โครงงานสร้างสรรค์คอมพิวเตอร์

1. โครงงานสร้างสรรค์คอมพิวเตอร์โครงงานสร้างสรรค์คอมพิวเตอร์ ขอต้อนรับเข้าสู่บทเรียน เรื่อง ตรรกศาสตร์ เข้าสู่เมนูหลัก

2. การหาความจริงของประพจน์การหาความจริงของประพจน์ รูปแบบของประพจน์ที่สมมูลกัน สัจนิรันดร์ การอ้างเหตุผล รูปแบบการเขียนอ้างเหตุผล ประโยคเปิด กลับสู่หน้าหลัก

3. ตรรกศาสตร์หมายถึง คำว่า “ตรรกศาสตร์” ได้มาจากศัพท์ภาษาสันสฤตสองศัพท์คือตรรกและศาสตฺรตรรกหมายถึงการตรึกตรอง ความคิด ความนึกคิดและคำว่าศาสตฺรหมายถึง วิชาตำรารวมกันเข้าเป็น“ตรรกศาสตร์” หมายถึงวิชาว่าด้วยความนึกคิดอย่างเป็นระบบปราชญ์ทั่วไปจึงมีความเห็นร่วมกันว่า ตรรกศาสตร์ คือวิชาว่าด้วยการใช้กฎเกณฑ์ เมนู หน้าหลัก ถัดไป ย้อนกลับ

4. การใช้เหตุผลนิยามตรรกศาสตร์ 1.พจนานุกรมศัพท์ปรัชญาอังกฤษ – ไทยนิยามว่า“ตรรกศาสตร์คือปรัชญาสาขาที่ว่าด้วยการวิเคราะห์และตัดสินความสมเหตุสมผลในการอ้างเหตุผล” 2.กีรติบุญเจือนิยามว่า “ตรรกวิทยาคือวิชาที่ว่าด้วยกฎเกณฑ์การใช้เหตุผล”3.”Wilfrid Hodges” นิยามว่า “ตรรกศาสตร์ คือการศึกษาระบบข้อเท็จจริงให้ตรงกับความเชื่อ” เมนู หน้าหลัก ถัดไป ย้อนกลับ

5. ข้อความหรือประโยคนั้นจะมีกริยามากกว่าหนึ่งตัว แสดงว่าได้นำประโยคมาเชื่อมกันมากว่าหนึ่งประโยค ดังนั้นถ้านำประพจน์มาเชื่อมประพจน์ กันก็จะได้ประพจน์ใหม่ซึ่งสามารถบอกได้ว่าเป็นจริงหรือเป็นเท็จ ตัวเชื่อมประพจน์มีอยู่5 ตัว และตัวเชื่อมที่ใช้กันมากคือ“และ” “หรือ” “ไม่” ที่เหลืออีกสองตัวคือ “ถ้า…แล้ว…” และ “…ก็ต่อเมื่อ…” เมื่อนำประพจน์เชื่อมด้วยตัวเชื่อม และ ,หรือ, ถ้า…แล้ว, …ก็ต่อเมื่อโดยที่ถ้า p และ q แทนประพจน์ เมนู หน้าหลัก ถัดไป ย้อนกลับ

6. T แทนค่าความจริงของประพจน์ที่เป็นจริ F แทนค่าความจริงของประพจน์ที่เป็นเท็จ เมนู หน้าหลัก ถัดไป ย้อนกลับ

7. การแจกแจงค่าความจริง จริงใช้สัญลักษณ์ T จริงใช้สัญลักษณ์ T เท็จใช้สัญลักษณ์ F เท็จใช้สัญลักษณ์ F การแจกแจงค่าความจริง จริง ใช้สัญลักษณ์ Tเท็จ ใช้สัญลักษณ์ F เมนู หน้าหลัก ถัดไป ย้อนกลับ

