Prednášky z Technickej štatistiky

1. Prednášky zTechnickej štatistiky

2. Technická štatistikaako vedná disciplína Definujeme ju ako vedu o metódach kvantitatívneho hodnotenia vlastností hromadných javov 3 významy pojmu „štatistika“: • praktická činnosť • štatistické údaje • vedná disciplína

3. Etapy vývoja štatistiky 3 etapy: • popisná štatistika- úradnícka štatistika, popis štátu, „status“ stav, resp. štát, K úradným zisťovaniam dochádzalo už niekoľko tisíc rokov pred naším letopočtom v starom Egypte, resp. v Číne, kedy vtedajší vládcovia potrebovali poznať čo najpresnejšie údaje pre vojenské účely ( sčítanie mužov schopných bojovať ), finančné účely ( sčítanie všetkých obyvateľov povinných platiť dane, súpis ich majetku apod. ). Úradné alebo úradnícke zisťovania sa v priebehu času neustále zdokonaľovali až k dnešnej podobe sčítania ľudu (spojených často so súpisom domov a bytov), ktoré sa dnes vykonávajú vo všetkých kultúrnych štátoch sveta približne každých desať rokov

4. 2)politická aritmetika -Od polovice 18. storočia , hlavne v Nemecku sa rozšírila tzv. univerzitná štátoveda, ktorá mala za cieľ čo najvierohodnejšie popísať obyvateľstvo, územie, obchod, peňažníctvo, armádu atď. (znamenitosti resp. pozoruhodnosti ) vlastného a cudzích štátov. V hospodársky vyspelejšom Anglicku sa rozvíja politická aritmetika skúmajúca rôzne spoločenské javy na podklade objektívnych záznamov (hlavne číselných). Hlavný predstavitelia John Graunt (1620 – 1674) a Wiliam Petty (1623 – 1687) skúmali predovšetkým pravidelnosti v rodení a umieraní, počet obyvateľstva a zloženie rodín, závislosti výšky príjmov od ich povolania a veku. Skúmali teda hromadné javy, ktoré bolo možné po ich preštudovaní ovplyvňovať mocensky štátom (politicky) a používali k tom čísla a rôzne prepočty (aritmetika).

5. 3. induktívna štatistika (moderná, analytická),Zásadný význam pre rozvoj štatistiky mala teória pravdepodobnosti, ktorej základy sa vyskytovali v prácach Geromina Cardana (1501 – 1576) ale aj Galileo Galilea (1564 –1642). K spoluzakladateľom teórie pravdepodobnosti patria aj francúzski matematici Blaise Pascal (1623-1662), Pierre de Fermat (1601-1665), Holanďan Christian Huygens (1629-1695). Významné miesto v rozvoji teórie pravdepodobnosti zohrali aj práce Jacoba Bernoulliho (1654-1748), Jána Bernoulliho (1667-1705), Daniela Bernoulliho (1700-1754), Thomasa Bayesa (1702-1761), Pierre Simeona de Laplacea (1749-1827), Simeona Denisa Poissona (1781-1840), Karla Fridricha Gaussa (1777-1855), Pafnutija Lvoviča Čebyševa (1821-1894), Andreja Andrejoviča Markova (1856-1922), a Alexandra Michajloviča Ljapunova (1857-1918). Významnú úlohu v procese budovania modernej štatistiky v 19. storočí zohral belgický matematik, astronóm a štatistik Lambert Adolphe Jacques Quételet (1796-1874), ktorý rozvíjal štatistiku ako disciplínu, ktorá má nielen popisovať a pozorovať hromadné javy ale ich aj vysvetľovať. Od polovice 19. storočia dochádzalo k popisovaniu a analyzovaniu hromadných javov pomocou číselného hodnotenia aj v oblastiach prírodných a technických vied, obzvlášť v biológii antropológii, meteorológii, fyzike a pod. Na rozvoji štatistiky sa podieľal celý rad významných vedcov, z ktorých spomeňme aspoň Francisa Galtona (1822-1911), Karla Pearsona (1857-1936) alebo Ronalda A. Fishera (1890-1962) a iní.

