Chapter 2- Fundamentals of Statistics for Quality Control

1. Chapter 2- Fundamentals of Statistics for Quality Control

2. ค่าแนวโน้มสู่ค่ากลาง (Central Tendency) 1.1 ค่าเฉลี่ยของประชากร (Population Mean,  ) 1.2 ค่ามัธยฐาน (Median, ) 1.3 ค่าฐานนิยม (Mode, Xmo) ค่าที่ใช้อธิบายความแปรปรวนของระบบ (Variability) 2.1 ค่าเบี่ยงเบนมาตราฐาน (Standard Deviation, S.D. or σ) 2.2 ค่าคลาดเคลื่อนมาตราฐาน (Standard Error ) 2.3 ค่าพิสัยควอไทล์ ( Interquartile Range, IQR ) Statistics for QC ค่าสถิติ (Statistics ) คือค่าของข้อมูลที่รวบรวมมาจากการสุ่มตัวอย่าง (Sampling ) ข้อมูลเพียงบางส่วนจากข้อมูลในระบบหรือกระบวนการทั้งหมด ซึ่งในทางสถิติมักจะใช้คำแทนระบบหรือกระบวนการที่สนใจด้วยคำว่า “ประชากร” ( Population) และเรียกข้อมูลจากการสุ่มตัวอย่างว่า “ข้อมูลตัวอย่าง” (Sample) ค่าสถิตินั้นได้พัฒนาขึ้นมาเพื่อใช้เป็นค่าประมาณของค่าจริงจากประชากร ซึ่งเรียกว่า “ค่าพารามิเตอร์” (Parameter) ค่าพารามิเตอร์นี้เป็นค่าที่ใช้อธิบายลักษณะทั้งหมดที่สำคัญของประชากร ซึ่งจะทราบค่าพารามิเตอร์ได้ทั้งหมดต้องทราบค่าที่เป็นไปได้ทั้งหมดของประชากร หรือทราบการแจกแจงที่แท้จริงของประชากรนั้น ค่าพารามิเตอร์(Parameter) สามารถจัดแบ่งได้เป็น สองกลุ่ม ดังนี้

3. Central Tendency (ค่าแนวโน้มสู่ค่ากลาง ) ; xi N ประไพศรี และ พงศ์ชนัน, สถิติวิศวกรรม,2551

4. Central Tendency (ค่าแนวโน้มสู่ค่ากลาง ) ประไพศรี และ พงศ์ชนัน, สถิติวิศวกรรม,2551

5. Questions (A) 1. ในสถานการณ์การทำงานในดรงงานแห่งหนึ่งทำการผลิตเหล็กเส้นสำหรับงานก่อสร้าง เจ้าหน้าที่ QC ทำการสรุปข้อมูลที่ได้จากพนักงานกะกลางคืนที่ทำการสุ่มวัดค่า Yield Strength ของตัวอย่างเหล็กเส้น 15 ชิ้น จาก 100 ชิ้น ในล็อตเดียวกัน มาขอคำแนะนำจาก วิศวกร (SUT) โดยข้อมูลที่สรุปได้มีดังนี้ ในกรณีที่ท่านทราบว่า specification ของผลิตภัณฑ์มีค่าอยู่ในช่วง 258-268 MPa ท่านคิดว่าข้อมูลนี้น่าเชื่อถือหรือไม่ ถ้าไม่ท่านจะดำเนินการวิเคราะฆืข้อมูลเบื้องต้นอย่างไร (Excel) ประไพศรี และ พงศ์ชนัน, สถิติวิศวกรรม,2551