8. การเชื่อมประพจน์ และ นิเสธของประพจน์ และ (∧) p q p ∧ q T F F T TT F T F F FFข้อสังเกตเชื่อมกันด้วย และ (∧)เป็นจริงได้ กรณีเดียว คือ เป็นจริงทั้งคู่(มีเท็จอยู่ เป็นเท็จเลย) เมนู หน้าหลัก ถัดไป ย้อนกลับ

9. หรือ (∨) p q p ∨ q T F T T TT F T T F FF ข้อสังเกต เชื่อมกันด้วย หรือ (∨) เป็นเท็จได้ กรณีเดียว คือ เป็นเท็จทั้งคู่(มีจริงอยู่ เป็นจริงเลย) เมนู หน้าหลัก ถัดไป ย้อนกลับ

10. ถ้า...แล้ว (→) p q p→q T F F T TT F T T F F T ข้อสังเกต เชื่อมกันด้วย ถ้า...แล้ว (→) เป็นเท็จได้ กรณีเดียว คือข้างหน้าเป็นจริง ข้างหลังเป็นเท็จ เมนู หน้าหลัก ถัดไป ย้อนกลับ

11. ก็ต่อเมื่อ (↔)p q p↔q T F F T TT F T F F F T ข้อสังเกต เชื่อมกันด้วย ก็ต่อเมื่อ (↔) เป็นจริงได้ เมื่อ ทั้งคู่มีค่าความจริงเหมือนกัน เมนู หน้าหลัก ถัดไป ย้อนกลับ

12. นิเสธ ( ∼ ) p ∼ p T F F T ข้อสังเกต ∼ (∼ p) ≡ p ข้อควรระวังในการหาค่าความจริงของประพจน์ ถ้ามีวงเล็บให้หาค่าความจริงภายในวงเล็บก่อน แต่ถ้าไม่มีวงเล็บให้หาค่า ความจริง ∼ ก่อน แล้วจึง ∧, ∨ แล้วจึง → แล้วจึง ↔ ตามลำดับ เมนู หน้าหลัก ถัดไป ย้อนกลับ

13. ประพจน์ที่สมมูลกัน ประพจน์ 2 ประพจน์จะสมมูลกัน ก็ต่อเมื่อ ประพจน์ทั้งสองมีค่าความจริงเหมือนกัน ทุกกรณีของค่าความจริงของประพจน์ย่อย  การทดสอบว่าประพจน์ 2 ประพจน์ สมมูลกัน ทำได้ 2 วิธีคือ สร้างตารางแจกแจงค่าความจริง ค่าความจริงต้องตรงกันทุกกรณี โดยการใช้หลักความจริงและประพจน์ที่สมมูลกันแบบง่ายๆที่ควรจำ เพื่อแปลงรูปประพจน์ไปเป็นแบบเดียวกัน เมนู หน้าหลัก ถัดไป ย้อนกลับ

14. ตัวอย่างประพจน์ที่สมมูลกันที่ควรทราบ มีดังนี้p   q สมมูลกับ q   p p   q สมมูลกับ q   p(p   q)   r สมมูลกับ p   (q   r)(p   q)   r สมมูลกับ p   (q   r)p   (q   r) สมมูลกับ (p   q)   ( p   r) p   (q   r) สมมูลกับ (p   q)   ( p   r) p q สมมูลกับ ~p   qp q สมมูลกับ ~q ~pp   q สมมูลกับ (p q)   (q p)  เมนู หน้าหลัก ถัดไป ย้อนกลับ

15. ประพจน์ที่เป็นนิเสธกันประพจน์ที่เป็นนิเสธกัน ประพจน์ 2 ประพจน์เป็นนิเสธกัน ก็ต่อเมื่อ ประพจน์ทั้งสองมีค่าความจริงตรงข้ามกันทุกกรณีของค่าความจริงของประพจน์ย่อยตัวอย่างประพจน์ที่เป็นนิเสธกันที่ควรทราบ มีดังนี้~(p   q) สมมูลกับ ~p   ~q~(p   q) สมมูลกับ ~p   ~q~(p q) สมมูลกับ p   ~q เมนู หน้าหลัก ถัดไป ย้อนกลับ

