b’1+ b’2*X2+…+b’k*Xk+b’k+1*Xk+1+…+b’ k+m*Xk+m Для него также подсчитывают R2k+m.

2. Вопрос: Значимо ли улучшается объяснение Y при добавлении Xk+1,…Xk+m ? Решение: Надо проверить гипотезу: H0: k+1 = … =k+m = 0 HA: не H0 Fстат Задается α. Fкр(m; n-k-m; α) Если Fстат > Fкр,H0 отвергается при ур. знач. α. Если Fстат < Fкр, H0не отвергается.

3. ПРИМЕР При изучении годовой доходности сети из 35 кинотеатров вначале было получено уравнение регрессии: Ŷ = 0,9 + 0,06*X2 + 0,11*X3, R12 = 0,46. (0,4) (0,021) (0,04) Здесь Y – годовой доход кинотеатрав т.р., X2 – уровень доходов населения, проживающего в окрестности к/т, в т.р. X3 - количество фильмов, показанных в к/т за год.

4. Затем в уравнение были добавлены еще две переменные: X4 - численность молодежи в возрасте от 14 до 25 лет, проживающей в окрестности; X5- число других развлекательных учреждений в окрестности. Пересчитанное уравнение регрессии имело вид: = 1,2+0,04*X2+ 0,1*X3+ 1,31*X4– 0,32*X5; (0,48) (0,017) (0,04) (0,61) (0,15) R22=0,69

5. Увеличило ли объясняющую способность уравнения добавление к нему двух новых переменных? H0: 4 = 5 = 0 HA: не H0 Fстат = Fкр(0,05;2;30) = 3,32 H0 отвергается при 5% уровне значимости.

6. 2. F-тест-3 Рассматривается уравнение =b’1+ b’2*X2+…+b’k*Xk+b’k+1*Xk+1+…+b’k+m*Xk+m Для него подсчитаны R2k+m, RSSk+m. Затем из уравнения удаляются m переменных и уравнение пересчитывается: = b1+ b2*X2 +…+bk*Xk Для него также подсчитываются R2k, RSSk.

7. Вопрос: Значимо ли ухудшается объяснение Y при удалении Xk+1,…Xk+m ? Решение: Надо проверить гипотезу: H0: k+1 = … =k+m = 0 HA: не H0 Fстат Задается уровень значимости α. Fкр(m; n-k-m; α) Если Fстат > Fкр,H0 отвергается при ур. знач. α. Если Fстат < Fкр, H0не отвергается.