6. Variability (ค่าที่ใช้อธิบายความแปรปรวนของระบบ ) และค่า Standard Deviation คือ

7. Variability (ค่าที่ใช้อธิบายความแปรปรวนของระบบ ) (Excel)

8. Statistical Analysis(การวิเคราะห์ทางสถิติ) Parametric Statistics(การวิเคราะห์แบบไม่อิงพารามิเตอร์) Parametric Statistics(การวิเคราะห์แบบอิงพารามิเตอร์) • Inference Statistics(สถิติเชิงอนุมาน) • Hypothesis Testing (การทดสอบสมมติฐาน) • Confidence Interval (ช่วงความเชื่อมั่น) • Regression Analysis (การวิเคราะห์การทดถอย) • Analysis of Variance , ANOVA (การวิเคราะห์ความแปรปรวน) • Descriptive Statistics(สถิติเชิงพรรณนา) • Graph (กราฟ) • Table (ตาราง) • Percentage (ร้อยละ) • Mean (ค่าเฉลี่ย) • Standard Deviation (ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน) • Range (ค่าพิสัย) การรวบรวมข้อมูลจากประชากร หรือตัวอย่างสุ่ม เพื่อมาตีความหมายหรือนำมาสรุปโดยไม่มีการประมวลผลด้วยการทดสอบทางสถิติ (ความน่าจะเป็น, Law of Probability) การรวบรวมข้อมูลจากการตัวอย่างสุ่มแล้วนำมาผ่านการทดสอบทางสถิติ (ความน่าจะเป็น, Law of Probability) เพื่อใช้อ้างอิงหรือตีความข้อมูลของประชากรทั้งหมด

9. Descriptive and Inference Statistic การวัด/measurement การวัด Populationประชากร Sampleสิ่งตัวอย่าง ชักตัวอย่าง/Sampling ข้อมูล ตีความหมาย/interpret ตีความหมาย/interpret Descriptive Statistics Populationประชากร Sampleสิ่งตัวอย่าง ชักตัวอย่าง/Sampling การวัด ข้อมูล ตีความหมาย/interpret Inference Statistics Conclusionข้อสรุป

10. Controllable cause ε Uncontrollable cause Population Population (ประชากรในเชิงจัดการและบริหาร) ประชารกรในเชิงสถิติหมายถึงสิ่งที่สนใจเพื่อที่จะนำมาใช้ในการตัดสินใจทางสถิติ เช่น ผลิตภัณฑ์ในแต่ละลอตการผลิต รูปแบบการกระจายของประชากรจะมีแน้วโน้มลู่เข้าสู่ค่าที่ควรจะเป็นค่าหนึ่ง () ค่าข้อมูลของประชารกรแต่ละค่าในเชิงสถิติอาจไม่เท่ากัน เป็นอิสระต่อกันและเบี่ยงเบนไปจากค่า  การเบี่ยงเบนนี้มีผลมาจาก สาเหตุสำคัญ2ชนิดคือ สาเหตุจากธรรมชาติ(Chance causeหรือCommon cause)และสาเหตุที่ระบุได้ หรือ สาเหตุที่เกิดจากความผิดผลาด(Assignable cause) Man, Machine, Method Processes(กระบวนการ) • Products • Hardware • Service Raw Materials Population (ประชากรในเชิงสถิติ) x1, x2,…, xn y= f(x1, x2,…, xn) + ε z1 + z2+… +zn = ε

11. ลักษณะของข้อมูลที่ได้จากกลุ่มตัวอย่างลักษณะของข้อมูลที่ได้จากกลุ่มตัวอย่าง i Controllable cause sampling measurement ข้อมูลของกลุ่มตัวอย่างที่ได้จากประชากรจะมีความเบี่ยงเบนที่มี ลักษณะสมบัติคล้ายๆกับความเบี่ยงเบนของประชากร โดยสามารถสรุปลักษณะสมบัติของข้อมูลเชิงสถิติได้ดังนี้ ค่าข้อมูล= ค่าที่ควรจะเป็นที่ได้จากการเก็บข้อมูล (ค่าเฉลี่ยของกลุ่มตัวอย่าง , i)+ค่าความเบี่ยงเบนจากต้วแปรที่ไม่สามารถควบคุมได้ (ε) data population samples ε Uncontrollable cause หมายถึง ค่าที่ควรจะเป็นหรือค่าเฉลี่ยของประชากร iหมายถึง ค่าที่ควรจะเป็นหรือค่าเฉลี่ยของกลุ่มตัวอย่าง iหมายถึง ค่าความเบี่ยงเบนของค่าที่ควรจะเป็นของกลุ่มตัวเมื่อเทียบกับประชากร หรือ หมายถึงอิทธิพลของตัวแปรที่ได้รับการควบคุม(Controlled Effect)