16. สัจนิรันดร์และข้อขัดแย้งสัจนิรันดร์และข้อขัดแย้ง สัจนิรันดร์ หมายถึง ประพจน์ที่มีค่าความจริงเป็นจริงทุกกรณี (ไม่มีกรณีที่เป็นเท็จแม้แต่กรณีเดียว)ซึ่งเรามีวิธีการตรวจสอบความเป็นสัจนิรันดร์ของประพจน์ด้วยวิธีการต่างๆ 4 วิธี ได้แก่1. การตรวจสอบโดยใช้ตารางค่าความจริง 2. การตรวจสอบโดยวิธีหาข้อขัดแย้ง 3. การตรวจสอบโดยใช้ความสมเหตุสมผล 4. การตราจสอบโดยใช้หลักของความสมมูล เมนู หน้าหลัก ถัดไป ย้อนกลับ

17. แต่ก่อนที่เราจะมาดูหลักการของแต่ละวิธีนะครับ เรามาดูกันว่า กฎสำคัญที่เราต้องทราบกันก่อนนะครับ 1. p -> p ^ q              Law of addition 2. p ^ q -> p           Law of simplification 3. p ^ ( p -> q ) -> q     Modus ponens 4. ~ q ^ ( p -> q ) -> ~p     Modus tollens 5. p -> q <-> ~ q -> ~p       Law of contraposition เมนู หน้าหลัก ถัดไป ย้อนกลับ

18. 6. ( p -> q ) ^ ( q -> r ) -> ( p -> r)   Law of syllogism 7. ~ ( p ^ q ) <-> ~ p v ~ q   หรือ ~ ( p v q ) <-> ~ p ^ ~ q     De Morgan’s laws 8. ( p -> r ) ^ ( q -> r ) <-> ( p v q ) ->rInference by cases 9. p v ( q v r ) <-> ( p v q ) v r หรือp ^ ( q ^ r ) <-> ( p ^ q ) ^ r    Associative laws 10 .p v q <-> q v p หรือ p ^ q <-> q ^p Commutative laws เมนู หน้าหลัก ถัดไป ย้อนกลับ

19. 11. p v ( q ^ r ) <-> ( p v q ) ^ ( p v r )  หรือ  p ^ ( q v r ) <-> ( p ^ q ) v ( p ^ r ) Distributive laws 12. ~(~p) <-> p  Double negation 13. ~p ^ ( p v q ) -> q   Disjunction syllogism 14. (( p -> q ) ^ ~q ) -> ~p  Law of absurdity 15. ( p -> q ) -> (( p v r ) -> ( q v r ))              เมนู หน้าหลัก ถัดไป ย้อนกลับ

20. 16. ( p -> q ) -> (( p ^ r ) -> ( q ^ r )) 17. ( p -> q ) ^ ( p -> r ) <-> ( p -> ( q ^ r )) 18. p -> q <-> ~p v q   Equivalence form for implication 19. ~( p -> q ) <-> p ^ ~q   Negation for implication 20.  p v ~p   Law of excluded middle 21. [( p ^ q ) -> r } <-> { p -> ( q ^ r )]            เมนู หน้าหลัก ถัดไป ย้อนกลับ

21. 22.  ~ ( p ^ ~p )  law of contradiction 23.  p v p <-> p 24.  p ^ p <-> p นอกจากนั้น ยังมีสัจนิรันดร์บางรูปแบบที่สอดคล้องกับสมบัติของอินเตอร์เซกชันและยูเนียนของเซต ได้แก่ 1. ~ ( p ^ q ) <-> ~ p v ~ q   หรือ ~ ( p v q ) <-> ~ p ^ ~ qDeMorgan’s laws 2. p v ( q v r ) <-> ( p v q ) v r หรือ  p ^ ( q ^ r ) <-> ( p ^ q ) ^ r    Associative laws เมนู หน้าหลัก ถัดไป ย้อนกลับ

