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直线和圆的位置关系

直线和圆的位置关系. 第三课时. P. A. ·. O. A. A. A. A. A. A. A. A. A. A. A. . A. 探索！. o. . P. 1. 2. . B. 观察与思考 : PA 、 PB 有怎样的数量关系？ PO 与∠ APB 又有怎样的关系？. B. P. 。. O. A. 若从⊙ O 外的一点引两条切线 PA ， PB ，切点分别是 A 、 B ，连结 OA 、 OB 、 OP ，. 求证： PA = PB ∠OPA=∠OPB.

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直线和圆的位置关系

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Presentation Transcript

  1. 直线和圆的位置关系 第三课时

  2. P A · O

  3. A A A A A A A A A A A .A 探索！ o. .P 1 2 .B 观察与思考: PA、PB有怎样的数量关系？ PO与∠APB又有怎样的关系？

  4. B P 。 O A 若从⊙O外的一点引两条切线PA，PB，切点分别是A、B，连结OA、OB、OP， 求证：PA = PB ∠OPA=∠OPB 证明：∵PA，PB与⊙O相切，点A，B是切点 ∴OA⊥PA，OB⊥PB 即∠OAP=∠OBP=90° ∵ OA=OB，OP=OP ∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL) ∴ PA = PB ∠OPA=∠OPB 试用文字语言叙述你所发现的结论

  5. 已知：PA，PB是⊙O的切线,点A，B是切点,若延长PO交⊙O于点C，连结CA、CB，你又能得出什么新的结论?并证明.已知：PA，PB是⊙O的切线,点A，B是切点,若延长PO交⊙O于点C，连结CA、CB，你又能得出什么新的结论?并证明. B CA=CB 。 P C O A 证明：∵PA，PB是⊙O的切线,点A，B是切点 ∴PA = PB ∠OPA=∠OPB ∴PC=PC ∴ △PCA ≌ △PCB ∴AC=BC

  6. 切线长定理的拓展 想一想：根据图形， 你还可以得到什么结论？ A D O H C P B

  7. A 已知：PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交于⊙O于点D、E，交AB于C。 E P C D O （1）写出图中所有的垂直关系 B OA⊥PA，OB ⊥PB，AB ⊥OP （2）写出图中与∠OAC相等的角 ∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC （3）写出图中所有的全等三角形 △AOP≌ △BOP， △AOC≌ △BOC， △ACP≌ △BCP （4）写出图中所有的等腰三角形 △ABP △AOB

  8. 在解决有关圆的切线长问题时，往往需要我们构建基本图形。在解决有关圆的切线长问题时，往往需要我们构建基本图形。 A 。 P O B （1）分别连结圆心和切点 （2）连结圆心和圆外一点 （3）连结两切点

  9. 三角形内切圆圆心 ．

  10. C A B ． ． o o 三角形内切圆 三角形外接圆 C A B 内切圆圆心：三角形三个内角平分线的交点。 内切圆的半径：交点到三角形任意一边的垂直距离。 外切圆圆心：三角形三边垂直平分线的交点。 外切圆的半径：交点到三角形任意一个定点的距离。

  11. A E A F E B D C F B D C 已知：如图, △ABC的内切圆⊙O与BC 、CA、 AB 分别相交于点D 、 E 、 F ，且AB＝9厘米，BC ＝14厘米,CA ＝13厘米, 求AF,BD,EC的长 已知：如图, △ABC的内切圆⊙O与BC 、CA、 AB 分别相交于点D , E 、 F ，求∠FDE与∠A关系 已知：如图, △ABC的内切圆⊙O与BC 、CA、 AB 分别相交于点D , E 、 F ，求∠B0C与∠A关系 O

  12. D N C P M O A B L 1、如图，四边形ABCD的边 AB，BC，CD，DA和⊙O分别相切于L，M，N，P。 （1）图中有几对相等的线段？ 延伸与拓展 （2）由此你能发现什么结论？ 为什么？ 圆的外切四边形的两组对边的和相等

  13. 移动AC到如图所示的位置,请找出图中相等的线段。并观察△ABC的周长与切线长BD、BF的关系。移动AC到如图所示的位置,请找出图中相等的线段。并观察△ABC的周长与切线长BD、BF的关系。 A D A E E C C F B AD=AE BD=BF CE=CF △ABC的周长=2BD

  14. A D · O P C B 例2.如图所示PA、PB分别切圆O于A、B 过E切线与 PA、PB分别相交于C、D，已知PA=7cm， (1)求△PCD的周长． (2) 如果∠P=46°,求∠COD的度数。 E

  15. C E D F A B · O 思考题：如图，AB是⊙O的直径， AD、DC、BC是切线，点A、E、B 为切点，若BC=9，AD=4，求OE的长.

  16. A 解：连接OA、OB、OC，则 S= AB × r + AC × r + BC × r = (AB +AC+BC) × r = l r r O B C 练 习 1 △ABC的内切圆半径为 r , △ABC的周长为 l ,求△ABC 的面积。（提示：设内心为O，连接OA、OB、OC。） r r r

  17. A D F ┗ ┗ O A D ● ┗ ┓ O F E O ● ┗ ● ● ┏ ┓ B E C B C • 直角三角形的内切圆半径与三边关系. • 三角形的内切圆半径与圆面积. • 直角三角形三边5,12,13求它的内切圆半径.

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