Análisis de estados de B ell y bases mutuamente imparciales

1. Análisis de estados de Bell y bases mutuamente imparciales IMPLEMENTACIÓN INTERFEROMÉTRICA OMAR CALDERÓN LOSADA Asesora: ALEJANDRA C. VALENCIA SEMINARIO DE ÓPTICA CUÁNTICA UNIVERSIDAD DE LOS ANDES Abril 4 de 2013

2. Motivación • Caracterizar estados y procesos cuánticos desconocidos. • Comparar experimentalmente los estados y procesos propuestos teóricamente con los que se obtienen realmente. • Aprender sobre las imperfecciones y los errores que introduce un determinado montaje. SSQT ¿Cuál es el conjunto óptimo de medidas proyectivas necesario para reconstruir la matriz densidad? MUB SQT

3. MUB-QST SEPARABLES R. B. A. AdamsonyA. M. Steinberg. Improving Quantum State Estimation with Mutually Unbiased Bases. Phys. Rev. Lett. 105, 030406 (2010)

4. MUB-QST ENREDADOS Estados tipo Bell Analizador de estados de Bell • Codificación Densa • Teleportación • Intercambio de enredamiento • Preparación de estados “hyperentangle” R. B. A. Adamson y A. M. Steinberg. Improving Quantum State Estimation with Mutually Unbiased Bases. Phys. Rev. Lett. 105, 030406 (2010)

5. Analizadores de Estados de Bell (BSA) • ¿Cómo se pueden discriminar los estados de Bell en un montaje óptico?

6. Analizadores de Estados de Bell (BSA) • ¿Cómo se pueden discriminar los estados de Bell en un montaje óptico? • ¿Es posible discriminar sin ambigüedad todos los estados de Bell utilizando únicamente elementos ópticos lineales? SPS

7. Analizadores de Estados de Bell (BSA) Interferómetro de dos fotones BEAM SPLITTERS

8. BEAM SPLITTERS

9. BEAM SPLITTERS ¡Efecto HOM! Phys. Rev. Lett. 59, 2044 (1987)

10. BEAM SPLITTERS ¿Qué sucede si el estado de los dos fotones que inciden en el BS está enredado?

11. BSA No. 1 Solamente pueden identificarse sin ambigüedad 2 de los 4 estados de Bell

12. BSA No. 2 Solamente pueden identificarse sin ambigüedad 2 de los 4 estados de Bell

13. BSA No. 3 Se basa en la interferencia de dos partículas correlacionadas en momento (camino). Los estados de Bell que se preparan tiene la forma: M. Michler, K. Mattle, H. Weinfurter, and A. Zeilinger. Interferometric Bell-stateanalysis.Phys. Rev. A. 53, R1209 (1996).

14. Teorema LCS No es posible construir un analizador de estados de Bell lineal completo, que discrimine los cuatro estados con una probabilidad de éxito superior al 50% sin utilizar medidas condicionales. No-gotheorem

15. BSA Lineal Completo se basa en Compuerta CNOT P. Waltherand A. Zeilinger. Experimental realization of a photonic Bell-state analyzer.Phy. Rev. A 72, 010302(R) (2005).

16. BSA Lineal Completo Cuando un estado de Bell entra a la compuerta CNOT este se transforma así: • Se requiere un sistema de coincidencias cuadruples. • La fidelidad del proceso no supera el 77%. P. Waltherand A. Zeilinger. Experimental realization of a photonic Bell-state analyzer.Phy. Rev. A 72, 010302(R) (2005).

17. BSA No-lineal Completo se basa en Interferómetro de Mach-Zehnder No-Lineal M. G. A. Paris et al., Optical Bell measurement by Fockfiltering. Phys. Lett. A 273, 153 (2000).

18. En Resumen • Con la interferencia de dos fotones NO puede realizarse un analizador de estados de Bell completo. • Para realizar un análisis completo de estados de Bell utilizando solamente divisores de haz, laminas de onda y detectores se requiere hacer medidas condicionales, mediante un circuito que involucra una compuerta CNOT y una HADAMARD

19. En Resumen • La dificultad para construir un BSA completo usando solamente óptica lineal, limita la practicidad del esquema de tomografía sobre bases MUB. (A pesar de esto el estado reconstruido utilizando esta técnica muestra una mayor fidelidad que la del caso estándar sin utilizar algún tipo de optimización. Ver: Phys. Rev. Lett. 105, 030406 (2010))

20. Muchas gracias por su atención ¿Alguna pregunta?

21. TOMOGRAFÍA SOBRE MUBs I. D. Ivanovic, Geometrical description of quantal state determination, J. Phys. A: Math. Theor. 14, 3241 (1981).

22. TOMOGRAFÍA SOBRE MUBs R. B. A. AdamsonyA. M. Steinberg. Improving Quantum State Estimation with Mutually Unbiased Bases. Phys. Rev. Lett. 105, 030406 (2010) I. D. Ivanovic, Geometrical description of quantal state determination, J. Phys. A: Math. Theor. 14, 3241 (1981).

