试验设计方法电子教案 — 第一章

1. 试验设计方法电子教案—第一章 正交试验基本方法 本章主要内容 · 多因素试验问题、正交试验、正交表符号的意义。 · 因素、水平、自由度、试验指标、交互作用。均衡分散性、整齐可比性、自由度选表原则、表头设计。 · 正交表的特点、用正交表安排试验及结果分析。正交试验的步骤。

2. §1-1问题的提出——多因素的试验问题 • 对于单因素或两因素试验，因其因素少 ，试验的设计 、实施与分析都比较简单 。但在实际工作中 ，常常需要同时考察 3个或3个以上的试验因素 ，若进行全面试验 ，则试验的规模将很大 ，往往因试验条件的限制而难于实施 。正交试验设计就是安排多因素试验 、寻求最优水平组合 的一种高效率试验设计方法。

4. 这里，对因素A、B、C在试验范围内分别选取三个水平这里，对因素A、B、C在试验范围内分别选取三个水平 • A：A1＝80℃、A2＝85℃、A3＝90℃ • B：B1＝90Min、B2＝120Min、B3＝150Min • C：C1＝5%、C2＝6%、C3＝7% • 正交试验设计中，因素可以定量的，也可以使定性的。而定量因素各水平间的距离可以相等也可以不等。

5. B3 B2 B1 C3 C2 C1 A1 A2 A3 • 取三因素三水平，通常有两种试验方法： • （1）全面实验法： A1B1C1 A2B1C1 A3B1C1 A1B1C2 A2B1C2 A3B1C2 A1B1C3 A2B1C3 A3B1C3 A1B2C1 A2B2C1 A3B2C1 A1B2C2 A2B2C2 A3B2C2 A1B2C3 A2B2C3 A3B2C3 A1B3C1 A2B3C1 A3B3C1 A1B3C2 A2B3C2 A3B3C2 A1B3C3 A2B3C3 A3B3C3 • 共有3³=27次试验，如图所示，立方体包含了27个节点，分别表示27次试验。

6. 全面试验法的优缺点： • 优点：对各因素于试验指标之间的关系剖析得比较清楚 • 缺点：(1)试验次数太多，费时、费事，当因素水平比较多时，试验无法完成。 (2) 不做重复试验无法估计误差。 (3)无法区分因素的主次。 • 例如选六个因素，每个因素选五个水平时，全面试验的数目是56＝15625次。 • 又如绪言里所提到的，1978年，七机部由于导弹设计的要求，提出了一个五因素的试验，希望每个因素的水平数要多于10，此时靠全面试验法是无法完成的。

7. A1 B1C1 A2 A3(好结果) B1 A3C1 B2(好结果) B3 C1 A3B2 C2 (好结果) C3 • （2）简单比较法 • 变化一个因素而固定其它因素，如首先固定B、C于B1、C1，使A变化之，则： • 如果得出结果A3最好，则固定A于A3，C还是C1，使B变化，则： • 得出结果B2最好，则固定B于B2，A于A2，使C变化，则： • 试验结果以C3最好。于是得出最佳工艺条件为A3B2C2。

8. B3 B2 B1 C3 C2 C1 A1 A2 A3 简单比较法的试验点

9. 简单比较法的优缺点： • 优点：试验次数少 • 缺点： （1）试验点不具代表性。考察的因素水平仅局限于局部区域，不能全面地反映因素的全面情况。 （2）无法分清因素的主次。 （3）如果不进行重复试验，试验误差就估计不出来，因此无法确定最佳分析条件的精度。 （4）无法利用数理统计方法对试验结果进行分析，提出展望好条件。

10. 正交试验的提出： • 考虑兼顾全面试验法和简单比较法的优点，利用根据数学原理制作好的规格化表——正交表来设计试验不失为一种上策。 • 用正交表来安排试验及分析试验结果，这种方法叫做正交试验法。 • 事实上，正交最优化方法的优点不仅表现在试验的设计上，更表现在对试验结果的处理上。

11. 正交试验法优点： （1）试验点代表性强，试验次数少。 （2）不需做重复试验，就可以估计试验误差。 （3）可以分清因素的主次。 （4）可以使用数理统计的方法处理试验结果，提出展望好条件。 • 正交试验（表）法的特点： （1）均衡分散性－－代表性。 （2）整齐可比性－－可以用数理统计方法对试验结果进行处理。

