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回帰分析 重回帰 (1)

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回帰分析 重回帰 (1) - PowerPoint PPT Presentation


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回帰分析 重回帰 (1). 項目. 重回帰モデルの前提 最小二乗 推定量の性質 仮説 検定(単一の制約) 決定 係数 Eviews での 回帰分析の実際 非線形 効果 ダミー変数 定数項ダミー 傾き のダミー 3 つ以上のカテゴリー. 重回帰モデル multiple regression model. 説明変数が 2 個以上. 他の説明変数を一定に保っておいて, x i だけを 1 単位増加させたときに y が何単位増えるか 他の要因をコントロールした x i 固有の影響. 重回帰モデル 前提. 線型モデル(パラメータに関し)

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Presentation Transcript
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項目
  • 重回帰モデルの前提
  • 最小二乗推定量の性質
    • 仮説検定(単一の制約)
    • 決定係数
  • Eviewsでの回帰分析の実際
  • 非線形効果
  • ダミー変数
    • 定数項ダミー
    • 傾きのダミー
    • 3つ以上のカテゴリー
multiple regression model
重回帰モデル multiple regression model
  • 説明変数が2個以上

他の説明変数を一定に保っておいて,xi だけを1単位増加させたときに y が何単位増えるか

他の要因をコントロールした xi 固有の影響

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重回帰モデル前提
  • 線型モデル(パラメータに関し)
  • 誤差項の期待値は0
  • 誤差項は互いに独立
  • 誤差項の分散は一定(分散均一性)
  • 誤差項は正規分布に従う
    • BLUEの成立のためにはこの条件は不要
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最小二乗法
  • 残差平方和を最小にするようにパラメータを決定
    • a,b1,b2,..,bk : 未知パラメータ a,b1,b2,..bk の推定値
    • ei: 残差
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最小二乗推定量

Sxxj : 説明変数 xjの平方和(xjを他の説明変数に回帰したときの残差の平方和)

誤差項の分散の推定量

k+1は説明変数の個数(定数項とx)

SER (standard error of the regression)

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仮説の検定

H0:bj=bj0

k+1は説明変数の個数(定数項とx)

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当てはまりの良さ
  • TSS=ESS+RSS

説明変数の数kを増やしていけば,R2は単調に増加する

決定係数

自由度修正済み決定係数 adjusted R2

説明変数の増加にペナルティーを課すように修正したR2

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被説明変数をln(wage)にした場合

ここをクリックすると,Representation

Estimation output

Coefficient Diagnostics

Residual Diagnostics

などのメニューが表れる

(この画面はEstimation Output)

  • Educが1年増加すると賃金は9.2%上昇
  • Experが1年増加すると賃金は0.4%増加
  • Tenureが1年増加すると賃金は2.2%増加
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非線形効果

説明変数xの2次の項を説明変数として加える

係数の意味

xが1単位増加したときyに与える効果

xの水準に依存する

  • 係数の意味の直感的な把握の仕方
  • b1,b2の値をもとにxが与えられた場合の ∂y/∂x の大きさを計算する(Excelの活用)
  • Eviewsの中では,例えば,xが平均値をとる場合の効果についてはコマンドラインで
  • scalar dydx = @coefs(i) + @coefs(i+1)* @mean(x)
  • とするとスカラー変数 dydxが作成される(@coefs(i) 直前の回帰のi番目の係数(xの係数:定数項は1番目とする),@coefs(i+1): x^2の係数,@mean(x) 変数xの平均値)
eviews
Eviewsでの回帰分析の統計量
  • スカラー変数