22. 3. p v q <-> q v p หรือ   p ^ q <-> q ^ pCommutative laws 4. p v ( q ^ r ) <-> ( p v q ) ^ ( p v r )  หรือ  p ^ ( q v r ) <-> ( p ^ q ) v ( p ^ r ) Distributive laws เมนู หน้าหลัก ถัดไป ย้อนกลับ

23. ส่วนกฎที่ใช้บ่อย ได้แก่ 1. p ^ ( p -> q ) -> q 2. p -> q <-> ~q -> ~p 3. ( p -> q ) ^ ( q -> r ) -> ( p -> r ) 4. ~p ^ ( p v q ) -> q 5. P -> q <-> ~p v q เมนู หน้าหลัก ถัดไป ย้อนกลับ

24. การตรวจสอบโดยใข้ตารางค่าความจริงการตรวจสอบโดยใข้ตารางค่าความจริง ตัวอย่างที่ 1จงตรวจสอบว่า ~q -> ~{( p -> q ) ^ p} เป็นสัจนิรันดร์หรือไม่ วิธีทำเริ่มด้วยการสร้างตารางค่าความจริงนะครับ เมนู หน้าหลัก ถัดไป ย้อนกลับ

25. 2.     การตรวจสอบโดยวิธีหาข้อขัดแย้งในกรณีนี้ เราจะตรวจสอบว่า “ประพจน์นั้นๆ มีโอกาสเป็นเท็จหรือไม่” โดยการสมมติให้ประพจน์นั้นๆ เป็นเท็จ แล้วแสดงให้เห็นว่าข้อสมมตินั้นเป็นไปไม่ได้ ซึ่งมี  2 รูปแบบ คือ  1. p v q จะมีค่าความจริงเป็นเท็จ เมื่อ p และ q มีค่าความจริงเป็นเท็จทั้งคู่ 2. p -> q จะมีค่าความจริงเป็นเท็จ เมื่อ p มีค่าความจริงเป็นจริง และ q มีค่าความจริงเป็นเท็จ เท่านั้น เมนู หน้าหลัก ถัดไป ย้อนกลับ

26. ตัวอย่างที่ 2จงตรวจสอบว่า ( ~p -> ~q ) -> ( p -> q ) เป็นสัจนิรันดร์หรือไม่ วิธีทำ สมมติให้ ( ~p -> ~q ) -> ( p -> q ) มีค่าความจริงเป็นเท็จ เนื่องจาก ~p -> ~q ≡ T และ p ≡ T แสดงว่า q มีค่าความจริงเป็นจริงหรือเท็จก็ได้จะพบว่า ไม่มีประพจน์ใดขัดแย้งกัน ดังนั้น ( ~p -> ~q ) -> ( p -> q ) ไม่เป็นสัจนิรันดร์ เมนู หน้าหลัก ถัดไป ย้อนกลับ

27. 3. การตรวจสอบโดยใช้ความสมเหตุสมผลการตรวจสอบโดยวิธีนี้ ใช้กับประพจน์ที่อยู่ในรูปแบบ [ (p -> q) ^ p ] -> q หรือรูปแบบอื่นที่แบ่งประพจน์ออกเป็น 2 ส่วน คือ ส่วนที่เป็นเหตุ กับ ส่วนที่เป็นผล (ข้อสรุป) ซึ่งประพจน์เขียนอยู่ในรูป เหตุ -> ผล (ข้อสรุป) เหตุอาจจะมี 2-3 ข้อ หรือมากกว่าก็ได้ แต่ทุกข้อต้องเชื่อมกันด้วยตัวเชื่อม ^ ในการตรวจสอบสัจนิรันดร์ ให้ตรวจสอบว่าการให้เหตุผลนั้น สมเหตุสมผลหรือไม่ ถ้าสมเหตุสมผล ประพจน์นั้นก็เป็นสัจนิรันดร์ ถ้าไม่สมเหตุสมผลจะไม่เป็นสัจนิรันดร์ ละในการตรวจสอบความสมเหตุสมผลนั้น จะต้องแยกออกเป็นข้อๆ เมนู หน้าหลัก ถัดไป ย้อนกลับ