12. 3 9 6 5 B3 B2 B1 2 8 7 4 1 C3 C2 C1 A1 A2 A3 • 用正交表安排试验时，对于例1－1： 用正交试验法安排试验只需要9次试验

13. §1-2用正交表安排试验 • 一、指标、因素和水平 • 试验需要考虑的结果称为试验指标（简称指标） 可以直接用数量表示的叫定量指标； 不能用数量表示的叫定性指标。定性指标可以按评定结果打分或者评出等级，可以用数量表示，称为定性指标的定量化 • 试验中要考虑的对试验指标可能有影响的变量简称为因素，用大写字母A、B、C…表示 • 每个因素可能出的状态称为因素的水平（简称水平）

14. 二、正交表符号的意义 正交表的纵列数 （最多允许安排因素的个数） L8(27) 正交表的代号 字码数（因素的水平数） 正交表的横行数

15. 三、正交表的正交性（以L9 (34 )为例）

16. 四、用正交表安排试验（以例1-1为例） • （1）明确试验目的，确定试验指标 例1－1中，试验目的是搞清楚A、B、C对转化率的影响，试验指标为转化率 • （2）确定因素－水平表 • （3）选用合适正交表 本试验可选取正交表L9 (34 ) 安排试验 因 因 水 水 素 素 A 温度（℃） B 时间（Min） C 用碱量（x%） A B C 平 平 1 2 3 80 85 90 90 120 150 5% 6% 7% 1 2 3 A1 A2 A3 B1 B2 B3 C1 C2 C3

17. （4）确定试验方案 “因素顺序上列，水平对号入座，横着做”

18. §1-3正交试验结果分析－极差分析法 • 以例1－1为例 • 分析内容： • 3个因素中，哪些因素对收益率影响大，哪些因素影响小； • 如果某个因素对试验数据影响大，那么它去哪个水平对提高收益率有利。 • 利用正交表的“整齐可比”性进行分析：

19. 对于因素A

20. 从表中可以看出，A1、A2、A3各自所在的那组试验中，其它因素（B、C、D）的1、2、3水平都分别出现了一次。从表中可以看出，A1、A2、A3各自所在的那组试验中，其它因素（B、C、D）的1、2、3水平都分别出现了一次。 • 计算方法如下： • K1A = x1 + x2 + x3 = 31+54+38=123 • k1A = K1A/3=123/3=41 • K2A = x4 + x5+ x6 =53+49+42=144 • k2A = K2A/3=144/3=48 • K3A = x7 + x8+ x9 = 57+62+64=183 • k3A = K3A/3=183/3=61 • 我们比较K1A、K2A、K3A时，可以认为B、C、D对K1A、K2A、K3A的影响是大体相同的。于是，可以把K1A、K2A、K3A之间的差异看作是A取了三个不同水平引起的。——正交设计的整齐可比性

21. 对于因素B

22. 同理可以算出： • K1B = x1 + x2 + x3 = 31+53+57=141 • k1B = K1B/3=141/3=47 • K2B = x4 + x5+ x6 =54+49+62=165 • k2B = K2B/3=165/3=55 • K3B = x7 + x8+ x9 = 38+42+64=144 • k3B = K3B/3=183/3=48 • 我们比较K1B、K2B、K3B时，可以认为A、C、D对K1B、K2B、K3B的影响是大体相同的。于是，可以把K1B、K2B、K3B之间的差异看作是B取了三个不同水平引起的。 • 对于C与此同理。

23. A C B 主 次 • （1）确定因素的主次 • 将每列的 k1 、k2 、k3 中最大值于最小值之差称为极差 • 即：第一列（A因素）＝ k3A－ k1A＝61－41＝20 第二列（B因素）＝ k2B－ k1B＝55－47＝8 第三列（C因素）＝ k2C－ k1C＝57－45＝12 • 影响大，就是该因素的不同水平对应的平均收益率之间的差异大 • 直观看出：一个因素对试验结果影响大，就是主要因素 • 本例中：因素主次为

25. 表格示意如下： • 指标越大越好，应该选取指标最大的水平。从上表可以看出， 本试验应该选取每个因素中k1、k2、k3最大的哪个水平。即： A3B2C2

26. 也可以选取图形中最高的水平点得到最优生产条件：也可以选取图形中最高的水平点得到最优生产条件： 指标 同时可以估计，随着A的增加，指标还有向上的趋势 70 60 50 40 A1 A2 A3 B1 B2 B3 C1 C2 C3 因素 指标－因素图