6. Základné pojmy Nevyhnutným predpokladom každého štatistického skúmania je hromadnosť pozorovania Pri hromadnom pozorovaní môže ísť o: • jednoduché pozorovanie - získanie údajov pozorovaním, meraním, ... • Experiment - najmä v biologických, technických a iných vedách

7. Základné štatistické pojmy Pre pochopenie ďalšieho výkladu je nevyhnutné zadefinovať niektoré často používané pojmy: 1. HROMADNÝ JAV. 2. ŠTATISTICKÁ JEDNOTKA 3. ŠTATISTICKÝ SÚBOR 4. ŠTATISTICKÝ ZNAK

8. Predmetom štatistického skúmania je hromadný jav. Hromadný jav , je to každý jav alebo udalosť, ktorá sa vyskytuje u veľkého počtu individuálnych jedincov - nositeľov tohto javu. Nositelia týchto javov sa nazývajú štatistickými jednotkami. Štatistická jednotka je základný prvok, na ktorom možno skúmať konkrétny prejav určitého hromadného javu a je základným a presne vymedzeným objektom pozorovania Výber štatistickej jednotky je určený cieľom skúmania.

9. Vymedzenie štatistických jednotiek • priestorové - musí byť presne vymedzený priestor, napr. Slovensko • časové -vymedzenie obdobia, resp. okamihu, napr. kalendárny rok 2005 • vecné - obsahové vymedzenie , napr. domácností s čistým príjmom pod 5500 Sk na 1 člena

10. 3.Štatistický súbor • je množina štatistických jednotiek, z ktorých každá vyhovuje určitým vlastnostiam, ktoré vymedzujú štatistický súbor z hľadiska časového, priestorového a vecného a v iných vlastnostiach sa štatistické jednotky líšia. Vlastnosti, v ktorých sa štatistické jednotky líšia, sú predmetom skúmania. Rozsah štatistického súboru -počet štat. jednotiek v štat. súbore

11. Základný súbor • Súbor všetkých štatist. jednotiek, ktoré z hľadiska vecného, časového a priestorového vymedzenia do súboru patria (počet môže byť konečný alebo nekonečný) Výberový súbor • Vybraná časť jednotiek zo základného súboru, • predstavuje reprezentatívnu vzorku základného súboru (počet je vždy konečný)

12. RozsahZS >> VS Základný súbor Výberový súbor

13. 4. Štatistické znaky • sú vlastnosti štatististických jednotiek Môžeme ich rozdeľovať z rôznych hľadísk: a) podľa toho, či sa nachádzajú na všetkých štat. jednotkách daného súboru ich delíme na: • spoločné - vymedzujú štatist. súbor • variabilné - sú predmetom štat. skúmania

14. b)podľa toho, ako charakterizujú vlastnosti štat. jednotiek: - nepriame, zistiteľné len nepriamo, napr. meranie kvality výrobku - priame- priamo merateľné, napr. príjem c)podľa charakteru na: - vecné - časové - priestorové

15. d)vecné štat. znaky delíme podľa ich charakteru na: • kvantitatívne - merateľné, môžu byť: • spojité - nadobúdajú ľubovoľné hodnoty z ohraničeného alebo neohraničeného intervalu, napr. mesačný príjem, výdavky na potraviny, výška a pod. • diskrétne - nadobúdajú izolované, väčšinou celočíselné hodnoty, napr. vek, počet nezaopatrených detí, počet rokov praxe v odbore...

16. kvalitatívne znaky, slovné, môžu byť: • dichotomické- alternatívne napr. pohlavie • polynomické - multinomické, množné napr. vzdelanie, alebo….

17. SPOLOČNÉ VARIABILNÉ Rozdelenie štatistických znakov ŠTATISTICKÉZNAKY PRIAME NEPRIAME VECNÉ PRIESTOROVÉ ČASOVÉ VECNÉ KVALITATÍVNE KVANTITATÍVNE ALTERNATÍVNE MNOŽNÉ SPOJITÉ DISKRÉTNE

18. štatistické zisťovanie  spracovanie  štatistický rozbor Etapy štatistického skúmania Štatistické skúmanie sa skladá z troch etáp:

19. Formy štat. zisťovania: výkazníctvo experiment súpis – cenzus anketa i iné... Štat. zisťovanie: z hľadiska počtu jednotiek: • vyčerpávajúce - ak zisťujeme informácie o jednotkách celého základného súboru • výberové - ak zisťujeme informácie len o výberovom súbore

20. Podľa dĺžky resp. periodicity časového intervalu štatistického zisťovania poznáme: štatistické zisťovania: - jednorázové - bežné - periodické - pravidelne sa opakujúce - nepravidelné -opakujúce sa v nepravidelných intervaloch

21. Štatistické triedenie • Prvá fáza spracovania štatistických údajov, • usporiadanie jednotiek štatistického súboru do skupín (tried) podľa určitého štat. znaku alebo znakov, vymedzenie typických skupín... • štatist. znak, ktorý je kritériom pri triedení nazývame triediacim znakom.