28. ตัวอย่างที่ 3 จงตรวจสอบว่า [((p -> q) ^ (p v r)) ^ ~r] -> q วิธีทำแยกประพจน์ออกเป็น เหตุ และ ผล แต่ละข้อ ดังนี้ เหตุ ได้แก่        1. p -> q 2. p v r 3. ~r ผลคือq จากเหตุข้อที่ 3 เราจะรู้ว่า r มีค่าความจริงเป็นเท็จความจริงของ r ลงในเหตุข้อที่ 2 จะทำให้ได้ค่า p ที่มีค่าความจริงเป็นจริงแล้วจึงแทนค่า p ลงในเหตุข้อ 1 จะได้ค่า q ที่เป็นจริง เมนู หน้าหลัก ถัดไป ย้อนกลับ

29. 4.การตรวจสอบโดยใช้หลักของความสมมูลซึ่งประพจน์ที่สมมูลกัน เมื่อนำมาเชื่อมกันด้วย <-> จะได้ประพจน์ที่เป็นสัจนิรันดร์ เช่น p -> q ≡ ~p v q p -> q ≡ ~q -> ~p ~( p ^ q) ≡ ~p v ~q P ^ (q v r) ≡ (p ^ q) v (p ^ r) เมนู หน้าหลัก ถัดไป ย้อนกลับ

30. ตัวอย่างที่ 4จงตรวจสอบว่า (p -> ~q) v (q -> ~p) เป็นสัจนิรันดร์หรือไม่ วิธีทำ(p -> ~q) v (q -> ~p) ≡ (~p v ~q) v (~q v ~p) ≡ (~p v ~p) v (~q v ~q) ≡ ~p v ~q ดังนั้น (p -> ~q) v (q -> ~p) ไม่เป็นสัจนิรันดร์ เมนู หน้าหลัก ถัดไป ย้อนกลับ

31. การอ้างเหตุผลอย่างสมเหตุสมผลบทนิยาม  2.1  การอ้างว่าจากประพจน์ สามารถสรุปเป็นประพจน์   q   ได้นั้น  เป็นการอ้างเหตุผลอย่างสมเหตุสมผล  ก็ต่อเมื่อ ถ้าแต่ละ มีค่าความจริงเป็นจริงแล้ว  จะต้องทำให้  q  มีค่าความจริงเป็นจริงด้วย ทฤษฎีบท2.1  การอ้างว่าจากประพจน์ สามารถสรุปเป็นประพจน์   q    เป็นการอ้างเหตุผลอย่างสมเหตุสมผล  ก็ต่อเมื่อเป็นสัจนิรันดร์ เมนู หน้าหลัก ถัดไป ย้อนกลับ

32. การเขียนรูปแบบการอ้างเหตุผลอย่างสมเหตุสมผลการเขียนรูปแบบการอ้างเหตุผลอย่างสมเหตุสมผล การอ้างว่าจากประพจน์ สามารถสรุปเป็นประพจน์   q   ได้นั้น จะเขียนรูปแบบการอ้างเหตุผลอย่างสมเหตุสมผล  ได้ดังนี้ เมนู หน้าหลัก ถัดไป ย้อนกลับ

33. วิธีที่  1       วิธีที่  2 . . . ผลสรุป             q เมนู หน้าหลัก ถัดไป ย้อนกลับ

34. ตัวอย่าง เมนู หน้าหลัก ถัดไป ย้อนกลับ

35. ประโยคเปิด ประโยคเปิด คือ ประโยคบอกเล่าหรือปฏิเสธที่มีตัวแปร โดยเมื่อแทนค่าตัวแปรด้วยสมาชิกใน เอกภพสัมพัทธ์ ประโยคเปิดจะกลายเป็นประพจน์ สัญลักษณ์ ประโยคเปิดที่มี x เป็นตัวแปร ใช้สัญลักษณ์ P(x), Q(x),...ประโยคเปิด ใช้ตั้วเชื่อมต่างๆ (∧,∨,→,↔) และ นิเสธ (∼) ได้เหมือนกับที่ใช้กับประพจน์ เมนู หน้าหลัก ถัดไป ย้อนกลับ