27. 试验号 试验条件 收益率（x％） 1 A3B2C2 74 2 A3B1C2 75 • 选取原则： • （1）对主要因素，选使指标最好的那个水平 于是本例中A选A3，C选C2 • （2）对次要因素，以节约方便原则选取水平 本例中B可选B2或者B1 • 于是用A3B2C2、A3B1C2各做一次验证试验，结果如下： 最后确定最优生产条件为A3B1C2

28. 典型范例（1－3）：2,4—二硝基苯肼的工艺改典型范例（1－3）：2,4—二硝基苯肼的工艺改 • 试验目的: • 2,4—二硝基苯肼是一种试剂产品。过去的工艺过程长,工作量大且产品经常不合格。北京化工厂改革了工艺,采用2,4—二硝基氯化苯(以下简称氯化苯)与水合肼在乙醇作溶剂的条件下合成的新工艺。小的试验已初步成功,但收率只有45%,希望用正交试验法找出好的生产条件,达到提高生产效率的目的。 • 试验指标:产率(%)与外观颜色。

29. 1、制定因素水平表 

30. 2.选择合适的正交表 3.确定试验方案 将本试验的6个因素及相应水平按因素顺序上列、水平对号入座原则,排入L8(27)表中前6个直列。试验方案如下表1－9。 4.结果分析 (1)   直接看,可靠又方便 (2)   算一算,重要又简单 (3)   可能好配合 A2B1C2D2E2F2。

32. 5第二批撒小网 • 在第一批试验的基础上,为弄清产生不同颜色的原因及进一步如何提高产率,决定再撒个小网。做第二批正交试验。 • (1)   制定因素—水平表 • 对最重要的因素B,应详加考察,从趋势上看,随水合肼用量的增加产率提高。现决定在好用量两倍的周围,再取1.7倍与2.3倍两个新用量继续试验——这即是有苗头处着重加密原则。 

33. （2）利用正交表确定试验方案

34. （3）    试验结果的分析 • 投产效果是:平均产率超过80%,从未出现过紫色外形,质量达到出口标准。总之,这是一个最优方案,达到了优质、高产、低消耗的目的。

35. 下面将正交试验法的一般步骤小结如下: • 第一步:明确试验目的,确定试验指标。 • 第二步:确定因素—水平表后,选择合适的正交表,进而确定试验方案。 • 第三步:对试验结果进行分析,其中有: • (1)直接看 • (2)算一算 • (Ⅰ)各列的K、k和R计算 R(第j列)=第j列中的k1、k2…中最大的减去最小的差。

36. (Ⅱ)画趋势图(指标—因素图) • 对于多于两个水平的因素画指标—因素图。 • (Ⅲ)比较各因素的极差R,排出因素的主次。 • (3)选取可能好的配合 • 综合直接看与算一算这两步的结果,并参照实际经验与理论上的认识选取可能好的配合。 • 若所选取的可能好的配合在正交试验中没有出现过,则需做验证试验。

38. 1 2 3 4 5 6 7 列号 (1) 3 2 5 4 7 6 1 (2) 1 6 7 4 5 2 (3) 7 6 5 4 3 (4) 1 2 3 4 (5) 3 2 5 (6) 1 6 (7) 7 • 正交表交互作用表的使用（以L8 (27)为例） 如需要查第1列和第2列的交互作用列，则 从(1)横向右看，从(2)竖向上看，它们的交叉点为3。 第3列就是1列与2列的交互作用列。如果第1列排A因素，第2列排B因素， 第3列则需要反映它们的交互作用A×B，就不能在第3列安排C因素或者 其它因素，这称为不能混杂。

39. 二、关于自由度和正交表的选用原则 • 选表必须遵循一条原则： • 要考察的因素及交互作用的自由度综合必须不大于所选用正交表的总自由度 • 自由度的两条规定： • （1）正交表的总自由度f总 ＝试验次数－1；正交表每列的自由度f列＝此列水平数－1 • （2）因素A的自由度fA＝因素A的水平数－1； 因素A、B间交互作用的自由度fAxB＝ fA×fB

