设计性实验 补偿法测量电阻

1. 设计性实验补偿法测量电阻 北京工业大学 王吉有

2. 内容介绍 • 一，引言 • 二，实验目的 • 三，设计思路和实验原理 • 四，实验数据的预估 • 五, 实验仪器 • 六，实验步骤 • 七, 实验数据记录和处理处理 • 八，注意事项 • 九，思考题 • 十，相关知识

3. 一、引言 • 本实验是设计性实验，要求同学们在回顾已经学习的电位差计测量电动势实验的基础上，结合其它相关知识，自行设计实验方案、确定实验方法、选择配套仪器设备 ,进行实验测试 ,最后写出比较完整的实验报告或论文 .

4. 实验前，要自学设计性实验绪论，根据实验设计要求，自行查找实验资料，独立完成实验设计和测量。实验前，要自学设计性实验绪论，根据实验设计要求，自行查找实验资料，独立完成实验设计和测量。

5. 二、实验目的 • （1）掌握进行设计性实验的原则； • （2）加深对电位差计测量的补偿法原理的理解； • （3）掌握用电位差计测量电阻的方法； • （4）学习用不确定度分析来指导实验设计

6. 三、设计思路和实验原理 • 根据电位差计可以测量电压的原理，把电阻的测量转换为电压的测量。另外，电位差计可以测量长度，但要计算出被测电阻，还需要另外已知标准量。实验提供了电阻箱为标准电阻。

8. 两个电阻的阻值比等于它们的电压降之比，现然，这要求流过这两个电阻的电流相等，即可得：。

10. 三、测量不确定度对实验的限制： 根据电阻结果计算公式，推导出不确定度表达式。 对（6）式求对数: 对（7）式求偏导，得： 由（8）可得测量电阻的不确定度传递计算公式为： （9）

11. 实验要求：测量电阻的相对不确定度 。 下面结合实际测量仪器，估算各待测物理量的取值范围。 （1）电阻箱：仪器的等级为0.1%，给定的误差为： ±（0.1%+0.005/240）+0.01/240≈0.1% （2）ΔLAB和ΔLBC选为仪器误差限，即：

12. 结合实验要求： 由误差均分原理： （10） ，自然满足（10）的要求。另外， ，代入（10），求解不等式得： 上式表明：实验中待测电阻上的电压和标准电阻上的电压所对应的十一米线的长度要大于1733mm,这样才能保证

13. 四、实验数据的预估 • 为了减少实验的盲目性，减少仪器损坏，尽量保证测量顺利成功，要在实验前确定所有可以调节量的取值。

14. 1，预估手段：预先用万用表粗测待测电阻[约240Ω]，干电池的电压[1.5V左右]。为防止十一米线的不均匀，选标准电阻与被测电阻的电压降相接近，即选标准电阻的阻值与被测电阻相近（都在240Ω附近）；这样根据干电池的电压，可以分别估出被测电组与标准电阻上的电压[0.75V左右]；

15. 这些待测电压应小于十一米线上的总电压，这样可以设定十一线上的电压[1.1伏左右]，在这样，待测电阻和标准电阻上的电压所对应的十一米线的长度约为7.5米，满足前面计算值1.733m；然后，再选定比电阻上电压高的直流稳压电源电压[2.2V左右，为了方便]；因为，电源电压2.2V，十一米线电压1.1V，十一米线的电阻100Ω，因此，计算出限流电阻应在100Ω左右[电源电压和限流电阻选定一个，就可以计算出另外一个的数值]。这些待测电压应小于十一米线上的总电压，这样可以设定十一线上的电压[1.1伏左右]，在这样，待测电阻和标准电阻上的电压所对应的十一米线的长度约为7.5米，满足前面计算值1.733m；然后，再选定比电阻上电压高的直流稳压电源电压[2.2V左右，为了方便]；因为，电源电压2.2V，十一米线电压1.1V，十一米线的电阻100Ω，因此，计算出限流电阻应在100Ω左右[电源电压和限流电阻选定一个，就可以计算出另外一个的数值]。