12. is the mean is the standard deviation รูปแบบการกระจายตัวแบบปกติ (Normal distribution)

13. Data Precision (แม่นยำ) and Accuracy (ถูกต้อง) specification Highprecision  RepeatabilityHigh accuracy  No Bias

14. Questions • จงอธิบายถึงความแตกต่างระหว่างสถิติเชิงพรรณนา กับ สถิติเชิงอนุมาน • ลักษณะสำคัญของประชากร ในความหมายทางสถิติประกอบด้วยอะไรบ้าง • จงอธิบายถึงความแตกต่างระหว่างความเบี่ยงเบนเนื่องจากสาเหตุธรรมชาติ และจากสาเหตุความผิดผลาด • จงอธิบายถึงความหมายและความแตกต่างระหว่าง Precision (ความแม่นยำ) และ Accuracy (ความถูกต้อง) ของข้อมูล

15. Statistical Data Analysis • To evaluate the quality of Data, data dispersion will be considered. • Data dispersion can be analyzed by using statistical parameters: • Range • Standard deviation • Coefficient of Variation • Capability Index • In addition, data dispersion can be evaluated by considering the pattern of dispersion using • Skewness • Kurtosis • Normal Probability Paper (NOPP)

16. Range (ค่าพิสัย) R = Xmax – Xmin R is Range, Xmax and Xmin is maximum and minimum value of data respectively. เนื่องจากค่า Range คำนวณจากเฉพาะค่าสูงสุดและต่ำสุดของชุดข้อมุลเท่านั้น ดังนั้น ค่า Range จึงเหมาะสมกับการใช้วัดความเบี่ยงเบนของข้อมูลที่มีจำนวณไม่มากนัก (ไม่เกิน10 ตัว)* * กิตติ พลอยพานิชเจริญ, สถิติสำหรับงานวิศวกรรม,2540

17. Interquartile Range, IQR (พิสัยระหว่างควอไตล์) IQR = Q3 – Q1 Q3 and Q1 is 75th and 25th percentile (or Q3 = P75 and Q1 = P25) of data respectively. ( 75th percentile หมายถึงค่าของข้อมูลมีค่ามากกว่า 75เปอร์เซนต์ของข้อมูลทั้งหมด)

18. Supplement for percentile calculation Estimation of percentiles (1) Percentiles can be estimated from N measurements as follows: for the pth percentile, set p(N+1) equal to k + d for k an integer (เลขจำนวนเต็ม), and d (ทศนิยม), a fraction greater than or equal to 0 and less than 1. 1. For 0 < k < N, Y(p) = Y[k] + d(Y[k+1] - Y[k]); โดย Y(p) คือค่าข้อมูลที่ Percentile ที่ p, และY[k] คือค่าข้อมูลที่ Percentile ที่ k 2. For k = 0, Y(p) = Y[1] 3. For k = N, Y(p) = Y[N] (2) Some software packages (EXCEL, for example) set 1+p(N-1) equal to k + d, then proceed as above. (วิธีการคำนวณค่า Percentile ของ EXCEL) (3) A third way of calculating percentiles starts by calculating pN (p คูณ N). If pN is not an integer (เลขจำนวนเต็ม), round up (ปัดค่าทศนิยมขึ้นเป็นจำนวนเต็ม) to the next highest integer k and ,percentile Y(p) = Y[k]as the percentile estimate. If pN is an integer k, use Y(p) = 5(Y[k] +Y[k+1]). example