22. Základné zásady pri triedení: • zásada úplnosti - triedy musia byť vytvorené tak, aby každá jednotka mala šancu byť do niektorej z tried zatriedená • zásada jednoznačnosti - triedy musia byť vytvorené tak, aby o každej jednotke bolo jednoznačne rozhodnuté do ktorej z tried má byť zaradená

23. Klasifikácia triedenia podľa druhu triediaceho znaku: • z hľadiska časového - vytvorenie časových radov • z hľadiska priestorového - priestorové zoskupenie jednotiek, napr. regionálne zatriedenie štatistických jednotiek z • hľadiska vecného - kvalitatívne - kvantitatívne

24. Rozdelenie triedenia podľa počtu triediacich znakov rozoznávame triedenie: - jednostupňové - viacstupňové Triedenie podľa hĺbky: - typologické - prehĺbené - analytické

25. Triedenie podľa kvalitatívnych. znakov (asociačné triedenie) Označenie kvalitatívnych znakov - A, B, C, ... Varianty, obmeny znakov označujeme: napr. dichotomické - a, alebo a1 , a2 polynomické – a1, a2, a3, .... Trieda – určitá skupina štat. jednotiek, ktorá má rovnakú obmenu (variant) alebo kombináciu obmien štat. znaku

26. Príklad: máme 81 pracovníkov a evidujeme u nich: A- pohlavie, B - vzdelanie, C - funkcia každý znak má len dve obmeny a1 -  muži b1 - VŠ c1- vo funkcií a2- ženy b2- bez VŠ c2- bez funkcie Označenie triedy – triednym symbolom (a1) = 38 (b1) = 17 (c1) = 14 (a2) = 43 (b2) = 64 (c2) = 67 triedny symbol triedna početnosť

27. Podvojné triedenie • kombinovanie 2 triediacich znakov súčasne, výsledkom sú: • asociačné tabuľky (rozmer 2 x 2),oba triediace znaky sú alternatívne • kontigenčné tabuľky- aspoň jeden zo znakov má viac ako 2 varianty

28. Asociačná tabuľka -výsledok triedenia podľa pohlavia (A) a funkcie (C)

29. Triedenie podľa kvantitatívnych znakov - variačné triedenie Kvantitatívne znaky označujeme písmenami z konca abecedy – X, Y, Z, ... ich obmeny – x1, x2, x3, ..xj.. xn Triedenie súboru o rozsahu n dom počet tried. Rozlišujeme: - triedenie jednoduché - rozdelenie početností - skupinové - intervalové rozdelenie početností

30. Rozdelenie početností Použijeme ho vtedy, keď triediaci znak je diskrétny s malým počtom obmien, variantov (menším ako 20) n i – absolútne početnosti ( počet porúch ) i=1,2,3,4....n x i – hodnota znaku

31. Rozdelenie početností • Použijeme ho vtedy, keď triediaci znak je diskrétny s malým počtom obmien, variantov • ni– absolútne početnosti • (počet porúch) i=1,2,3,4.…m m počet tried, obmien xi – hodnota, obmena znaku

32. Relatívne početnosti. resp. v % • Kumulatívne absolútne početnosti , vyjadrujú súčet absolútnych početností od začiatku rozdelenia až po danú triedu vrátane. kde k = 1,2. ...,m • Kumulatívne relatívne početnosti , súčet relatívnych početností od začiatku rozdelenia až po danú triedu vrátane kde k = 1, 2, ..., m

34. Intervalové rozdelenie početností • Použijeme ho vtedy, keď triediaci znak je diskrétny s veľkým počtom obmien, • (tj. : počet obmien je väčší ako 20) • a vždy pre znak spojitý Počet intervalov (m) Rozpätie intervalu (h) Dolnú hranicu prvého intervalu (x1D)