16. 五、实验仪器

18. 六、实验步骤 • （1）采用回路接法，按要求连接电路。 • （2）把总电源调到2.2伏左右，调压电阻设定在100欧姆左右，使用万用表测量十一米线两端的电压，证实其在1.1伏左右。 • （3）用万用表测量Rs和Rx两端的电压，结合十一米线上的总电压降，估算出要平衡Rs和Rx上的压降所需要的线的长度。 • (4)断开C点，连接A和B两点，测量LAB

19. （5）根据计算结果，并使用万用表粗测，在其附近寻找补偿平衡点，记录LAB，重复测量6次。（5）根据计算结果，并使用万用表粗测，在其附近寻找补偿平衡点，记录LAB，重复测量6次。 • （6）断开A点，连接B和C两点，根据计算结果，并使用万用表粗测，在理论值附近寻找补偿平衡点，测量LBC，重复测量6次。重复测量的含义：左右滑动触点到检流计开始左右偏转的位置，记录这些左右点的位置。

20. 七、实验数据记录和处理处理 选定的值，Rs=240.0Ω ，电源电压：2.2伏 限流电阻的阻值：101.2Ω

21. 待测电阻的测量值：Rx= RsLBC/LAB=240.0X7564.8/7531.8=241.0Ω 测量结果的不确定度计算： LAB的不确定度：A类不确定度 ，计算得：ΔLAB=0.71mm ,B类不确定度Δ=5mm;则总不确定度为： =5.1mm

22. LBC的不确定度：A类不确定度 ，计算得：ΔLBC=0.68mm ,B类不确定度Δ=5mm; 则总不确定度为： =5.1mm Rs的不确定度： ΔRs=a%Rs+b+Ro=0.1%X240.0+0.005+6X0.005=0.28Ω

23. Rx总不确定度： = =0.15% 测量结果的相对不确定度0.15%小于实验设计要求0.5%。 ΔRx=0.15%x241.0=0.4Ω 测量结果：Rx=241.0±0.4(Ω)

24. 八、注意事项： • １，按回路法连接线路，不容易出错； • ２，检流计指针的固定开关要打开，点击要按下才能接通。 • ３，测量时主回路的测量点的高电位要和测量回路中被测电阻电压的高电位相连接。

25. ４，测量时，保护开关先放在粗调，找到平衡点后，再合到细调，重新找到平衡点。４，测量时，保护开关先放在粗调，找到平衡点后，再合到细调，重新找到平衡点。 • ５，重复测量的含义：左右滑动触点到检流计开始左右偏转的位置，记录这些左右点的位置。

26. 九、思考题 • １，简述电压补偿法的原理。 • ２，为什么要对实验中的可调量和待测量预先估算出数值？ • ３，测量时检流计指针不偏转的原因？ • ４，检流计指针总向一个方向偏转的原因？ • ５，如何重复测量6实验数据？

27. 十、相关知识 • 用电位差计测量未知电动势（电压），就是将未知电压与电位差计上的已知电压相比较，这时被测的未知电压回路无电流，测量的结果仅仅依赖于准确度极高的标准电池（具体等级），标准电阻以及高灵敏度的检流计。电位差计的测量准确度可达到 0.0001% 。另外，市面上销售的便携式电位差计。

28. 电位差计是精密测量中应用得最广的仪器之一，不但用来精确测量电动势、电压，还可以测量所有可以变换为电压的物理量，如：电流和电阻、温度、压力、位移和速度等，还可用来校准精密电表和直流电桥等直读式仪表。在非电参量的电测法中也占有重要地位。本实验就是利用补偿法的电位差计测量电阻的阻值。电位差计是精密测量中应用得最广的仪器之一，不但用来精确测量电动势、电压，还可以测量所有可以变换为电压的物理量，如：电流和电阻、温度、压力、位移和速度等，还可用来校准精密电表和直流电桥等直读式仪表。在非电参量的电测法中也占有重要地位。本实验就是利用补偿法的电位差计测量电阻的阻值。