36. ตัวบ่งปริมาณ 1 ตัว กำหนดให้ U คือ เอกภพสัมพัทธ์ ∀x[P(x)] หมายถึง สมาชิกทุกตัว (แต่ละตัว) ในเอกภพสัมพัทธ์ แทนค่าใน x ของประโยคเปดิP(x) ∃x[P(x)] หมายถึง สมาชิกอย่างน้อย 1 ตัว ในเอกภพสัมพัทธ์ แทนค่าใน x ของประโยคเปดิP(x) ∀x[P(x)] มีค่าความจริงเป็นจริง เมนู หน้าหลัก ถัดไป ย้อนกลับ

37. เมื่อ สมาชิกทุกตัว(แต่ละตัว)ในเอกภพสัมพัทธ์แทนค่าใน P(x) แล้วเป็นจริง ∀x[P(x)] มีค่าความจริงเป็นเท็จ เมื่อ มีสมาชิกอย่างน้อย 1 ตัวในเอกภพสัมพัทธ์แทนค่าใน P(x) แล้วเป็นเท็จ ∃x[P(x)] มีค่าความจริงเป็นจริง เมื่อ มีสมาชิกอย่างน้อย 1 ตัวในเอกภพสัมพัทธ์แทนค่าใน P(x) แล้วเป็นจริง ∃x[P(x)] มีค่าความจริงเป็นเท็จเมื่อ ไม่มีสมาชิกตัวใดเลยในเอกภพสัมพัทธ์ที่แทนค่าใน P(x) แล้วเป็นจริง เมนู หน้าหลัก ถัดไป ย้อนกลับ

38. เอกภพสัมพัทธ์ มีทั้งหมด 8 แบบ 1) ∀x∀y[P(x, y)]เป็น จริง เมื่อ นำแต่ละตัวใน U แทนใน x แล้วสามารถนำทุกตัวใน U แทนใน y แล้วเป็นจริง 2)∀x∃y[P(x, y)]เป็น จริง เมื่อ นำแต่ละตัวใน U แทนใน x แล้วสามารถนำอย่างน้อย 1 ตัวใน U แทนใน y แล้วเป็นจริง 3)∃ x∀y[P(x, y)]เป็น จริง เมื่อ นำอย่างน้อย 1 ตัวใน U แทนใน x แล้วสามารถนำทุกตัวใน U แทนใน y แล้วเป็นจริง 4)∃ x∃y[P(x, y)] เป็น จริง เมนู หน้าหลัก ถัดไป ย้อนกลับ

39. 5) ∀y∀x[P(x, y)]เป็น จริง เมื่อ นำแต่ละตัวใน U แทนใน y แล้วสามารถนำทุกตัวใน U แทนใน x แล้วเป็นจริง 6)∀ y∃x[P(x, y)]เป็น จริง เมื่อ นำแต่ละตัวใน U แทนใน y แล้วสามารถนำอย่างน้อย 1 ตัวใน U แทนใน x แล้วเป็นจริง 7) ∃y∀x[P(x, y)]เป็น จริง เมื่อ นำอย่างน้อย 1 ตัวใน U แทนใน y แล้วสามารถนำทุกตัวใน U แทนใน x แล้วเป็นจริง 8)∃y∃x[P(x, y)]เป็น จริง เมื่อ นำอย่างน้อย 1 ตัวใน U แทนใน y แล้วสามารถนำอย่างน้อย 1 ตัวใน U แทนใน x แล้วเป็นจริง เมนู หน้าหลัก ถัดไป ย้อนกลับ

40. จบการนำเสนอแล้ว ขอขอบคุณค่ะ เมนู หน้าหลัก ย้อนกลับ