Решаване на задача от лица на фигури.

1. Решаване на задача от лица на фигури. От Алекс Кондов

2. Условие на задачата. • Точките А,B и С лежат на окръжност с радиус R, така че АB:BC:CA=2:5:17. • Tърси се лицето на триъгълник ABC.

4. Решение на задачата • 1. Намираме дължините на дъгите и нанасяме всичко, което знаем на чертежа • AB+BC+CA=360 2x+5x+17x=360 x=15 АB=30; BC=75; CA=255 • Нанасяме радиуса R.

6. Решение на задачата • 2. Използваме дъгитеи R за да намерим ъгли. • ‹АОB= дъга AB (централен)=30 • ‹BOC=дъга BC (централен)=75 • => ‹POA=180-105=75 • ∆AOC-равнобедрен =>‹ОАC=‹ACO=37,5 • ∆AOB-равнобедрен =>‹ABO=‹BAO=75

7. Решение на задачата • 3. Намиране на лицето S. • Знаем, че:SAOCB= SAOB + SBOC • Също така: SABC= SAOCB – SAOC • Следователно: SABC= (SAOB + SBOC) – SAOC • Следващата стъпка е да намерим лицата на 3-те триъгълника, за да намерим лицето на ABC

8. Решение на задачата • SAOB=(AO.BO.Sin30):2 • SAOB=(R.R.1/2):2 • SAOB=R²:4 • SBOC=(OC.OB.Sin75):2 • SBOC=(R².Sin75):2 • SAOC=(AO.CO.Sin105):2 • SAOC=(R.R.Sin(180-105)):2 • SAOC=(R².Sin75):2

9. Решение на задачата • SABC=R²:4 + (R².Sin75):2 - (R².Sin75):2 • Съкращаваме (R².Sin75):2 и получаваме, че SABC=R²:4

10. БЛАГОДАРЯ ВИ 