23. TOMOGRAFÍA SOBRE MUBs R. B. A. AdamsonyA. M. Steinberg. Improving Quantum State Estimation with Mutually Unbiased Bases. Phys. Rev. Lett. 105, 030406 (2010) I. D. Ivanovic, Geometrical description of quantal state determination, J. Phys. A: Math. Theor. 14, 3241 (1981).

24. TOMOGRAFÍA SOBRE MUBs R. B. A. AdamsonyA. M. Steinberg. Improving Quantum State Estimation with Mutually Unbiased Bases. Phys. Rev. Lett. 105, 030406 (2010) I. D. Ivanovic, Geometrical description of quantal state determination, J. Phys. A: Math. Theor. 14, 3241 (1981).

25. MUB-QST R. B. A. AdamsonyA. M. Steinberg. Improving Quantum State Estimation with Mutually Unbiased Bases. Phys. Rev. Lett. 105, 030406 (2010)

26. UN FOTÓN Y DOS QUBITS CAMINO Y POLARIZACIÓN

27. Muchas gracias por su atención ¿Alguna pregunta?

28. Es la reconstrucción de un objeto a partir de un conjunto de imágenes que tienen información reducida del mismo (proyecciones). ¿QUÉ ES TOMOGRAFÍA?

29. TOMOGRAFÍA DE ESTADOS CUÁNTICOS • Inferir un estado cuántico a partir de mediciones hechas sobre el mismo. Análisis de datos

30. REPRESENTACIÓN DEL ESTADO • ESTADOS DE UN SÓLO QUBIT • Estados puros (vector de estado): Ejemplo: Estados de polarización de la luz Nielsen and Chuang, 2000

31. REPRESENTACIÓN DEL ESTADO • ESTADOS DE UN SÓLO QUBIT • Estados Mezclados (Matriz densidad) propiedades

32. REPRESENTACIÓN DEL ESTADO • ESTADOS DE UN SÓLO QUBIT • Estados Mezclados (Matriz densidad) Ejemplo: Una fuente emite un fotón, digamos cada segundo, pero alterna aleatoriamente su polarización entre horizontal, vertical y diagonal.

33. REPRESENTACIÓN DEL ESTADO • Parámetros de Stokes y la esfera de Bloch (Poincaré): La matriz densidad de un solo qubit arbitrario puede representarse por cuatro parámetros mediante Donde,

34. REPRESENTACIÓN DEL ESTADO Físicamente cada uno de los parámetros Corresponde al resultado de un par específico de medidas proyectivas Donde es la probabilidad de medir el estado .

35. REPRESENTACIÓN DEL ESTADO • ESTADOS DE MÚLTIPLES QUBITS • Estados Puros: El estado de un sistema arbitrario de n-qubits se puede escribir como: • Por ejemplo, un estado puro de dos qubits arbitrario se escribe: Donde es la forma corta de

36. REPRESENTACIÓN DEL ESTADO • ESTADOS DE MÚLTIPLES QUBITS • Estados Mezclados: Se representan mediante una suma incoherente de estados puros. En particular corresponde con una matriz de dimensión . • Como ejemplo, el estado de polarización de dos qubits más general puede escribirse

37. REPRESENTACIÓN DEL ESTADO • ESTADOS DE MÚLTIPLES QUBITS • Parámetros de Stokes: Cualquier estado de n-qubits se puede representar por • para 2 qubits en polarización,

38. REPRESENTACIÓN DEL ESTADO • ESTADOS DE MÚLTIPLES QUBITS • Parámetros de Stokes: Como ejemplo consideremos el estado singlete • Todos los parámetros de Stokes serían

39. MEDICIONES TOMOGRÁFICAS • MEDICIÓN DE POLARIZACIÓN ARBITRARIA

40. MEDICIONES TOMOGRÁFICAS • MEDICIÓN DE POLARIZACIÓN ARBITRARIA D. F. V. James, P. G. Kwiat, W. Munroy A. G. White. Measurement of qubits. Phys. Rev. A, 64, 052312 (2011).

41. MEDICIONES TOMOGRÁFICAS • MEDIDA DE PROYECCIÓN DEL CAMINO S-Y Baeky Y-H Kim. Preparation and tomographic reconstruction of an arbitrary single-photon path qubit. Phys. Let. A 375 (2011) 3834.

42. TOMOGRAFÍA CUÁNTICA ESTANDAR • CARACTERÍSTICAS DE LA SQST • El número de datos requeridos para la reconstrucción del estado completo escala como . • Las diferentes bases usadas se miden localmente sobre cada qubit. • Los errores experimentales (fluctuaciones de los datos) afectan considerablemente la matriz densidad reconstruida. Al punto que el estado reconstruido puede llegar a no ser físico. (es decir, que la matriz densidad no cumple las propiedades que se le imponen para que represente un estado cuántico). • Provee información redundante debido a que corresponde a un conjunto sobre completo de medidas. MaximumLikelihood Técnicas Bayesianas