@regobsオブザベーション数,@f F統計量,@ssr 残差平方和

その他 @aic, @coefs(i), @stderrs(i), @tstats(i), @dw, @r2, @rbar2

  • ベクトル変数

@coefs 係数ベクトル @coefs(i) でi番目の説明変数の係数(定数項が1番目),@stderrs 係数の標準誤差,@tstatst値

コマンド行で

scalar var1 = @ssr

vectorvar2 = @coefs

とタイプするとvar1や[email protected], @coefsの中身が保存される

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問題(1)
  • ln(wage)を被説明変数にし,educ, exper, tenure, tenureの2乗を説明変数にして回帰分析を行え。
    • wage1.rawのデータを用いる
  • tenureの範囲を調べよ。
  • tenureが1年増加したとき,wageは何%増加するか
    • tenure=0, 5, 10, 20, 30, 40のそれぞれの場合について
  • 上の回帰分析の係数の値を用い,tenureとwageの関係をグラフで表せ。
  • educの2乗を説明変数に加えるとどうなるか。
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ダミー変数
  • 質を表す変数
    • 女性ならば1,そうでなければ0
    • 結婚していれば1.そうでなければ0
    • 大学卒ならば1,そうでなければ0
  • educ, wage, experはこれに対し連続変数
  • 一般に,0または1をとるような変数をダミー変数と呼ぶ
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ダミー変数(2)
  • 定数項ダミー
  • 傾きに関するダミー
  • 3つ以上のカテゴリーを持つ変数の場合
    • 学歴
      • 中卒または高校中退
      • 高卒,大卒未満
      • 大卒以上
    • 職業
      • 事務職
      • 研究職
      • 営業
      • 現場
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定数項ダミー

ln(wage)

female=0の場合

b2

female=1の場合

a

b2

図はb1<0の場合

a+b1

educ

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傾きのダミー

ln(wage)

female=0の場合

b2

female=1の場合

a

b2+b3

a+b1

図はb1<0,b3>0の場合

educ

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問題 (2)
  • femaleダミー変数を説明変数に加えた回帰を行え
    • 被説明変数 ln(wage)
    • 説明変数 educ, exper, tenure, female
  • 賃金の男女格差は存在するか
  • 学歴の効果に男女格差が存在するか
    • educとfemaleの交差項を作成する
  • exper, tenureの効果に男女格差が存在するか
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問題 (3)
  • 次の回帰を行う
  • 被説明変数 ln(wage)
  • 説明変数 educ, tenure, exper, female, female*educ, female*tenure, female*exper
  • 男女別に回帰分析を行う
    • EViewsのメニューでsampleを選択 If condition..のボックスに条件式を記入
    • female=0 とすれば男性のみ,female = 1 とすれば女性のみ; 戻すときはsample で条件式を消す
    • 説明変数を  educ, tenure, experとして回帰
    • ダミー変数を用いた回帰と結果を比較せよ。
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3つ以上のカテゴリー
  • 属性が4つある場合
  • 例)学歴
    • 中卒
    • 高卒
    • 短大卒
    • 大卒
  • この場合,3つのダミー変数をつくる
    • 中卒をベースにして,それぞれの学歴の効果がD1からD3で捉えることができる
    • 4つ作るとどうなるか?

(3つのダミー変数:定数項は中卒の切片)

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問題(4)
  • 結婚ダミーが賃金に与える影響を調べよ
    • married(結婚していれば1)
  • 結婚が賃金に与える影響は男女間で異なるかもしれない
    • 結婚×男女 の組み合わせで4通り
    • married と female のそれぞれの組合せの観測度数を調べよ
      • 二つの変数(married と female)を選択して,グループとして開く
      • Menuから View/N way tabulation クロス集計票
    • 被説明変数 ln(wage), 説明変数 female, married, female*married, + educ, exper, tenure として回帰
    • female*married  適当な名前で新しい変数を作る
    • female, married, female*marriedの係数の意味は
    • 定数項の大きさは?
      • 男性既婚,男性独身,女性既婚,女性独身
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問題(5)
  • 教育年数の影響は,連続変数で捉えるのではなく,学歴別に調べた方がよいかもしれない
  • 教育年数の分布を調べよ
  • 教育年数から次のような学歴ダミー変数を作れ
      • 高卒未満 ( educ < 12)
      • 高卒以上 大卒未満 (12 <= educ <16)
      • 大卒 以上 (16 <= educ)
  • 次の回帰分析を行え
    • 被説明変数:ln(wage),説明変数:学歴ダミー,その他の変数 (exper, tenure, female)
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変数の作成方法

メニューの Genrボタンをクリック新変数を作成する画面で次のように記述

ED1 = (educ<16) and (educ>=12)

ED2 = (educ>=16)

ED1は高卒ダミー,ED2は大卒ダミー(中卒がベース)

(educ<16)等は論理式

() の中が真なら1,偽なら0

and / or

ED1は educが12年以上かつ16年未満の時に限り1,それ以外は0。

ED2はeducが16年以上の時に限り1,それ以外は0。

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