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中学数学徐老师多媒体课堂——任意角的三角函数课题制作：顺昌一中徐佳丽 Email：maomao828@126.com §1.2.1 任意角的三角函数

y 徐老师多媒体课堂——任意角的三角函数（3）叫做α的正切，记作tanα，即 tanα= (x≠0)。 P(x,y) α A(1,0) x O 任意角的三角函数定义：如图，设α是一个任意角，它的终边与单位圆（在直角坐标系中，称以原点O为圆心，以单位长度为半径的圆）交于点P(x,y)，那么：（1）y叫做α的正弦，记作sinα，即 sinα=y；（2）x叫做α的余弦，记作cosα，即 cosα=x；

{α|α≠ ,kZ} 徐老师多媒体课堂——任意角的三角函数三角函数定义域 R R 正弦、余弦、正切函数值在各个象限的符号？

徐老师多媒体课堂——任意角的三角函数 三角函数值的符号问题

正切值对于第一、三象限 的角是正的，对于第二、四象限的角是负的。徐老师多媒体课堂——任意角的三角函数正弦值y对于第一、二象限的角是正的，对于第三、四象限的角是负的。余弦值x对于第一、四象限的角是正的，对于第二、三象限的角是负的。

+ + y 徐老师多媒体课堂——任意角的三角函数 x o 三角函数值的符号问题三角函数全为正正弦为正正切为正余弦为正 Ⅰ全正，Ⅱ正弦，Ⅲ正切，Ⅳ余弦

+ + + +

例1 确定下列各三角函数值的符号： (1) (2)cos1300 ； (3) 徐老师多媒体课堂——任意角的三角函数例2、求证:当且仅当下列不等式组成立时，角θ 为第三象限角.

徐老师多媒体课堂——任意角的三角函数 终边相同的角的同一三角函数值相等。公式一： sin(α ＋ k·2π )＝sinα cos(α ＋ k·2π )＝cosα tan(α ＋ k·2π)＝tanα (k∈Z)

徐老师多媒体课堂——任意角的三角函数 说明： 1　运用公式时， k∈Z不能省略！ 2α ＋ k·2π， k∈Z表示任意　　与 α终边相同的角。 3此公式表明求任意角的三角函数值的问题，可以转化为求0°～360° (0～2π)间角的三角函数值的问题。

应用举例 徐老师多媒体课堂——任意角的三角函数例 3、确定下列三角函数值的符号： ① sin3π ② tan(-672°）练：求下列三角函数值：

下列各式为正号的是（） • A cos2-sin2 B cos2sin2 • C tan2sec2 D sin2tan2 C 2 若lg(sintan)有意义，则是（） A 第一象限角 B 第四象限角 C 第一象限角或第四象限角 D 第一或第四象限角或x轴的正半轴 C 3 已知的终边过点(3a-9,a+2),且cos0, sin>0,则a的取值范围是。 -2<a3

例4 若是是第二象限角, 且|cos(/2)|=- cos(/2), 问/2是第几象限角？练习已知是第三象限角，且sin(/2)<0，则( ) A cos(/2)<0 B cos(/2)>0 C tan(/2)>0 D cot(/2)>0 B

【总一总★成竹在胸】 • 1．任意角的三角函数的定义； • 2．三角函数的定义域； • 3．三角函数的符号及诱导公式(一).

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