几何问题中的条件与结论开放题 ( 一 )

几何问题中的条件 与结论开放题(一)

第一类:探求结论问题 这类问题是指题目中的结论不确定,不惟一,或结论需要通过类比,引申,推广或由已知特殊结论,归纳出一般结论

例1：如图，已知△ABC，P为AB上一点，连结CP，要使△ACP∽△ABC，只需添加条件_________（只需写一种合适的条件）。例1：如图，已知△ABC，P为AB上一点，连结CP，要使△ACP∽△ABC，只需添加条件_________（只需写一种合适的条件）。 ∠1=∠B ∠2=∠ACB AC2=AP·AB

启示：若Q是AC上一点，连结PQ，△APQ与△ABC相似的条件应是什么？启示：若Q是AC上一点，连结PQ，△APQ与△ABC相似的条件应是什么？ (1)当PQ与BC不平行时 ∠1=∠B 或∠2=∠C 或AC·AQ=AP·AB (2)当PQ//BC时 ∠1=∠C 或∠2=∠B

例2. D是AC上一点,BE//AC,BE=AD, AE分别交BD、BC于点F、G,∠1=∠2. (1)图中哪个三角形与ΔFAD全等?证明你的结论; (2)探索线段BF、FG、EF之间的关系,并说明理由; C E D G F 1 2 A B

例3. 如图：以△ABC的三边为边在BC的同一侧分别做三个等边三角形，即△ABD，△BCE，△ACF。（1）图中有全等三角形吗？如果有请指出，并加以证明。（不添加辅助线）

E F D A B C 例3 .如图：以△ABC的三边为边在BC的同一侧分别做三个等边三角形，即△ABD，△BCE，△ACF。（2）四边形AFED是什么四边形？为什么?

E D F A B C 例3.如图：以△ABC的三边为边在BC的同一侧分别做三个等边三角形，即△ABD，△BCE，△ACF。（3）若△ABC中AB=AC，四边形ADEF 是什么四边形？为什么?

E D F A B C 例3.如图：以△ABC的三边为边在BC的同一侧分别做三个等边三角形，即△ABD，△BCE，△ACF。（4）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？

例3.如图：以△ABC的三边为边在BC的同一侧分别做三个等边三角形，即△ABD，△BCE，△ACF。例3.如图：以△ABC的三边为边在BC的同一侧分别做三个等边三角形，即△ABD，△BCE，△ACF。（5）适当改变△ABC，你还能得到四边形ADEF的其它结论吗？ E D F A C B AB=AC ∠BAC=150°

例3.如图：以△ABC的三边为边在BC的同一侧分别做三个等边三角形，即△ABD，△BCE，△ACF。例3.如图：以△ABC的三边为边在BC的同一侧分别做三个等边三角形，即△ABD，△BCE，△ACF。（5）适当改变△ABC，你还能得到其它结论吗？ AB=AC=BC ∠BAC=60°

小结几何探索题,经历观察与思考、猜想与说理的过程。探究结论问题,解决的关键是充分利用条件进行大胆而合理的推理,想象,得到结论.要抓住各知识之间的联系,学会转化.

作业中考指导P148 2. 3.

几何问题中的条件 与结论开放题 ( 一 )