19. Mean Absolute Deviation, MAD (ความเบี่ยงเบนสมบูรณ์โดยเฉลี่ย)

20. Root Mean Square, RMS (รากที่สองของมัชฌิมากำลังสอง)

21. If  is the mean of population which we do not know, we can estimate from the mean of samples ( ). ค่าเฉลี่ยของประชากรอาจประมาณได้จากค่าเฉลี่ยของกลุ่มตัวอย่าง ( ) Standard Deviation, SD (ความเบี่ยงเบนมาตรฐาน)

22. Coefficient of Variation, COV(สัมประสิทธิ์แห่งความผันแปร) Data set A: 8 9 6 10 8 Data set A: 100 110 120 108 105

23. Cpk = ค่าที่ต่ำที่สุดระหว่าง Cpuและ Cplโดยค่าทั้งสองนี้หาได้จาก Capability Index, Cp, Cpk(ดัชนีแสดงความสามารถ) ความคลาดเคลื่อนที่ยอมให้เกิด (Tolerance of specification) USL = 100 LSL = 50 Cp = 2.00 Cpk = 2.00 SD= 25 Cp = ? Cpk = ? SD= 25 ความเบี่ยงเบนของประชากรหรือกลุ่มตัวอย่าง Cp = ? Cpk = ? SD= 25

24. x[(n+1)/2] if n is an odd number (เลขคี่) (x(n/2) + y(n/2)+1)/2 if n is an even number (เลขคู่) xnหมายถึงค่าของข้อมูลลำดับที่ n Skewness and Kurtosis(ความเบ้และความโด่ง) Negative skewed distribution < = Normal distribution < Positive skewed distribution

25. Skewness and Kurtosis(ดัชนีแสดงความสามารถ) โด่ง แบนราบ * กิตติ พลอยพานิชเจริญ, สถิติสำหรับงานวิศวกรรม,2540

26. Accumulative Freq. Freq. Normal distribution 50% • How to plot a graph on NOPP • Rearrange the data in ascending or descending order (จัดเรียงข้อมูลตามลำดับน้อยไปหามากหรือมากไปน้อยก็ได้) • Calculate accumulative percentage by using this equation: (หาค่าเปอร์เซนต์หรือความถี่สะสม) • Use the data to plot the curve on NOPP (สร้างกราฟบน NOPP) • If the plotting result is a straight line, data dispersion is normal distribution (ถ้ากราฟที่ได้ป็นเส้นตรงแสดงว่าข้อมูลมีการแจกแจงแบบปกติ) 0 -1 -2 -3 0 1 2 3 -1 -2 -3 0 1 2 3 Normal Probability Paper (NOPP)(กราฟทดสอบการแจกแจงแบบปกติ)

27. การใช้ NOPPสำหรับข้อมูลจำนวนน้อย ในการศึกษาถึงความสามารถในการวัดซ้ำ หรือ Repeatability (ซึ่งเป็นส่วนหนึ่งของGauge Repeatability & Reproducibility or Gauge R&R ) ของเพลาชิ้นหนึ่งซึ่งมีเส้นผ่านศูนย์กลาง ซ.ม. ได้ผลดังนี้(use Excel to prepare) 10.3 10.2 10.0 9.6 10.1 10.2 9.8 9.7 9.5 10.3 ให้พิจารณาว่าข้อมูลที่ได้ดังกล่าวมีการแจงแบบปกติหรือไม่ ถ้าใช่ ท่านคิดว่าระบบการวัดนี้น่าเชื่อถือได้หรือไม่ ถ้าไม่ อะไรที่ท่านคิดว่าน่าจะเป็นสาเหตุ Note:There are two important aspects on a Gauge R&R: Repeatability, Repeatability is the variation in measurements taken by a single person or instrument on the same item and under the same conditions. Reproducibility, the variability induced by the operators. It is the variation induced when different operators (or different laboratories) measure the same part.

28. การใช้ NOPPสำหรับข้อมูลจำนวนมาก ข้อมูลจากการวัดความกว้างของช่องว่าง (Gap Width) ของหัวบันทึกข้อมูล (Magnetic Recording Head) แสดงไว้ดั้งนี้ * (use Excel) * กิตติ พลอยพานิชเจริญ, สถิติสำหรับงานวิศวกรรม,2540