40. A 反应温度 ℃ B 反应时间 小时 C 硫酸浓度 x（％） D 操作方法 因素 水平 1 50 1 17 搅拌 2 70 2 27 不搅拌 • 三、有交互作用的正交试验及结果分析 • 例1-4 乙酰胺苯磺化反应试验 • 试验目的：提高乙酰胺苯的产率 因素－水平表 考虑反应温度与反应时间可能会有交互作用，另外，反应温度与 硫酸浓度也可能会有交互作用，即考虑A×B、A×C

41. 自由度考虑： • 4因素及交互作用A×B、A×C，总自由度数＝4×1＋2×1＝6。而L8 (27)共有8－1＝7个自由度，可以安排 • 表头设计： • 把需要试验的各因素的各水平安排入正交表内一定列，得到试验设计表的过程： • （1）考虑交互作用的因素A和B，将A放第1列，B放第2列。则由L8 (27)的交互作用表查得A×B在第3列 • （2）考虑要照顾到交互作用的因素C，将C放在第4列，此时A×C由L8 (27)的交互作用表查得占第5列，第6、7列为空，D可排其中任意一列，我们将其排在第6列。则：

42. 表头设计 A B A×B C A×C D 列号 1 2 3 4 5 6 7 表头设计 如果例1-4中交互作用A×B、A×C、A×D、B×C、B×D、C×D都要考虑，如 果我们仍使用L8 (27)来安排试验，则表头设计如下 表头设计 A B A×B C A×C A×D C×D B×D B×C D 表头 列号 1 2 3 4 5 6 7

43. 这样就产生了混杂，是不合理的 • 4因素及6个交互作用，自由度总和为4×1＋6×1＝10，而L8 (27)表却只有8－1＝7个自由度，容纳不下，只能选用更大正交表的L16 (215)来做表头设计，如下所示 表头设计 • 表头设计的重要原则： • 凡是可以忽略的交互作用尽量删除，一般使用较小的正交表来制定试验计划， 减少试验次数

44. A×C 5 B 反应时间 2 A×B 3 C 硫酸浓度 4 D 操作方法 7 A 反应温度 1 产率 （％） 列号 6 试验号 1 2 3 4 5 6 7 8 K1 K2 k1 k2 R 1(1小时） 1 2(2小时） 2 1 1 2 2 282 273 70.50 71.75 2.25 1(50℃) 1 1 1 2(70℃) 2 2 2 283 272 70.75 68.25 2.75 1 1 2 2 2 2 1 1 268 287 67.00 71.75 4.75 1（17％） 2（27％） 1 2 1 2 1 2 268 287 67.00 69.75 4.75 1 2 1 2 2 1 2 1 276 279 69.00 70.50 0.75 1（搅拌） 2（不搅拌） 2 1 2 1 1 2 273 282 68.25 70.50 2.25 65 74 71 73 70 73 62 67 例1-4的试验方案及试验结果如下 试验方案及计算结果表

45. A×B C B D A A×C 主 次 • 从极差可以看出，因素和交互作用主次为： • 由极差知，A×C是次要因素，可不必考虑。A×B、C是重要因素， • A是较重要因素，B、D是次重要因素，它们对指标的影响较大，对其 • 水平的选取按下列原则： • （1）不涉及交互作用的因素（或交互作用不考虑的因素）它的水平选平均值 • 中指标较好的水平； • （2）有交互作用的因素，它的水平的选取无法单独考虑，需要画出二元表和二元图，进行比较后再选择对指标优先的水平。

46. B1＝1小时 平均产率 A A1 A2 B 70 69 67 65 (65+74)/2=69.5 (1,2) (65+74)/2=71.5 (5,6) B1 B2＝2小时 (71+73)/2=72 (3,4) (62+67)/2=64.5 (7,8) B2 A1(50℃) A2(70℃) A与B间有交互作用，二元表和二元图如下： 可以看出，A1B2（50℃，2小时）平均产率较高，与A2B1（70℃，1 小时）产率差不多，从提高工效来看，A2B1比用A1B2好，因为时间 可以减少一半。于是得到最好条件为： A2B1C2D2

47. 两点启示： • （1）在安排表头时，应使要考虑的交互作用和因素不致发生混杂； • （2）对试验结果的数据进行计算后，在优选各个因素的水平时，有交互作用的因素，他们的水平不能单独考虑，必须用二元表和二元图进行综合考虑。

48. (三)交互作用在试验中的地位（参见书32页）(三)交互作用在试验中的地位（参见书32页）